2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课件新人教A版选修.pptx

1、1.2充分条件与必要条件,1充分条件与必要条件,充分,必要,充分,必要,2充要条件的概念 (1)推出关系：pq且qp，记作_； (2)简称：p是q的充分必要条件，简称_； (3)意义：pq，则p是q的_条件或q是p的_条件，即p与q_. 3充要条件的证明 证明充要条件应从两个方面证明，一是_，一是_,pq,充要条件,充要,充要,互为充要条件,充分性,必要性,1(2016年北京)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】D,2设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的() A充要条件 B充分不必要条

2、件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【答案】C,4条件p：1xa.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_ 【答案】(，1),【例1】指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件) (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； (2)p：x1，q：x21； (3)p：x，y不全为0，q：xy0. 【解题探究】条件关系的判断，利用定义法、集合法、等价命题法,充分条件、必要条件、充要条件的判断,8 充分、必要条件的判断方法： (1)利用定义判断：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假 (2)从集合的角度判断：若AB，则

3、“xA”是“xB”的充分条件或“xB”是“xA”的必要条件；若AB，则“xA”是“xB”的充要条件 (3)利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假,1指出下列各题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件) (1)在ABC中，p：AB，q：BCAC； (2)对于实数x，y，p：xy6，q：x2或y4； (3)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B； (4)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.,【例2】已知p：x28x200，q：x22x1m20(m0)若q是p的充

4、分不必要条件，求实数m的取值范围 【解题探究】利用条件关系的性质解决问题,充分、必要条件的应用,8 充分条件与必要条件的应用技巧： (1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题 (2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解,【例3】设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90. 【解题探究】充要条件的证明要从充分性和必要性两方面入手,充要条件的证明,证明：(充分性)因为A90，所以a2b2c2.于是方程x22axb20可化为x22axa

5、2c20，即x22ax(ac)(ac)0. 所以x(ac)x(ac)0，该方程有两根，x1(ac)，x2(ac) 同样，另一个方程x22cxb20也可化为 x22cx(a2c2)0， 即x(ca)x(ca)0.该方程也有两根，x3(ac)，x4(ca) 从而可以发现x1x3，所以两方程有公共根,8 要证明一个条件p是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方面进行证明要证充分性，即证“若p，则q”为真；要证必要性，即证“若q，则p”为真在证明的过程中，若不易直接证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后加以证明,3求证：“a1”是“不等式ax22x10恒成立”的充要条件,【示例】已知关于x的方

6、程x2mx2m30的两根均大于1，求实数m的取值范围,寻找充要条件出错,【警示】熟练掌握相关的数学知识和逻辑推理方法是正确求解充分条件、必要条件的基础和关键,1四种方法判定充分、必要条件，在不易判断p是q的充分条件(即pq)时，可以转向判断qp；证明p是q的必要条件(即qp)，可以证明pq. 2求问题的充要条件(等价转化) 3证明p是q的充要条件，要证明充分性、必要性两个方面,1(2017年天津)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由2x0，可得x2.由|x1|1可得1x11，即0 x2.因为x|0 x2x|x2，所以“2x0”是“|x1|1”的必要不充分条件故选B.,2在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，