最优控制ppt课件

1、第四章最优控制原理和应用，第一，最优控制的基本概念，最优控制研究的主要问题：根据已建立的控制对象的数学模型，选择允许控制对象按照预定义的要求运行。达到给定性能指标的最小值(或最大值)。从数学角度来看，最优控制研究的问题是解决带约束的函数极值问题。2，最优控制问题，最优控制问题的一般表示：在满足系统方程的约束条件下，确定允许控制域中的最优控制规律，将系统状态从已知初始状态移动到所需目标集，并将性能指标达到极值。3、优化控制的应用类型，I .综合性能指标最小时间控制最小能量控制最小燃料控制；二.最终价值性能指标III。复合性能指标，4，4.1变分法最优控制，4.1.1函数和变分4.1.2欧拉方程4

2、.1.3横向条件4.1.4变分法解决了最优控制问题。解决功能极限问题的有力工具是变分法。因此，变分法的一些主要结果大部分无法证明，但读者可以对照微分学的结果来理解。(大卫亚设，北境，)，6，4.1.1函数和变异，)，7，2，函数的连续性：，收敛到点x0点列xn，其中x0，xn都表示函数J在x0中是连续的。对于线性函数Jx，8，满足以下条件的函数称为线性函数：这是实数，是函数空间的函数。3，线性函数：9，4，参数函数的变异：参数函数的变异表示属于函数类的两个函数，的差异。其中，T被视为参数。一维函数时，可以用图4-1表示。10，图4-1自变量函数的变分，11，这里，是线性函数，的高维无穷大，这称

3、为函数Jx的变分。可见函数变异是函数增长的线性主妇。与、函数的导数一样，函数的变异也是诱导的方法定理设置Jx是线性世界空间Rn的连续函数，在x=x0中，如果Jx可以精细，那么Jx的变异分为13，证明了：这是因为它是线性连续函数。此外，高阶无穷大，14，函数变异的规则，15，例如，16，6，函数的极值：17，定理(变异)因为是任意的，(3-2)中的第一个项目(积分项目)必须是0，(5)，(4)表达式中的第二个项目是结论的格式(3)，23。范例：使用上述结论得出，26，4.1.3断面条件，结束时间固定时断面条件TF固定时x (t0)=x0固定时断面条件，结束状态为固定x(tf)=xf，则边界条件x

4、(t0)=结束状态自由时断面条件为x(t0)(7)，29，结束时从(xf，tf)移动到时，以下功能增加：(8)，30 Euler方程式和横截面条件：(9)，(10)，32，结束时间自由，结束状态变更时的横截面条件如果b点可以沿曲线c(t)=2-t移动，请连接a，b两个点，以找到弧长最短的曲线。对于最短弧长问题，是在两端固定条件下功能发生变化的问题，Euler方程的解释是，当x=at b进入边界条件时，x=2t 1可以求解。36，(2)是端点约束变化问题，其最小弧长等于(1)的Euler方程，因此x=at b不会改变初始点，因此可以从x(0)=1得到b=1。要确定参数a，请使用横截面获取弧长公式

5、，以获得最短的弧长。x=t 1，37，徐璐其他边界情况下的横向条件，38，4.1.4变分法解决了最优控制问题。系统方程式是将效能指标约束至结束状态x(tf)，并且所需的目标集是最佳控制问题时，决定最佳控制u *；(14)，(13)，(12)，(39，40，(1)结束时固定的最佳解在t0，tf中是连续的，t0，tf到F(.)、L(.)是连续的，TF固定的。最佳解的必要条件为1) x(t)和满足正则方程，41，2)边界条件和横截面条件3，43，结束时间TF固定，结束状态x(tf)自由时没有目标集，因此，下面的函数极值只需从上述结论中减去。结束时间TF固定，结束状态x(tf)固定时，一般方程式保持不

6、变，边界条件退化为x(t0)=x0，x(tf)=xf，系统在可控制条件下的极限条件也保持不变。44，45，此范例是具有固定结束时间和约束结束状态的函数极值问题。Hamilton函数空想方程极值条件，46，状态方程根据初始条件和目标条件找到c3=c4=0，4c1-9c2=6，然后根据横截面条件求出c1=(1/2)c2，求出c1和c2的值。然后是最佳解，47，(2)结束时的最佳解，51，Page562，表10-2使用变分法进行最佳解的必要条件，52，示例：解，53，=常数，以及从极值条件中使用状态方程和初始条件中的最终状态条件，根据最终时间H的变化率，得到的最佳解是54，4.2极值原理及其应用回到

7、主目录，为了解决约束变分控制问题，Pontriakin提出并证明了最小原理，其结论与经典变分理论有很多相似之处，不要求哈密顿函数持续控制控制量。55，4.2.1连续系统的最小原理结束自由时的最小原理定理是以下正常系统、结束值性能指标、结束自由、控制约束最优控制问题的分段连续函数。结束状态自由端总是固定的或自由的。假设F(x，u)和都是参数的连续微函数，并且边界集的f(x，u)满足变量x，满足56，那么对于最佳解u*，x*，tf*，必须存在非零值，以下必备条件才能成立：正则表达式最小条件适用于一般控制约束。最优控制使哈密顿函数取全局最小值。满足经典变分法的应用条件时，极值条件是极值原理极值条件的

8、特例。极值原理对哈密顿函数的控制向量不要求微性。58，示例：解决方案：如果被称为空想方程，则59，通过横截面条件求解，可以得到最小条件。60，定理通过以下时变系统、最终值性能指标、端自由、控制约束最优控制问题式中端时间固定或自由61，边界条件和横向条件最小条件4)最佳轨道哈密顿函数变化率(使用TF自由时)，62，63，利用正常系统的结论，知道空想方程为()沿最佳轨道的哈密顿函数的变化率用这个定理的结论4代替(18)。(18)，65，定理假设如下正常系统，统一性能指标，结束自由，控制约束最优控制问题式中间结束瞬时固定或自由，像以前一样。最佳解决方案u*、x*、tf*必须具有非零值，才能建立以下必

9、备条件：边界条件和横向条件最小条件4)最佳轨道哈密顿函数变化率(在TF自由时使用)，67，此积分型问题成为以下最终值问题：68，71，求解：此问题属于常数系统、综合性能指标、TF固定、结束自由、控制约束的最优控制问题。由命令，72，公态方程求解，然后可以求c=e作为横向条件。因为当时u*(t)可以引起变换，解0.307，所以用状态方程替换u*，利用初始值条件约束最佳轨迹73，(2)端点时的最小原理定理是关于以下正常系统，最终值性能指标，端点约束。设定下列必要条件：74，边界条件和横截面条件最小条件4)最佳轨道哈密顿函数变化率(在TF自由时使用)，75，定理如下时变系统，最终值性能指标，端点约束，控制约束，控制约束控制正则方程边界条件和横截面条件最小条件4)最佳轨道哈密顿函数变化率(在TF自由时使用)和l(.)都是参数的连续微函数，并且结束状态受以下目标集的约束，则78，对于最佳序列u*，x*，必须存在非零值，才能建立以下必备条件：差分方程边界条件和横截面条件最小条件，79，与以前一样，假设结束状态是自由的，那么最佳序列u*，x*必须有非零0。以下必备条件成立：80，差分方程边界条件和横向条件最小条件，u(k)未约束的情况下，极限条件为81，82，82，可以用状态方程替换U*(k)，并利用边