人教版高三数学总复习课时作业64

1、课时作业课时作业 64随机抽样随机抽样 一、选择题 1 为了解某地区的中小学生的视力情况， 拟从该地区的中小学生 中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三 个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在 下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 解析：由分层抽样的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按 学段分层，故选 C. 答案：C 2高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样 的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本 中，则样本中还有一个学生的编

2、号为() A13 B17 C19 D21 解析：用系统抽样法从 56 名学生中抽取 4 人，则分段间隔为 14， 若第一段抽出的号为 5，则其他段抽取的号应为：19,33,47，故选 C. 答案：C 3(2014重庆卷)某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人为 了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量 为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为() A100 B150 C200 D250 解析：由题意知，抽样比为， 70 3 500 1 50 所以，即 n100.故选 A. n 3 5001 500 1 50 答案：A 4用系统抽样法(按等距离

3、的规则)要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1160 编号按编号顺序平均分成 20 组 (18 号， 916 号， 153160 号)， 若第 16 组应抽出的号码为 125， 则第一组中按此抽签方法确定的号码是() A7 B5 C4 D3 解析：每组 8 个号码，125 是第 16 组的第 5 个数，由系统抽样知 第一组确定的号码是 5. 答案：B 5某工厂的一、二、三车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴， 在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取， 若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、b、c，且 a、b、c 构成 等差数列

4、，则二车间生产的产品数为() A800 B1 000 C1 200 D1 500 解析：因为 a、b、c 成等差数列，所以 2bac，所以二车间抽 取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知， 二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 3 600 1 200. 1 3 答案：C 6某高中在校学生 2 000 人，高一年级与高二年级人数相同并且 都比高三年级多 1 人 为了响应 “阳光体育运动” 号召， 学校举行了 “元 旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛， 各年级参与比赛人数情况如表： 高一年级高二年级高三年级 跑步abc 登山xyz 其中 abc235，

5、全校参与登山的人数占总人数的 .为了 2 5 了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调 查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取() A36 人 B60 人 C24 人 D30 人 解析：设从高二年级参与跑步的学生中应抽取 m 人，登山的占 总数的 ，故跑步的占总数的 ，又跑步中高二年级占， 2 5 3 5 3 235 3 10 高二年级跑步的占总人数的 . 3 5 3 10 9 50 由得 m36，故选 A. 9 50 m 200 答案：A 二、填空题 7 (2014天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活 动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本

6、科生中抽取 一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、 四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年级本科生中抽取 _名学生 解析：30060(名) 4 4556 答案：60 8从编号为 0,1,2，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法 抽取容量是 5 的样本， 若编号为 28 的产品在样本中， 则该样本中产品 的最大编号为_ 解析 ： 系统抽样又叫等距离抽样， 共有 80 个产品， 抽取 5 个样品， 则可得组距为16，又其中有一个编号为 28，则与之相邻的为 12 80 5 和 44，故所取 5 个依次为：12,28,44,60,76，即最大的为 76.

7、答案：76 9某高中共有学生 2 000 名，已知在全校学生中随机抽取 1 名， 抽到高三年级男生的概率是 0.1， 现用分层抽样的方法在全校抽取若干 名学生参加社区服务，相关信息如下表： 年级高一高二高三 男生(人数)a310b 女生(人数)cd200 抽样人数x1510 则 x_. 解析：可得 b200，设在全校抽取 n 名学生参加社区服务，则有 . n 2 000 10 200200 n50.x50151025. 答案：25 三、解答题 10某政府机关在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一 般干部 70 人，工人 20 人上级机关为了了解职工对政府机构改革的 意见，要从中

8、抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请 具体实施操作 解：因机构改革关系到各层人的不同利益，故采用分层抽样的方 法为妥 5，2，14，4， 100 20 10 5 70 5 20 5 从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工 人中抽取 4 人 因副处级以上干部与工人人数都较少，把他们分别按 110 编号 与 120 编号，然后制作号签，采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对 一般干部 70 人采用 00,01，69 编号，然后用随机数表法抽取 14 人 11某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些 人中抽取一个容量为 n 的样

9、本如果采用系统抽样法和分层抽样法抽 取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时， 需要在总体中先剔除 1 个个体求样本容量 n. 解：总体容量为 6121836.当样本容量是 n 时，由题意知， 系统抽样的间隔为， 分层抽样的比例是， 抽取工程师6 (人)， 36 n n 36 n 36 n 6 抽取技术员12 (人)，抽取技工18 (人)所以 n 应是 6 的 n 36 n 3 n 36 n 2 倍数，36 的约数，即 n6,12,18,36. 当样本容量为(n1)时， 总体容量是 35， 系统抽样的间隔为， 35 n1 因为必须是整数，所以 n 只能取 6，即样本容量 n6

10、. 35 n1 1 某防疫站对学生进行身体健康调查， 欲采用分层抽样的办法抽 取样本某中学共有学生 2 000 名，抽取了一个容量为 200 的样本， 已知样本中女生比男生少 6 人，则该校共有女生() A1 030 人 B97 人 C950 人 D970 人 解析：由题意可知抽样比为， 200 2 000 1 10 设样本中女生有 x 人，则 x(x6)200， 所以 x97，该校共有女生970 人，故选 D. 97 1 10 答案：D 2(2014湖南卷)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本， 当选取简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时， 总体中每个个体被抽中

11、的概率分别为 p1，p2，p3，则() Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3 解析：由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽 样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 p1p2p3，故选 D. 答案：D 3一个总体中的 1 000 个个体编号为 0,1,2，999，并依次将 其分为 10 个小组，组号为 0,1,2，9，要用系统抽样的方法抽取一 个容量为 10 的样本，规定若在第 0 组随机抽取的号码为 x，则第 k 组 中抽取的号码的后两位数为 x33k 的后两位数 (1)当 x24 时，所抽取样本的 10 个号码是_； (2)若所抽取样本的 10 个号码

12、中有一个的后两位数是 87，则 x 的 取 值 集 合 是 _ _ 解析：(1)由题意此系统抽样的间隔是 100，根据 x24 和题意得， 2433157，第二组抽取的号码是 157；由 2433290，则在 第三组抽取的号码是290，故依次是 24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由 x33087 得 x87， 由 x33187 得 x54，由 x333187 得 x88，依次 求得 x 值可能为 21,22,23,54,55,56,87,88,89,90. 答案：(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921

13、 (2)87,54,21,88,55,22,89,56,23,90 4 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况， 在某学校的高三 学生体育达标成绩中随机抽取 100 个进行调研，按成绩分组：第 1 组 75,80)，第 2 组80,85)，第 3 组85,90)，第 4 组90,95)，第 5 组 95,100，得到的频率分布直方图如图所示 若要在成绩较高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进行复 查： (1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第 4 组，求学生甲和学生乙至 少有一人被选中复查的概率； (2)在已抽取到的 6 名学生中随机抽取 3 名学生接受篮球项目的 考核，设第 3 组中有 名学生接受篮球项目的考核，求 的分布列和 数学期望 解：(1)设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件 A. 第 3 组人数为 1000.06530，第 4 组人数为 1000.045 20，第 5 组人数为 1000.02510. 根据分层抽样知，第 3 组应抽取