材料力学_拉压1.ppt

1、,拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种。它所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义。,第1章 最简单材料力学问题,本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强度设计，目的是使读者对弹性静力学有一个初步的、比较全面了解。关于拉伸和压缩的进一步的问题，将在以后有关章节中陆续加以介绍。,第1章 最简单材料力学问题,斜拉桥承受拉力的钢缆,第1章 最简单材料力学问题, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 拉、压杆的变形分析, 应力与变形算例, 强度设计概述, 拉伸和压缩时材料的应力一应变曲线, 结论与讨论,

2、常温、静载下材料的力学性能, 强度失效与失效控制, 强度计算过程与算例,第1章 最简单材料力学问题, 杆件在轴向载荷作用下 的内力与应力,返回,返回总目录,第1章 最简单材料力学问题, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 横截面上的内力与应力, 拉、压杆件斜截面上的应力, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 横截面上的内力与应力, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 横截面上的内力与应力,当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 横截面上的内力与应力,很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩

3、短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为,其中FNx横截面上的轴力，由截面法求得；A横截面面积。, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 拉、压杆件斜截面上的应力, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 拉、压杆件斜截面上的应力,考察一橡皮拉杆模型，其表面画有一正置小方格和一斜置小方格,受力后，正置小方块的直角并未发生改变，而斜置小方格变成了菱形，直角发生变化。这种现象表明，在拉、压杆件中，虽然横截面上只有正应力，但在斜截面方向却产生剪切变形，这种剪切变形必然与斜截面上的切应力有关。, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 拉、压杆件斜截面上的应力,为确

4、定拉(压)杆斜截面上的应力，可以用假想截面沿斜截面方向将杆截开，斜截面法线与杆轴线的夹角设为。考察截开后任意部分的平衡，求得该斜截面上的总内力, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 拉、压杆件斜截面上的应力,力FR对斜截面而言，既非轴力又非剪力，故需将其分解为沿斜截面法线和切线方向上的分量： FNx和FQ, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 拉、压杆件斜截面上的应力,FN和FQ分别由整个斜截面上的正应力和切应力所组成。, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 拉、压杆件斜截面上的应力,在轴向均匀拉伸或压缩的情形下，两个相互平行的相邻斜截面之间的变形也是均匀的，因此，可以认为斜截面上的正应力和切

5、应力都是均匀分布的。于是斜截面上正应力和切应力分别为,其中，x为杆横截面上的正应力;A 为斜截面面积, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 拉、压杆件斜截面上的应力,拉压杆斜截面上的应力公式也可以通过考察杆件上的微元而求得。,以相距很近的两横截面和两纵截面从杆内截取微小单元体，简称微元。所取微元只有左、右面上受有正应力x 。, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 拉、压杆件斜截面上的应力,将微元沿指定斜截面（）截开，令斜截面上的正应力和切应力分别为和 。并令微元斜截面的面积为dA。,根据平衡方程,有,据此可以得到与前面完全相同的结果。,上述结果表明，杆件承受拉伸或压缩时，横截面上只有正应力；斜

6、截面上则既有正应力又有切应力。而且，对于不同倾角的斜截面，其上的正应力和切应力各不相同。, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 拉、压杆件斜截面上的应力,在0的截面（即横截面）上， 取最大值，即, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 拉、压杆件斜截面上的应力,在45的斜截面上， 取最大值，即,在这一斜截面上，除切应力外，还存在正应力，其值为, 杆件在轴向载荷作用下的内力与应力, 拉、压杆件斜截面上的应力,由于微元取得很小，上述微元斜面上的应力，实际上就是过一点处不同方向面的应力。因此，当论及应力时，必须指明是哪一点处、哪一个方向面上的应力。, 拉、压杆的变形分析,返回,返回总目录,第1章 最简

7、单材料力学问题, 拉、压杆的变形分析, 绝对变形 弹性模量, 相对变形 正应变, 横向变形与泊松比, 拉、压杆的变形分析, 绝对变形 弹性模量, 拉、压杆的变形分析, 绝对变形 弹性模量,设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为l十l，其中l为杆的伸长量。,实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量l与杆所承受的轴向载荷成正比。,写成关系式为, 拉、压杆的变形分析, 绝对变形 弹性模量,这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。其中，FP为作用在杆件两端的载荷；E为杆材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度(tensile

8、 or compression rigidity );式中“”号表示伸长变形；“”号表示缩短变形。, 拉、压杆的变形分析, 相对变形 正应变, 拉、压杆的变形分析, 相对变形 正应变,对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量 l/l 表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变，用 x 表示。, 拉、压杆的变形分析, 相对变形 正应变,需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。,对于各处变形不均匀的情形，,必须考察杆件上沿轴向的微段dx的变形，并以微段dx的相对变形作为杆件局部的变形程度。, 拉、压杆的变形分析, 相对变形 正应变,这时,可见，无论变形均匀还是不

9、均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的。, 拉、压杆的变形分析, 横向变形与泊松比, 拉、压杆的变形分析, 横向变形与泊松比,杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。,实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向应变y之间存在下列关系：,为材料的另一个弹性常数，称为泊松比(Poisson ratio),为无量纲量。, 应力与变形算例,返回,返回总目录,第1章 最简单材料力学问题, 应力与变形算例,例 题 1,已知:阶梯形直杆受力如图示。材料的弹性模量E200GPa；杆各段的横截面面积分别为A1A22500mm2，A31000mm2；杆各段的

10、长度标在图中。,试求： 1杆AB、BC、CD段横截面上的正 应力； 2杆AB段上与杆轴线夹45角 (逆时针方向)斜截面上的正应力和切应力；杆的总伸长量。,解：1计算各段杆横截面上的正应力, 应力与变形算例,例 题 1,AB段：,BC段：,CD段：,因为杆各段的轴力不等，而且横截面面积也不完全相同，因而，首先必须分段计算各段杆横截面上的轴力。分别对AB、BC、CD段杆应用截面法，由平衡条件求得各段的轴力分别为：, 应力与变形算例,例 题 1,进而，求得各段横截面上的正应力分别为：,解：1计算各段杆横截面上的轴力和正应力,AB段：,BC段：,CD段：,AB段：,BC段：,CD段：, 应力与变形算例

11、,例 题 1,解：2计算AB段杆斜截面上的正应力和切应力,应用拉伸和压缩时杆件斜截面上的应力公式 ：,AB段杆横截面上的正应力为 ：,与杆轴线夹45角(逆时针方向)斜截面，45，其上之正应力和切应力分别为 ：, 应力与变形算例,例 题 1,解：2、计算杆的总伸长量,因为杆各段的轴力不等，且横截面面积也不完全相同，因而必须分段计算各段的变形，然后相加。,应用杆件承受轴向载荷时的轴向变形公式, 应力与变形算例,例 题 1,解：2、计算杆的总伸长量,计算各段杆的轴向变形分别为：,杆的总伸长量为：, 应力与变形算例,例 题 2,已知:三角架结构尺寸及受力如图所示。其中FP22.2 kN；钢杆BD的直径

12、dl25.4 mm；钢梁CD的横截面面积A22.32103 mm2；二者的弹性模量E200GPa。,试求: 杆BD与CD的横截面上的正应力。, 应力与变形算例,例 题 2,解：1受力分析，确定各杆的轴力,首先，对组成三角架结构的构件作受力分析，画出受力图。因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD杆均为二力构件,由平衡方程,解得二者的轴力分别为：,其中负号表示压力。, 应力与变形算例,例 题 2,解：2计算各杆的应力,应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分别为：,BD杆,CD杆,其中负号表示压应力。, 强度设计概述,返回,返回总目录,第1章 最简单材料力学问题,

13、 强度设计概述,前面的两节分析了轴向载荷作用下构件中的应力和变形，以后的几章中还将对其它复杂载荷作用下的构件作应力和变形分析。但是，在工程应用中，确定应力很少是最终目的，而只是工程师借助于完成下列主要任务的中间过程：, 分析已有的或设想中的机器或结构，确定他们在特定载荷条件下的性态；, 设计新的机器或新的结构，使之安全而经济地实现特定的功能。, 强度设计概述,例如，对于三角架结构，前面已经计算出拉杆BD和压杆CD横截面上的正应力。现在可能有以下几方面的问题：, 在这样的应力水平下，二杆分别选用什么材料，才能保证三角架结构可以安全可靠地工作？, 在给定载荷和材料的情形下，怎样判断三角架结构能否安

14、全可靠的工作？, 在给定杆件截面尺寸和材料的情形下，怎样确定三角架结构所能承受的最大载荷？,为了回答上述问题，仅仅计算应力是不够的，还必须通过实验研究材料在拉伸与压缩载荷作用下的力学性能；在此基础上，建立杆件在轴向载荷作用下的强度设计准则。, 拉伸和压缩时材料的 应力一应变曲线,返回,返回总目录,第1章 最简单材料力学问题, 拉伸和压缩时材料的应力一应变曲线, 标准试样, 韧性材料与脆性材料的拉伸应 力应变曲线, 韧性材料与脆性材料压缩时的 应力应变曲线, 拉伸和压缩时材料的应力一应变曲线, 标准试样, 拉伸和压缩时材料的应力一应变曲线, 标准试样,为了得到应力一应变曲线，需要将给定的材料作成

15、标准试样（specimen）,在材料试验机上，进行拉伸或压缩实验（tensile test,compression test）。,拉伸试样可以是圆柱形的。,若试验材料为板材，则采用板状试样。,其中l0称为标准长度或称标距（gage lensth）；d0为圆柱形试样标距内的初始直径；A0为板试样标距内的初始横截面面积。, 拉伸和压缩时材料的应力一应变曲线, 标准试样,为了得到应力一应变曲线，需要将给定的材料作成标准试样（specimen）,在材料试验机上，进行拉伸或压缩实验（tensile test,compression test）。,试验时，试样通过卡具或夹具安装在试验机上。试验机通过上下夹

16、头的相对移动将轴向载荷加在试样上。, 拉伸和压缩时材料的应力一应变曲线, 韧性材料与脆性材料的拉伸 应力应变曲线,脆性材料, 拉伸和压缩时材料的应力一应变曲线, 韧性材料与脆性材料的拉伸应力应变曲线,韧性金属材料, 拉伸和压缩时材料的应力一应变曲线, 韧性材料与脆性材料的拉伸应力应变曲线,聚合物, 拉伸和压缩时材料的应力一应变曲线, 韧性材料与脆性材料的拉伸应力应变曲线, 拉伸和压缩时材料的应力一应变曲线, 韧性材料与脆性材料压缩时的 应力应变曲线, 拉伸和压缩时材料的应力一应变曲线, 韧性材料与脆性材料压缩时的应力应变曲线, 拉伸和压缩时材料的应力一应变曲线, 韧性材料与脆性材料压缩时的应力

17、应变曲线, 常温、静载下材料的力学性能,返回,返回总目录,第1章 最简单材料力学问题, 常温、静载下材料的力学性能, 弹性区域内的应力一应变关系, 屈服与屈服强度, 应变硬化与强度极限, 局部变形与颈缩现象, 表征材料韧性的指标延伸率与截面收缩率, 常温、静载下材料的力学性能, 弹性区域内的应力一应变关系,p 比例极限,e 弹性极限, 常温、静载下材料的力学性能, 弹性区域内的应力一应变关系, 常温、静载下材料的力学性能, 屈服与屈服强度,s 屈服强度, 常温、静载下材料的力学性能, 屈服与屈服强度,0.2,条件屈服应力 塑性应变 等于0.2 时的应力值, 常温、静载下材料的力学性能, 屈服与

18、屈服强度, 常温、静载下材料的力学性能, 应变硬化与强度极限, 常温、静载下材料的力学性能, 应变硬化与强度极限, 常温、静载下材料的力学性能, 局部变形与颈缩现象, 常温、静载下材料的力学性能, 局部变形与颈缩现象, 常温、静载下材料的力学性能, 断裂, 常温、静载下材料的力学性能, 表征材料韧性的指标 延伸率与截面收缩率,强度指标(失效应力),韧性材料,0S,脆性材料,0b,韧性指标,脆性材料,韧性金属材料,延伸率, 常温、静载下材料的力学性能, 表征材料韧性的指标延伸率与截面收缩率, 强度失效与失效控制,返回,返回总目录,第1章 最简单材料力学问题, 强度失效与失效控制, 失效的概念,

19、拉伸和压缩杆件的失效判据, 拉伸和压缩杆件的设计准则, 强度失效与失效控制, 失效的概念, 强度失效与失效控制, 失效的概念,工程结构与设备以及它们的构件和零部件，由于各种原因而丧失其正常工作能力的现象，称为失效（failure）。本章所讨论的只是因强度不足而引起的失效，称为强度失效(failure by lost strength)。,破坏是一种强度失效，但不破坏也可以发生强度失效。例如机床的主轴，在事故的过程中产生了很大的变形，虽然主轴并未断开，甚至还可以继续转动，但它已不能满足工程对它的精度要求。从这一意义讲，强度失效就是广义的破坏。因此，强度失效对于工程结构和设备是一个可怕的字眼，强度

20、失效意味着结构或设备必须退役，否则将会造成严重的后果。 本节主要介绍最简单、最基本的强度失效及其控制，就是根据实验结果直接建立拉伸和压缩杆件的失效判据与设计准则。关于更加复杂而全面的失效判据与设计准则，将在第11章中详细介绍。, 强度失效与失效控制, 拉伸和压缩杆件的失效判据, 强度失效与失效控制, 拉伸和压缩杆件的失效判据,通过拉伸试验，可以归纳出材料在简单拉伸情况下有以下几种强度失效形式：, 塑性变形一韧性材料应力超过弹性极限，但仍未发生屈服。, 屈服韧性材料应力达到屈服强度时，尽管应力不增加，应变继续增加, 断裂脆性材料应力达到强度极限后，发生断裂；韧性材料颈缩后发生断裂。, 强度失效与

21、失效控制, 拉伸和压缩杆件的失效判据,由于大多数材料，弹性极限与屈服强度非常接近，因此，将前面两种失效归结为屈服。于是，根据拉伸和压缩的实验结果，建立屈服和断裂的失效判据分别为：,韧性材料,脆性材料,max= 0= b,max= 0= s,其中， max为拉、压杆件中横截面上的最大工作应力； s为韧性材料的屈服强度； b为脆性材料的强度极限。, 强度失效与失效控制, 拉伸和压缩杆件的设计准则, 强度失效与失效控制, 拉伸和压缩杆件的设计准则,为了保证零件或构件的正常工作能力，而不发生强度失效，需要对零件或构件横截面上的最大应力加以限制。考虑到保证零件或构件安全工作需要一定的安全裕度。因此，按以

22、下原则对最大应力加以限制：,对于屈服,对于脆性断裂,上述二式中，ns和nb分别为对应于屈服强度和强度极限的安全裕度，通常称为安全因数（safety factor）., 强度失效与失效控制, 拉伸和压缩杆件的设计准则,引入许用应力的概念，上述二式可以写成如下形式：,此即杆件在轴向载荷作用下的强度设计准则（design criterion of strength），又称为强度条件。其中称为材料的许用应力（allowable stress），由下式确定：,对于屈服,对于脆性断裂, 强度计算过程与算例,返回,返回总目录,第1章 最简单材料力学问题, 强度计算过程与算例, 三类强度问题, 强度计算过程,

23、 拉伸、压缩构件强度设计算例, 强度计算过程与算例, 三类强度问题, 强度计算过程与算例, 三类强度问题,强度计算的依据是强度设计准则或强度条件。据此，可以解决三类强度问题。, 强度计算过程与算例, 三类强度问题, 强度核核 当作用在构件或结构上的载荷、构件的横截面尺寸以及材料的许用应力均为已知时，校核构件中的最大工作应力是否满足强度设计准则。, 强度设计 当作用在构件或结构上的载荷以及材料的许用应力均为已知时，应用强度设计准则，计算构件所必需的横截面面积，进而设计出构件横截面各部分的尺寸。这一类强度问题，又称为截面设计或尺寸设计。 如果因为某种原因，截面尺寸不能达到设计要求，则可按强度条件，

24、求出所需的许用应力值，然后选择合适的材料。这类问题称为材料选择。, 确定许可载荷 当构件的横截面尺寸以及材料的许用应力均为已知时，要求确定构件或结构在强度安全的条件下所能承受的最大载荷。这一载荷称为许可载荷(allowable load)。, 强度计算过程与算例, 强度计算过程, 强度计算过程与算例, 强度计算过程,解决上述三类强度问题时一般应按下列步骤进行：, 分析危险状态 对于移动载荷，应分析载荷在什么位置时结构或构件的受力为最大。 当结构中存在两根以上的杆件时，如果材料相同，则应根据受力、截面尺寸判断哪一根最危险；如果材料也不同，则应综合考虑三种因素，确定可能的危险杆件，保证了危险杆件的

25、强度是安全的，其余杆件必然是安全的。因而只需对危险杆件进行强度计算。, 应用截面法计算内力 当沿杆件轴线方向有两个以上的外力作用时，则需要画出轴力图，并根据截面变化，确定可能的危险截面，只需对危险截面进行强度计算。, 计算应力并应用强度条件，进行强度计算。, 强度计算过程与算例, 拉伸、压缩构件强度设计算例,例 题 3, 强度计算过程与算例, 拉伸、压缩构件强度设计算例,已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d。若已知载荷FP39 kN，杆的直径d25 mm，杆的材料为Q235钢，其许用应力160MPa。,试校核：此结构的强度是否安全。, 强度计算过程与算

26、例, 拉伸、压缩构件强度设计算例例题3,解： 1分析危险状态,该结构的强度与杆BC和EF的强度有关，在校核结构强度之前，应先判断哪一根杆最危险。,现二杆直径及材料均相同，故受力大的杆最危险。,为确定危险杆件，需先作受力分析。,根据受力图，应用平衡方程, 强度计算过程与算例, 拉伸、压缩构件强度设计算例例题3,解： 1分析危险状态,根据受力图，应用平衡方程,有,由此解出,可见杆EF受力最大，故为危险杆。, 强度计算过程与算例, 拉伸、压缩构件强度设计算例例题3,解： 2计算危险构件的应力,杆EF横截面上的正应力,因为材料的许用应力160MPa，而危险构件的最大工作应力为151MPa，所以满足强度

27、条件,所以，危险构件EF杆的强度是安全的，亦即整个结构的强度是安全的。,例 题 4, 强度计算过程与算例, 拉伸、压缩构件强度设计算例,已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d。若已知载荷FP39 kN，杆的材料为Q235钢，其许用应力160MPa。,试设计: BC和EF二杆所需的直径。, 强度计算过程与算例, 拉伸、压缩构件强度设计算例例题4,解：二杆材料相同，受力不同，故所需直径亦不同。设杆BC和杆EF的直径分别为d1和d2，则由强度条件可以得到,应用上例中受力分析的结果, 强度计算过程与算例, 拉伸、压缩构件强度设计算例例题4,代入上述二式，得到,例

28、 题 5, 强度计算过程与算例, 拉伸、压缩构件强度设计算例,已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d30 mm 。杆的材料为Q235钢，其许用应力160MPa。,试:确定此时结构所承受的许可载荷P, 强度计算过程与算例, 拉伸、压缩构件强度设计算例例题5,解：根据前面的分析，EF杆为危险杆，由平衡方程得到其受力,应用强度条件有, 强度计算过程与算例, 拉伸、压缩构件强度设计算例例题5,应用强度条件有,由此得到,于是有,结构的许可载荷,FP =59.52 kN,讨论：以上三例的结果都是载荷FP的位置不变时得到的。如果载荷FP可以在刚体AB上水平移动，上述三

29、例中的结果将会有什么变化。这个问题留给读者思考。, 强度计算过程与算例, 拉伸、压缩构件强度设计算例,第7章 最简单弹性静力学问题, 结论与讨论,返回,返回总目录, 结论与讨论, 本章的主要结论, 应力和变形公式的应用条件, 加力点附近区域的应力分布, 关于应力集中的概念, 失效原因的初步分析, 卸载、再加载时的力学行为, 结论与讨论, 本章的主要结论, 结论与讨论, 本章的主要结论,通过拉、压构件的强度分析与计算，可以看出，弹性静力学分析问题的思路和方法与刚体静力学相比，除了受力分析与平衡方法的应用方面有共同之处以外，还具有自身的特点：, 一方面不仅要应用平衡原理和平衡方法，确定构件所受的外

30、力，而且要应用截面法确定构件内力；不仅要根据平衡确定内力，而且要根据变形的特点确定横截面上的应力分布，建立计算各点应力的表达式。, 另一方面还要通过实验确定材料的力学性能，了解材料何时发生失效，进而建立保证构件安全、可靠工作的设计准则。, 对于承受拉伸和压缩的杆件，由于变形的均匀性， 因而比较容易推知杆件横截面上的正应力均匀分布。对于承受其他变形形式的杆件，同样需要根据变形推知横截面上的应力分布，只不过分析过程要复杂一些。, 结论与讨论, 本章的主要结论, 此外，对于承受拉伸和压缩杆件，直接通过实验就可以建立失效判据，进而建立设计准则。在以后的分析中，将会看到材料在一般受力与变形形式下的失效判

31、据，是无法直接通过实验建立的。但是，轴向拉伸的实验结果，仍然是建立材料在一般受力与变形形式下失效判据的重要依据。, 结论与讨论, 应力和变形公式的应用条件, 结论与讨论, 应力和变形公式的应用条件,本章得到了承受拉伸或压缩时杆件横截面上的正应力公式与变形公式,其中，正应力公式只有杆件沿轴向方向均匀变形时，才是适用的。怎样从受力或内力判断杆件沿轴向方向均匀变形是均匀的呢？, 结论与讨论, 应力和变形公式的应用条件,哪些横截面上的正应力可以应用拉伸应力公式计算？哪些横截面则不能应用。, 结论与讨论, 应力和变形公式的应用条件,对于变形公式,应用时有两点必须注意：,是因为导出这一公式时应用了胡克定律，因此，只有杆件在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计算杆件的变形；,是公式中的FNx为一段杆件内的轴力，只有当杆件仅在两端受力时FNx才等于外力FP。,当杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴力，再分段计算变形然后按代数值相加。, 结论与讨论, 应力和变形公式的应用条件,读者还可以思考：为什么变形公式只适用于弹性范围，而正应力公式就没有弹性范围的限制呢？, 结论与讨论, 加力点附近区域的应力分布, 结论与讨论, 加力点附近区域的应力分布,前面已