2020高中数学 2.2.1椭圆的标准方程教学设计 新人教B版选修2-1（通用）

1、椭圆的标准方程教学设计课题椭圆的标准方程学习任务分析本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。 在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，运用“观察实验-猜想推导应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理，揭示知识的发生、发展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学

2、。针对这节课的内容：教师提问；学生操作、观察、思考、讨论；教师再演示、点评，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，教师适时给予适当的思维点拨，必要时可进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的观点，交流、汇集思想。这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。另外通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好辅垫。重点难点分析本节的重点是掌握椭圆的定义和标

3、准方程，使学生学会通过观察实验探索分析、归纳出椭圆的定义讨论总结出标准方程的推导及椭圆定义中常数加以限制的原因是本节的难点。要突破这一难点，关键是视觉展示及多媒体演示，使学生容易观察、分析。学情分析由于高二的学生思维比较活跃，又有了相应的知识基础，所以他们乐于探索新知识，虽然学习热情时起时落，但能在老师的引导下开展学习活动.在学习过程中可以安排学生进行小组讨论，适当安排问题引导和个别提问学生，注意要多利用定义来理解，要使学生习惯动手画图，对相类似的内容可以用类比法来记忆知识点.教学目标知 识与技能1、 理解椭圆的定义及有关概念；2、 掌握椭圆的标准方程推导及程。过 程与方法1、培养学生观察、比

4、较、分析、概括的能力；2、注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，熟练掌握解决解析几何问题的方法解析法情感态度与价值观鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答；体会运动变化、对立统一的思想。教学方法自主探究法，即“创设问题启发讨论探索结果”及“直接观察归纳抽象总结规律”的教学方法。通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。教学媒体运用触控一体机、一个PowerPoint课件，一个几何画板课件，画椭圆工具

5、（每副包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸）课时安排1课时教 学 程 序 设 计教学环节教学内容师生互动设计意图一、复习铺垫求曲线方程的方法同学们，前面我们学习了曲线的方程的概念，什么叫做曲线的方程？求曲线方程有那些方法？明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程作好准备。二、创设 情境椭圆的定义给出椭圆的一些实物图片： 天体运行图、汽车油罐的横截面这是实际生活中图形，如何用现有的工具画出图形？教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同用给的工具画出图形，与上述图形相似椭圆。并用几何画板演示椭圆的形成过程问：哪些量是固定的、

6、不变的？哪些量是变化的？ 学生讨论、作答问：椭圆如何定义？学生讨论、作答3归纳，形成概念定义：到平面内两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2称为椭圆的焦点。F1、F2间的距离|F1F2|称为焦距。问：为什么常数要大于|F1F2|？不大于会如何？（学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结果）通过实物，吸引学生的注意力，提高参与程度。注重概念形成过程，通过让学生亲自动手，培养学生的观察、归纳、概括能力。进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。三、引导探究椭圆的标准方程4椭圆的标准方程的推导（1）如何选取坐标系？方案1以两定点的连线为X轴，

7、其垂直平分线为Y轴xy方案2以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴（2）推导方程以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。设P（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距F1F2为2c（c0）、正常数为2，则F1（-c,0）、F2（c,0）根据椭圆的定义可得：PF1+PF2=2学生完成填空化简过程老师带着学生一起完成化简得 设，(为什么要取平方？) 学生思考，问题由老师来回答方程简化为：（3）若以方案3建立坐标系，则椭圆的焦点在y轴上。（学生们自己写出F1、F2的坐标，以及列出方程，推导出与上面类似的结果） 2.两种类型的椭圆方程的比较：让学生讨论，归纳出这两

8、种形式的标准方程有何异同学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，渗透数形结合的数学思想。体验方程推导的全过程，数形结合思想，用代数方法解决几何问题的思想和方法。老师演示化简过程来突破难点。反馈学生的掌握情况，并以此训练学生的运算能力，活学活用能力。通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解。四|、应用举例椭圆定义与标准方程的简单应用【例1】判断焦点的位置并求其坐标：（1） （2） （3）【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）已知椭圆的焦点坐标是F1（3，0）、 F2（3，0），椭圆上任一点到F1、F2的距离之和为8，求椭圆的标准方程。（2）两个焦点的坐标分

9、别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点（，）。(分析后多媒体显示过程)【例3】求焦点在x轴上，a4，且经过的椭圆的标准方程。（学生独立完成，一生在黑板上板演）例4. 在圆 上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？课后探索：已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是2c，椭圆上的点到A、B的距离的和为2a，当静放在A的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，求小球经过的路程。掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法。掌握待定系数法在求椭圆标准方程中的应用，深化a、b、c 的关系。学生能独立完成此例。充分让学生动手、动脑。及时反馈，强化知识点的学习。进一步强化椭圆的概念六、归纳小结深化椭圆的概念与标准方程1椭圆的概念2.两种类型的椭圆的标准方程的比较。通过小结，使学生理清这节课的重难点。七、布置作业课后作业，巩固提高1教材P95-96 练习 1