内蒙古包头市第四中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（通用）

1、包头四中2020学年度第二学期期中考试高二年级文科数学试题满分：150分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）A1 B1 C2 D22.若大前提是：任何实数的平方都大于，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（ ）A大前提 B小前提 C. 推理过程 D没有出错3已知集合则 ( )A. B. C. D. 4设(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是( ) (A)直线l过点()(B)x和y的相关系数为直线l的

2、斜率(C)x和y的相关系数在0到1之间(D)当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同5已知：，那么下列不等式成立的是（ ）A BC D6“|x|2”是“x2-x-60”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7下列命题，正确的是（ ）A. 命题“，使得”的否定是“，均有”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题D. 命题“若，则”的否命题是“若，则”8如图所示的程序框图，该算法的功能是( ) A计算.的值B计算.的值C计算 .的值D计算 .的值9观察式子：，则可归纳出式子为（ ）

3、A BC D10已知正整数a,b满足4a+b=30,则使得+取最小值时的实数对(a,b)是 ( )A.(5,10) B.(6,6) C.(10,5) D.(7,2)11如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，欲加工成一个面积不小于cm2的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长（单位：cm）的取值范围是（ ） （A） （B）（C） （D） 12在R上定义运算，若关于的不等式的解集是的子集，则实数的范围是（ ）A BC或 D 第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为_14

4、在极坐标系中，已知两点的极坐标为,则（其中为极点）的面积为 15某年孝感高中校园歌手大赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖 甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖” 乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖” 丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖”实际上，他们之中只有一个人没有获奖，并且甲、乙、丙说的话都是真的那么没能获奖的同学是 _ 16若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 .三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）设命题p：实数满足其中；命题q：实数满足.（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若q是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（12分）从某

5、居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得， （）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程 ； （）判断变量x与y之间是正相关还是负相关； （）若该居民区某家庭月收入为12千元，预测该家庭的月储蓄 附：线性回归方程 中，其中，为样本平均值. 19（12分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如列联表所示（单位：人）80及80分以上80分以下合计试验班351550对照班2050合计5545 （1）求，；（2）是否有995%的把握认为“教学方式与成绩有关”？(计算结果保留三位小数)参考公式

6、及数据: ，其中为样本容量.0100050025001000050.0012706384150246635787910.82820（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为(1)求直线及圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点.若点的坐标为(3，)，求.21（12分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：，(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一

7、点，求的最小值.22（12分）设函数（I）解不等式；（II）求函数的最小值 高二年级文科数学试题参考答案一、(每题5分，共60) DABAD ADCAA DD1D.试题分析:因,故.应选D.考点：复数的概念及运算.2A3B， ，选B.4A试题分析：回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B不正确，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，故C不正确，所有的样本点集中

8、在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D不正确，故选A5D6选A.|x|2-2x2,x2-x-60-2x3,x|-2x2x|-2x3.7.D对于选项A,正确的是“ 均有”; 对于选项B,命题是真命题,存在四边相等的空间四边形不是正方形,比如正四面体,选项B错; 对于选项C,由于原命题为假命题,所以其逆否命题为假命题,选项C错; 对于选项D,从否命题的形式上看,是正确的.故选D.点睛：本题以命题的真假判断应用为载体, 考查了四种命题, 特称命题等知识点,属于中档题. 解题时要认真审题, 仔细解答. 8C试题分析：初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：， ，给定正整数，当时，最后一次进入循

9、环体，则有： ，退出循环体，故选考点：程序框图.9A试题分析：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减等于右边分母可知，A正确.考点：归纳推理.10选A.+=,当且仅当=且4a+b=30,即a=5,b=10时,+取最小值.11D试题分析：设矩形的另一边长为，由图，三角形相似可知，解得，则矩形面积，解得，故选D.考点：1.一元二次不等式的求解.12D试题分析：，设A为关于的不等式的解集，当A为时，则即；当即时，则即，所以；当即时，则即，所以；综上可知.二、(每题5分，共20)13考点：类比推理.143.15甲16试题分析：|x

10、-1|-|x-2|=|x-1|-|2-x|x-1-x+2|=1，若不等式|x-1|-|x-2|a2+a+1（xR）的解集为空集，则|x-1|-|x-2|a2+a+1恒成立，即a2+a+11，解得x-1或x0.实数a的取值范围是（-，-1）（0，+）.考点：1.绝对值不等式的解法；2.函数恒成立问题三、解答题17.（10分）(1)2x3 (2) 1a218（12分）解：（）由题意知，n=10，=80=8，=20=2，b=0.3，a=y-bx=2-0.38=-0.4，回归方程为y=0.3x-0.4；（4分）（）由于回归系数b=0.30，变量y与x之间是正相关；（6分）（）x=12时，y =0.312-0.4=3.2（千元）即某家庭月收入为12千元时，预测该家庭的月储蓄是3.2千元19（12分）解： ， 2分 4分 8分 9分因为， 所以 11分所以有995%的把握认为“教学方式与成绩”有关系12分20（12分） (1) 直线的直角坐标方程为,圆的直角坐标方程为 (2) 试题解析：解：(1) 直线的直角坐标方程为圆的直角坐标方程为 5分(2)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即.由于，故可设是上述方程的两实根，所以又直线过