2.2二项分布及其应用习题课.ppt

1、2.2 二项分布及其应用,习题课,考点总结,条件概率的计算 条件概率的性质和应用 事件独立性的判断 相互独立事件同时发生的概率 相互独立事件概率的实际应用（系统可靠性问题） 服从二项分布的随机变量的概率计算 服从二项分布的随机变量的分布,条件概率的应用 【技法点拨】 1.求解条件概率的一般步骤 (1)表示：用字母表示有关事件; (2)求值：求P(AB)，P(A)或n(AB),n(A); (3)计算：利用条件概率公式求相应事件的概率.,2.求解条件概率的两个注意事项 (1)在具体的题目中,必须弄清谁是事件A,谁是事件B,即在哪个事件发生的条件下,求哪个事件的概率. (2)选择求解条件概率的计算法

2、，以达到迅速计算的目的.,题型一条件概率 (1)10件产品中有2件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件已知第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率为_ (2)市场上供应的灯泡中，甲厂占70%，乙厂占30%，甲厂是产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则市场上灯泡的合格率是_,【变式训练】一批晶体管元件，其中一等品占95%，二等品占4%，三等品占1%，它们能工作5 000小时以上的概率分别为90%，80%，70%，求任取一个元件能工作5 000小时以上的概率. 【解题指南】借助条件概率及其变形公式求解. 【解析】设Bi=取到元件为i等品(i=1，2，3)，A=取到元件能工作5 000小

3、时以上，则 P(A)=P(B1)P(AB1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(AB3)= 95%90%4%80%1%70%=0894.,【规范解答】条件概率在实际中的应用 【典例】(12分)已知男人中有5患色盲，女人中有0.25患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人. (1)求此人患色盲的概率； (2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率.,【规范解答】设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C. 2分 (1)此人患色盲的概率 P=P(AC)+P(BC) =P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B) = 6分 (2) 12分,【技法点拨】

4、 与相互独立事件有关的概率问题求解策略 明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义. 一般地，已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：,相互独立事件概率的求法,(1)A，B中至少有一个发生为事件AB； (2)A，B都发生为事件AB； (3)A，B都不发生为事件 (4)A，B恰有一个发生为事件 (5)A，B中至多有一个发生为事件 它们之间的概率关系如表所示：,P(A)+P(B),0,P(A)P(B),1-P(A)+P(B),P(A)+P(B),1,1-P(A)P(B),例2 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有

5、“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶饮料，若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 .甲，乙，丙三位同学每人购买了一瓶该饮料. (1)求三位同学都没有中奖的概率； (2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率. 【解题指南】(1)直接利用相互独立事件的概率公式求解； (2)利用互斥事件的概率求解.,相互独立事件概率的求法,【解析】(1)设甲，乙，丙中奖的事件分别为A，B，C，则 故三位同学都没有中奖的概率为 (2)方法一：,方法二： 故三位同学中至少有两位没有中奖的概率为,【典例训练】 1.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率是(

6、 ),系统可靠性问题,2在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.,【解析】1.选B.设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则 灯亮这一事件 ，且A，B，C相互独立， 互斥，所以 = =,2.分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影 响.根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都 不能闭合的概率是 =1-P(A)1-P(B)1-P(C) =(1-0.7)(1-0.7)(1-0

7、.7)=0.027，,这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工 作的概率是1-P( )=1-0.027=0.973. 答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973,【技法点拨】 解决二项分布问题的两个关注点 (1)对于公式 必须在满足“独立重复试验”时才能运用,否则不能应用该公式. (2)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有两点：一是对立性,即一次试验中,事件发生与否两者必有其一；二是重复性,即试验是独立重复地进行了n次.,二项分布问题,【典例训练】 1.某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续取出5件，其中次品数的分布列为_. 2.袋子中有8个白球，2个黑球，从中

8、随机地连续抽取三次，求有放回时，取到黑球个数的分布列. 【解析】1.本题中商品数量较大，故从中任意抽取5件(不放回)可以看作是独立重复试验n=5，因而次品数服从二项分布，即B(5，0.1).,的分布列如下：,答案：,2.取到黑球数X的可能取值为0，1，2，3.又由于每次取到黑球的概率均为 那么 故X的分布列为：,【典例训练】 某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10 kW，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12 min，且开动与否是相互独立的. (1)现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50 kW的电力，这10台机床能够正常工作的概率为多大? (2)在一个工作班的8 h内

9、，不能正常工作的时间大约是多少?,二项分布的实际应用,解：每台机床正常工作的概率为 ，而且每台机床分“工作” 和“不工作”两种情况，所以工作机床台数 ，P( k) (k0,1,2,3，10)， 50 kW电力同时供给5台机床开动，因而10台机床同时开动的 台数不超过5台时都可以正常工作.这一事件的概率为P(5). P(5)=,针对训练 3某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 (1)任选1名下岗人员，求该人员参加过