人教版高三数学总复习课时作业81

1、课时作业课时作业 81绝对值不等式绝对值不等式 一、填空题 1若不存在实数 x 使|x3|x1|a 成立，则实数 a 的取值集 合是_ 解析：|x3|x1|的几何意义为数轴上的点到 3 和 1 的距离之 和，所以函数 y|x3|x1|的最小值为 2，实数 a 的取值集合是 a|a2 答案：a|a2 2设关于 x 的不等式|x|x1|a(aR)若 a2，则不等式的 解 集 为 _ ； 若 不 等 式 的 解 集 为 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 _ 解析：a2 时，不等式|x|x1|2 化为 Error!或Error!或Error! 解得 x0 或 0x1 或 1x ，即 x ，故不等式的

2、解集 1 2 3 2 1 2 3 2 为. ( 1 2， 3 2) 因为|x|x1|x(x1)|1，所以若不等式|x| |x1|a 的解集为，则 a 的取值范围是 a1. 答案：(，1 ( 1 2， 3 2) 3 (2014湖南卷)若关于 x 的不等式|ax2|3 的解集为x| x 5 3 ，则 a_. 1 3 解析：由题可得Error!a3，故填3. 答案：3 4设函数 f(x)|2x1|x3，则 f(2)_； 若 f(x)5， 则 x 的取值范围是_ 解析：f(2)|2(2)1|(2)36， f(x)|2x1|x3Error! 则Error!或Error!解得 x1,1 答案：61,1 5

3、不等式3 的解集是_ | 2x1 x | 解析：不等式可化为33， 2x1 x 即Error!Error! Error!x . 1 5 答案：(，1)( ，) 1 5 6 (2014重庆卷)若不等式|2x1|x2|a2 a2 对任意实数 1 2 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 解析：|2x1|x2|Error! 当 x 时，|2x1|x2|取得最小值 ，从而 a2 2 ，解 1 2 5 2 a 2 5 2 得1a . 1 2 答案：1， 1 2 7已知不等式|x1|a 成立的一个充分条件是 0x4，则实数 a 的取值范围为_ 解析：|x1|a 得 1axa1， |x1|a 成立的一个充

4、分条件是 0x0； (2)若 g(x)|x3|m，f(x)1x2， 即 x11x2或 x11x2得 x1 或 x2； 由 x11 或 x1 或 x0. (2)原不等式等价于|x1|x3|m 的解集非空 令 h(x)|x1|x3|，即 h(x)min4. 11(2014辽宁卷)设函数 f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x 1.记 f(x)1 的解集为 M，g(x)4 的解集为 N. (1)求 M； (2)当 xMN 时，证明：x2f(x)xf(x)2 . 1 4 解：(1)f(x)Error!， 当 x1 时，由 f(x)3x31 得 x ，故 1x ； 4 3 4 3 当 x1 时，由

5、 f(x)1x1 得 x0，故 0 x1. 所以 f(x)1 的解集为 Mx|0 x 4 3 (2)由 g(x)16x28x14 得 16(x )24，解得 x . 1 4 1 4 3 4 因此 Nx| x ，故 MNx|0 x 1 4 3 4 3 4 当 xMN 时，f(x)1x，于是 x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x) xf(x)x(1x) (x )2 . 1 4 1 2 1 4 1已知函数 f(x)|2xa|a，aR，g(x)|2x1|. (1)若当 g(x)5 时，恒有 f(x)6，求 a 的最大值； (2)若当 xR 时，恒有 f(x)g(x)3，求 a 的取值范围 解：(

6、1)g(x)5|2x1|552x152x3； f(x)6|2xa|6aa62xa6aa3x3. 依题意有 a32，a1.故 a 的最大值为 1. (2)f(x)g(x)|2xa|2x1|a|2xa2x1|a|a1| a， 当且仅当(2xa)(2x1)0 时等号成立 解不等式|a1|a3，得 a 的取值范围是2，) 2已知函数 f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3. (1)当 a2 时，求不等式 f(x)1，且当 x ， )时，f(x)g(x)，求 a 的取值范 a 2 1 2 围 解：(1)当 a2 时，不等式 f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x 30. 设函数 y|2x1|2x2|x3， 则 yError! 其图象如图所示从图象可知，当且仅当 x(0,2)时，y0.所以原 不等式的解集是x|0x2 (2)当 x ， )时，f(