云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 1-3诱导公式1学案 新人教A版必修4（通用）

1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 1-3诱导公式1学案 新人教A版必修4【学习目标】使学生掌握正弦、余弦、正切在的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解.【学习重难点】重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用. 难点：四组公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.【问题导学】 提问1：试写出诱导公式（一）诱导公式（一）提问2：试说出诱导公式一的结构特征结构特征：终边相同的角的同一三角函数值相等把求任意角的三角函数值问题转化为求0360角的三角函数值问题。【自主学习】(一）（1）角a与（p+a）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（2）

2、设a与（p+a）的终边分别交单位圆于p，p，则点p与p具有什么关系？ （关于原点对称）（3）设点p（x,y），那么点p坐标怎样表示？ p（x,y）（4）sina与sin（p+a）、cosa与cos（p+a）、tana与tan（p+a）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？根据以上结论请同学们归纳推导公式。诱导公式（二）sin（p+）= cos（p+）= tan（p+）= 结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）把求（p+）的三角函数值转化为求的三角函数值。(二）利用（30）与30角的终边及其与单位圆交点p与p关于x轴对称的关系，借助三角函数定义求sin（

3、30）的值。对于任意角 sin与sin（）的关系如何呢？试说出你的猜想？（1）与（）角的终边位置关系如何？ （关于x轴对称）（2）设与（）角的终边分别交单位圆于点p、p，则点p与p位置关系如何？（关于x轴对称）（3）设点p(x,y)，那么点p的坐标怎样表示？ p(x,y)（4）sin与sin（）、 cos与cos（）、 tan 与tan（）的关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？诱导公式（三）sin（）= cos（）= tan（）=结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角）把求（）的三角函数值转化为求的三角函数值(三）利用公式二和三请同学们想想对于任意角

4、 sin与sin（p）的关系如何呢？试说出你的猜想？我们也可以仿照公式二和三的推导过程进行推导。（1）与（p）角的终边位置关系如何？ （关于y轴对称）（2）设与（p）角的终边分别交单位圆于点p、p，则点p与p位置关系如何？（关于y轴对称）（3）设点p(x,y)，那么点p的坐标怎样表示？ p(x, y)（4）sin与sin（p）、 cos与cos（p）、 tan 与tan（p）关系如何？（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？诱导公式（四）sin（p）= cos（p）= tan（p）=结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角）把求（）的三角函数值转化为求的三角函数值【

5、典型例题】 例1下列三角函数值： （1）cos210； (2)sin例2求下列各式的值：sin()；（2）cos(60)（3）sin(210)例3.下列三角函数值： （1）cos120； (2)sin【对应检测】一、选择题1.若sin()=,则sin(4)=( ) A B C D2对于R，下列等式中恒成立的是（ ）Acos（）cos Bsin（2）sin Ctan（）tan（2） Dcos（）cos（）3. 若 tan (2)=，则sin()等于 （ ） A B C D4. 已知sin，则cos等于 （ ） Am Bm C D二、填空题1.化简= 2.要使方程x2px+q=0的两根成为一直角三角形