数学建模的一般步骤和案例ppt课件

1、数学建模的一般步骤和案例，建模是一项非常复杂的创造性工作，而现实世界中的事物种类繁多，因此不可能用一些规则和规定来规定如何建立各种模型。这里只是对建模的一般步骤和原则的概括总结：模型准备：首先，我们必须了解问题的实际背景，阐明主题的要求，并收集各种模型假设的必要信息：为了使用数学方法，我们通常必须为问题做必要的事情。模型构成：根据所做的假设和事物之间的联系，构建各种量之间的关系。(查阅数据以获得数学公式或算法)，2、模型求解：使用已知的数学方法来求解前一步中获得的数学问题，此时，通常需要做进一步的简化或假设。注意尽可能使用简单的数学工具。模型分析：对得到的解进行分析，尤其注意当数据发生变化时，

2、结果是否稳定。模型试验：分析所得结果的实际意义，并与实际情况进行比较，看是否符合实际。如果他们不理想，他们应该修改，补充假设，或重新建模，并不断改进。模型应用：建立的模型只能在实际应用中产生效益，并在应用中不断改进和完善。3.数学建模的主要过程是：对变量和参数进行抽象、简化和澄清，根据一定的“规律”或“规则”(数学问题，或简化阶段的数学模型)，在变量和参数之间建立清晰的数学关系，并进行解析或近似求解。投入使用，通过，通过，通过，通过，4，油箱容量表的校准通常，加油站有几个地下油箱来储存燃油，通常有配套的“油位计量管理系统”，它使用流量计和油位计来测量进油/出油和油箱中油位高度等数据，并通过预先

3、校准的油箱容量表(即油箱中油位高度和油箱容量之间的对应关系)， 许多储油罐使用一段时间后，由于基础变形等原因，储罐的位置会发生变化，如纵向倾斜和横向偏转(以下简称位移)，这将导致储罐容量表的变化。 根据相关规定，储罐容量表需要定期重新校准。图1是典型储油罐的尺寸和形状的示意图。它的主体是一个圆柱体，两端是球形冠。图2是罐体纵向倾斜位移的示意图，图3是罐体横向偏转位移的横截面示意图。请用数学建模的方法研究解决储油罐的位移识别和罐容仪的校准问题。(1)为了掌握罐排量对罐容仪的影响，采用图4所示的小型椭圆形储油罐(平端椭圆形圆筒)，对无排量罐和纵向排量罐进行了倾斜角度=4.10的试验。实验数据见附件

4、1。请建立一个数学模型来研究油箱排量对油箱容量表的影响，并给出油箱排量后油位高度间隔为1cm的油箱容量表的校准值。(2)对于图1所示的实际储油罐，试着建立一个数学模型来标定罐排量后的罐容表，即罐内储油量与油位高度和排量参数(纵向倾角和横向偏角)之间的一般关系。请使用油罐置换后进/出油过程中的实际测试数据(附件2)，根据您建立的数学模型确定置换参数，并给出油罐置换后油位高度间隔为10厘米的油罐容量表的校准值。进一步使用附件2中的实际测试数据来分析和测试您的模型的正确性和您的方法的可靠性。5，桌面2010 acum cm2010a.doc，6，良好假设：1。在建模过程中没有考虑储油罐的腐蚀和磨损。

5、2.在该模型中，储油罐的计算容积I6.对于卧式储油罐，不考虑长期地下埋藏引起的蠕变。7.累计进、出油数据准确可靠。错误假设：由于理论储油量和实际储油量之间存在差异，因此可以在该差异和高油位之间拟合出一条曲线，该曲线可以粗略地认为是由某些外部因素引起的误差，并将其整合到所获得的关系中以获得更精确的模型。7、理想与现实的比较结果和处理方法1。用MATLAB拟合这个曲线方程，我们可以得到：2 .校正系数通过线性回归获得；3.计算数据与实测数据吻合较好，相对误差较小。较小的实际数据可能是由探头、进出油箱的管道所占据的一定体积以及油箱壁的厚度造成的。为了简化模型，本文忽略了这部分影响。横截面椭圆示意图、

6、横截面椭圆示意图、b、1。第一个问题的处理。无倾斜，8、9，油位高度值由油箱下端(下沉端)的油位计测量。任何部分的油位高度为，2。有倾斜度、10、理想和现实、11、2、2、第二个问题的处理、横向位移后的油位、横向位移前的油位、h0、h、图11储油罐横向位移示意图、油位探头、1、中间气缸容积的计算和变换、12、便于计算的球冠半径为1.625米、2、13、3、计算，按最小二乘法或曲线拟合计算，3、谈本文的写作，14、加油站地下储油罐使用一段时间后，会因地基变形等原因产生纵向倾斜和横向偏转，从而影响配套的油位计量管理系统，因此有必要重新校准油罐容量表。本文建立了相应的数学模型，用于储油罐变位过程中罐

7、容仪的校准。首先，从一个简单的小型椭圆形储油罐出发，研究了排量对油罐容量计的影响。在无位移和纵向位移的情况下，分别建立空间直角坐标系，在受罐壁厚度影响较小的情况下，利用积分法得到储油量与实测油位高度的关系。计算结果与实测数据在同一坐标系下绘制，计算误差控制在3.5%以内。在纵向位移中，应分三种情况求解，然后将三个截面的结果进行组合，并与位移前的结果进行比较，得出位移对罐容表的影响。通过计算，详细给出了油罐置换后油位高度间隔为1cm的油罐容量表的校准值。进一步考虑实际储油罐，两端均为球形拱顶。储油罐分为中间的圆筒和两边的球形顶盖。中间圆柱的解与第一个问题相似，可分为三种情况。为了简化球帽储油量的

8、计算，将内油面视为垂直于气缸底部。根据几何关系，可以得到以下变量之间的关系：实测油位高度、实际油位高度、容积所需高度，以及油箱内储油量、油位高度与排量参数(纵向倾角和横向偏转角)之间的一般关系。然后使用附表2中的数据系列方程来找到最准确的值。本文是关于储油罐的位移识别和罐容仪的校准问题。通过对油罐容量的计算，得到了油罐储油量和油位高度的数学模型。问题1:分别对位置不变和位移不变两种情况建立模型，然后建立理论储油量与实际储油量和油位高度之间的函数关系，并将其融入理论模型中以减少误差。因此，建立了不变油箱储油量和油位高度的数学模型：纵向位移为4.1的储油量和油位高度的数学模型根据储油量和高油位的数

9、学模型，建立了恒定排量、排量为4.1、间隔1cm的油罐容量表的校准值(见附件)。然后，针对一般的纵向倾斜，分五种情况进行了分析，得到了五种情况下的储油量和油位的数学模型。油罐置换后，油罐容量表的结果高于实际储油量。问题2:本文建立了油罐储油量与油位高度和位移参数(纵向倾角和横向偏转角)之间的数学模型，由该模型确定附件2数据对应的倾角。给出了油面高度间隔为10厘米的油罐容量计的标定值，并通过数据验证了我们建立的模型的正确性和稳定性。摘要，主要写在三个方面：1。要解决什么问题(一句话)2。采取什么方法(吸引阅卷老师的注意，不要太厚也不要太薄)3。得到什么结果(简洁生动，简单的公式，必要时小图表)，

10、17。第二，假设是最重要的。要做到简洁、准确和清晰需要付出很多努力。1)评分老师要记住的假设太多了。总结一些重要的假设，一般有35个，其中一些不是很重要。请在报纸的适当位置提及它们。2)假设应该是数学的，注意逻辑要求。3)设计符号使人看起来清晰。18.第三，建模和求解，解释建模思想(最初的原始思想非常重要，一些简单的事情往往是最重要的事情。必须明确说明)一般要求设计23个模型(一个简单，第二个模型改进后会很生动)。如果公式很长，可以放在附录中用现成的软件计算模型数据来讨论误差。19.问题二：2010年上海世博会影响的定量评估2010年上海世博会是中国举办的第一届世博会。自1851年在伦敦举办“

11、各国工业作品大展”以来，世博会日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展的重要舞台。请选择感兴趣的一方，建立数学模型，并利用互联网数据对2010年上海世博会的影响进行定量评估。这个话题是一个相对开放的话题。学生对问题的理解和他们关注的侧面(角度)的不同将导致答案的多样性。以下几点值得在评估中特别注意：1 .影响的定义，即因素的选择：考虑到不可能在三天内对影响进行全面的分析，如何恰当地选择影响的一面及其相关因素是解决问题的基本前提。容易考虑的影响包括许多方面，如经济、旅游、社会和文化，也可以是较小的方面(如表演、志愿者和摄影)。它需要一个明确和具体的定义，合理的论据和

12、数据支持。2.要素的组织结构模型和相关信息的搜索：要素的相关性和信息的完整性都是值得注意的问题。鼓励从网络上直接收集因素数据，如词汇搜索量、点击率等。3.定量建模、数据收集和分析：注重模型的合理性和数据的可比性和规范性。鼓励纵向(时间)和横向(其他主要事件)比较。4.科学直观地表达结论：结论不应该是简单的常识。21，1。另一方面，数据来源的统计数据主要取自中国旅游年鉴，统计项目包括四个系列：流入上海的游客总量、流入上海的外国游客(包括华侨)、流入上海的台湾游客、流入上海的港澳游客。建模期为2004年至2009年(前7个月)，22、模型-旅游背景趋势线Tt=At Ct st旅游发展趋势(Tt)可分为三个部分：趋势项(At)、周期项(Ct)和随机项(St)。趋势项(At)可以通过线性方程Yt=Bt或指数方程Yt=Y0 exp(rt)来反映，并且可以使用周期项(Ct)，23，1，流入上海的总客流趋势线，2，流入上海的外国客流底线，3，流入上海的台湾客流底线，24，4，流入