2013版中考数学精品课件第六讲一元一次方程与分式方程

1、,结合近几年中考试题分析，一元一次方程与分式方程内容的考查主要有以下特点： 1.命题方式以一元一次方程、分式方程的解法及应用为主，有时与一次函数结合起来进行综合考查，题型以选择题、填空题为主. 2.命题热点是一元一次方程的解法、分式方程的增根及拓展题目.,1.一元一次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用的基础，因此，掌握一元一次方程的解法是学好本讲内容的关键. 2.一元一次方程与函数结合进行考查,是中考热点之一，因此，应在复习时，多利用各种形式的题目训练，以提高灵活解决此类问题的能力.,一元一次方程与分式方程的解,1.方程的解是使方程左、右两边的值相等的未知数的取值. 2.判断一个数是否为方

2、程的解的方法:把要检验的数分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则该数值是方程的解；若左边右边，则该数值不是方程的解.,【例1】(2010鄂尔多斯中考)已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为_. 【思路点拨】,【自主解答】关于x的方程 去分母得2x+m=3x-6, x=m+6.关于x的方程 的解是正数,m+60, m-6.当x=2时，m=-4,x=2是方程的增根，m-4. m的取值范围为m-6且m-4. 答案：m-6且m-4,1.(2011江津中考)已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是( ) (A)-5 (B)5 (C)7 (D)2 【解析】选B.把x=3代入方程得a=5

3、.,2.(2010福州中考)分式方程 的解是( ) (A)x=5 (B)x=1 (C)x=-1 (D)x=2 【解析】选A.把x=5,1，-1，2分别代入原方程的左右两边，只有当x=5时方程的左右两边相等，所以x=5是分式方程的解.,3.(2011山西中考)分式方程 的解为( ) (A)x=-1 (B)x=1 (C)x=2 (D)x=3 【解析】选B.去分母，得x+3=22x,x=1，经检验x=1是原方程的解.,4.(2011成都中考)已知x=1是分式方程 的根，则实数k=_. 【解析】把x=1代入分式方程得， ，解得 答案：,分式方程的解法,1.解分式方程的基本思想： 设法将分式方程“转化”

4、为整式方程，即化分式方程为整式方程. 2.解分式方程的一般方法及步骤： (1)去分母法：去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以, 分式方程必须验根.,(2)去分母法解分式方程的一般步骤: 去分母,将分式方程转化为整式方程; 解所得的整式方程; 验根. (3)分式方程验根的方法： 法，将所求得的根代入原方程进行检验. 法，将所求得的根代入最简公分母进行检验，看其值是否为零.,【例2】(2011盐城中考)解方程： 【思路点拨】,【自主解答】去分母，得x+3=2(x-1)， 去括号，得x+3=2x-2， 移项，得

5、x-2x=-2-3， 合并同类项，得-x=-5， 系数化为1，得x=5. 检验：x=5是分式方程的解，所以原分式方程的解为x=5.,5.(2010临沂中考)方程 的解是_. 【解析】把方程化为整式方程为x=2x2，解得x=2，把x=2代入原式，分母不为0，有意义，所以方程的解为x=2. 答案：x=2,6.(2010 德化中考)如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和 ，且点A、B到原点的距离相等，求x的值. 【解析】依题意可得， =3, 解得： 经检验, 是原方程的解. 所以x的值为,7.(2011潼南中考)解分式方程： 【解析】方程两边同乘(x+1)(x-1), 得x(x-1)-(

6、x+1)=(x+1)(x-1), 化简，得2x-1=-1,解得x=0, 检验：当x=0时，(x+1)(x-1)0,x=0是原分式方程的解.,一元一次方程与分式方程的应用,列方程解应用题的一般步骤： (1)审题找等量关系; (2)设未知数直接设法与间接设法； (3)根据等量关系,列出方程; (4)解方程,得未知数的值; (5)若是分式方程,先检验是否有增根,再看是否符合题意; (6)写出答案.,【例3】(2011聊城中考)徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用2

7、5天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？ 【思路点拨】等量关系为：工效提高前后工作时间的和为25天.,【自主解答】设该工程公司新增工程机械后每天清淤x方，则 解得x=2 000,经检验x=2 000为原方程的解. 答：该工程公司新增工程机械后每天清淤2 000方.,8.(2010益阳中考)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( ) (A) (B) (C) (D),【解析】选C.货车行驶25千米所用时间为 小时，小车行驶35千米所用时间为 小时,由货车行驶25千米

8、与小车行驶35千米所用时间相同得,9.(2011山西中考)“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( ) (A)x(1+30%)80%=2 080 (B)x30%80%=2 080 (C)2 08030%80%=x (D)x30%=2 08080% 【解析】选A.由题意得x(1+30%)80%=2 080.,10.(2011安徽中考)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000 kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多

9、2 000 kg，求粗加工的该种山货的质量. 【解析】设粗加工该种山货的质量为x kg， 由题意列方程得,x+3x+2 000=10 000 解得，x=2 000, 答：粗加工该种山货的质量为2 000 kg.,11.(2010昆明中考)去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？,【解析】设原计划每天修水渠 x 米. 根据题意得： 解得：x=80, 经检验：x=80是原分式方程的解. 答：原计划每天

10、修水渠80米.,解分式方程常见的错误,【例】解分式方程 【错误解析】变形，得 , 去分母，得(2x-8)-4=8, 去括号，得2x-8-4=8, 移项，合并同类项，得2x=20, 系数化为1，得x=10.,【纠错空间】上述解题过程出现了三个常见错误： (1)不会利用分式的符号法则对分式进行等值变形，这个法则是“分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变两处，分式的值不变”，按此法则，下列变形应该是： (2)去分母时，方程右边的8漏乘最简公分母； (3)解分式方程一定要检验,因为在去分母时有时出现增根.,【正确解答】变形，得 去分母，得(2x-8)+4=8(x-7), 去括号，得2x-8+4=8

11、x-56, 移项，合并同类项，得-6x=-52, 系数化为1，得 检验：当 时，x-70,且原方程的左右两边相等， 原方程的解为,1.(2010江西中考)解方程： 【解析】 去分母，得(x-2)2+4=x2-4, 解得x=3. 检验：当x=3时，x2-40, x=3是原方程的解.,2.(2010 菏泽中考)解分式方程 【解析】去分母，得：(1x)2(2x)1, 解得：x2. 检验：当x2时，x-2=0, x2是原方程的增根, 原方程无解.,1.(2010泸州中考)若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D) 【解析】选A.把x=2代入方

12、程2x+3m-1=0,解得m=-1.,2.(2010 东营中考)分式方程 的解是( ) (A)-3 (B)2 (C)3 (D)-2 【解析】选C.原方程去分母,得x=3x-6,解得x=3,经检验x=3是原方程的根,或者把选项代入原方程检验即可.,3.(2010河北中考)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了 1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( ) (A)x+5(12-x)=48 (B)x+5(x-12)=48 (C)x+12(x-5)=48 (D)5x+(12-x)=48 【解析】选A.1元纸币为x张共x元，5元纸币为(12-x) 张共5(12-x)元,12张纸币共48元，即x+5(12-x)=48.,4.(2010宿迁中考)已知5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为_. 【解析】由方程的定义知，35-2a=