第2章线性电阻电路分析 (1).ppt

1、第二章 线性电阻电路分析,2.1 二端网络及其等效变换 2.1.1 基本概念 2.1.2 电阻的串、并联等效变换 2.1.3 电阻的星形连接和三角形连接 2.1.4 电压源与电流源的等效变换 2-2 节点电压分析法 2-3 叠加定理 2-4 戴维南定理和诺顿定理 2.4.1 戴维南定理 2.4.2 诺顿定理 2-5 最大功率传输定理,2-1 二端网络及其等效变换,电阻电路：由电阻元件、独立电源和受控源组成的电路。 2. 二端网络：具有两个外接端钮的电路，也称单口网络（一端口网络）。 二端网络分类：无源二端网络，有源二端网络。 二端网络的伏安特性 (VCR) ：关联参考方向的电压与电流关系式。,

2、2.1.1 基本概念,3. 等效的概念 若两个二端网络N, N的伏安特性相同，则称它们互为等效, 若N为一电阻Req , 则称N等效于Req , Req被称为二端网络N的等效电阻。,N, N互换后，不影响外电路的特性，即等效相对外电路而言; 简化外电路的分析计算; 不含独立电源的一端口可用一电阻 Req 等效，如,4. 等效的作用,5. 等效的推广,对应端口的电压、电流具有相同的伏安特性关系，称为等效。,2.1.2 电阻的串联、并联等效变换,主要内容 电阻的串联 电阻的并联 电阻的混联,1. 串联电路的等效变换及分压关系,电阻首尾相连，流过同一电流的连接方式，称为串联。,VAR:,VAR:,即

3、若干电阻串联等效于一个电阻，即Req=R1+R2+Rn, 分压公式,2.1.2 电阻的串、并联等效变换,2. 并联电路的等效变换及其分流关系,并联：电阻首尾分别相连, 处于同一电压下的连接方式。,VAR:,VAR:,若干电阻并联等效于一个电阻, 1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn,分流公式:,复 习,电阻的串联 Req=R1+R2+Rn,电阻的并联 1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn,特例：两电阻并联,3. 电阻的混联,串、并联的组合,采用逐级等效的办法？,例21 求Rab=?,例 2-2 求图 2-5所示电路 a 、b 端的等效电阻。,例23 求a、b两端看进去的等效电阻,解：,

4、由于c、d 两点等电位，故可用导线短接，或将这两点连接的元件7(断开)去掉，则：,利用等电位点求等效电阻,结论：若电路中两点电位相等，则：, 可将这两点短路, 可将这两点之间连接的支路断开,对某些对称性电路可采用此方法处理,平衡电桥：R1R3=R2R4 c、d两点为等电位点 c、d支路可短路或者开路处理,断开：,短接：,例24 图27所示电路每个电阻都是2, 求a, b两端的等效电阻,根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位,故可用导线短接。,解：,作业：2.3 2.4,2.1.3 电阻的Y等效变换,若Y,即 R1, R2, R3 Ra, Rb, Rc,则： Req =(Ra/R4+

5、 Rb/R5)/Rc,如何求该一端口的Req?,问题：,如何进行等效变换？,1. 电阻的Y形联结和形联结,主要内容 1. 电阻的Y形联结和形联结 2. Y形联结和形联结的等效变换,i3,i1,i2,对Y形, 令i3=0, 则:,对形, 令i3=0, 则:,故：,2. 等效变换：保证伏安特性相同,对应端口电压、电流分别相等,同理,令i1=0, 可得:,同理,令i2=0, 可得:,反之, 可得:,特例: 若R12=R23=R31=R, R1=R2=R3=RY, 则 R=3RY,以上互换公式可归纳为：,Y形形,复 习,1. 利用等电位点求等效电阻,平衡电桥：R1R3=R2R4 c、d两点为等电位点

6、c、d支路可短路或者开路处理,2. Y ,特例: 若R12=R23=R31=R, R1=R2=R3=RY, 则 R=3RY,例25 求图2-10a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。,解: 思路,Req,I,I3,I4,由分流公式, 可得:,I1 I2,Y,1. 理想电压源和理想电流源的等效变换,与 uS 方向相同的电压源uSk取正号, 相反则取负号,注意：两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将违反 KCL、KVL和独立电源的定义。,与 iS 方向相同的电流源iSk取正号, 相反则取负号,2.1.4 电压源与电流源的等效变换,须注意的特殊情况,1）

7、电压源与二端元件并联,2) 电流源与二端元件串联,例：求a，b间的等效电路,2. 实际电压源和实际电流源的等效变换,1) 实际电源的两种模型,电压源模型,电流源模型,2) 两种模型的等效变换,注意： 电源的参考方向； 等效是指对外部电路而言； 3. 理想电源间不可等效变换。,作业：2-1 2-2,例27 用电源等效变换的方法求图2-17a的电流I=?,图217a,图217b,图217c,解:,例：如图所示，已知us=12V, R=2,VCCS的电流ic受电阻R上的电压uR控制，且ic=guR，g=2S。求uR,解：,复 习,实际电源的两种模型间的等效变换,2.2 节点电压分析法 以节点电压为电

8、路变量列方程并求解的方法,一、 节点电压,节点电压：对n个结点的电路 ,任选一节点为参考节点, 则其余n-1个节点对参考节点的电压。,图示电路, 选0节点为参考点, 则1, 2, 3节点对参考点的电压 u10, u20, u30为节点电压，记做： V1, V2, V3 , 即：,各支路电压可用节点电压表示，如：,图27,图27,各支路电流也可用节点电压表示，如：,为简便用电导表示：,故只要求出节点电压，就可求出各支路电压或电流,对结点1,2,3列KCL方程：,将各支路电流代入，得：,写成标准形式：,二、如何建立节点电压方程,图28,节点1： 节点2： 节点3：,图28,Gii 第i 节点的自(

9、电)导，等于连在第i 结点的各支路电导之和。,G11= G1+ G2+ G4, G22= G2 +G 3+ G5, G33= G1+ G3+ G6,Gij i , j 两节点的互(电)导, 等于连在第i , j 两结点 的各支路电导之和的负值。,iSii 流入第i 节点的各支路电源电流的代数和。,G12= G21=-G2, G23= G32=-G3, G13= G31=-G1。,iS11= G1uS1+iS4 iS22=0, iS33=-G1uS1,因此，节点电压方程的系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出。,三、节点电压法的基本步骤：,1标明参考结点和独立结点(参考方向总是由独立 节点

10、指向参考结点)；,2用观察法列出(n-1)个节点方程，其形式为：,3解方程求得各节点电压。,4根据要求，计算各支路电流或电压。,例2-3 如图2-9a所示电路中，用节点电压分析法求流过2和4支路的电流。,1. 标明参考节点和独立节点,解:,2. 列节点电压方程如下：,3. 解方程，得：,4.计算支路电流：在电路中标明要求的支路电流,若含有受控电源? 则与独立电源同样对待，只须将控制量用节点电压表示即可！,例2-4 如图所示电路中，用节点电压法求电流 i1, i2。,解：1. 标明参考节点和独立节点,2. 列节点电压方程：,增补,3. 解得：,注意：与电流源串联的电阻不应在自导或互导中出现!,图

11、210,例25 用节点电压法求图2-11电路的节点电压。 解法一：将独立电压源作独立电流源处理,列节点电压方程时,必须考虑流过6V电压源的电流 i ,设其参考方向如图所示 ：,则：,解得 :,增补方程,对于含纯电压源支路的电路如何用节点法求解?,则：,解得 :,解法二：将独立电压源的负极性端取作参考节点,图211,0,例26 试用节点电压法求图示电路的i1、i2和u3。,节点电压法求解电路小结： 取参考节点和独立节点，列节点电压方程(列方程时与电流源支路串联的电阻不考虑)； 若含有纯电压源支路 取电压源的负极性端作为参考节点 将电压源作电流源处理，增设电流变量 3.受控源作独立源处理，受控源的

12、控制量用节点电压来表示。,复 习,节点电压法的基本步骤：,1标明参考结点和独立结点(参考方向总是由独立 节点指向参考节点)；,2用观察法列出(n-1)个节点方程，其形式为：,3解方程求得各节点电压。,4根据要求，计算各支路电流或电压。,1.叠加定理：电路中，任一支路的响应(电压或电流)都等于各个独立电源单独作用时，所产生响应的代数和。,2.3 叠加定理,一、叠加定理,2. 叠加定理的数学形式：,若电路中存在m个独立电压源uS1, uS2, , usm, n个独立电流源iS1, iS2, , isn ,则任意支路的响应(电压或电流)为各独立电源单独作用时产生响应的线性组合，即表示为：,式中Hk(

13、k=1,2,m)和Kk(k=1,2,n)是与电路有关的常量，与独立电源无关。,3. 证明：现以图2 1a所示电路加以说明:,图21a,对图4-1a,证明：(对此例加以验证）,对图4-1b,0,1,i1,4. 叠加定理使用注意事项：,某个电源(独立源)单独作用时,则其它独立源均置为零(即电压源短路,电流源开路),其余元件(含受控源)均不得更动； (2)只适用于计算电流和电压，而不能用于计算功率; (3)叠加时应注意电流和电压的参考方向。,图41a,图41b,图41c,例1 试用叠加定理求图2-2a所示电路的电流 i 和电压u。,图22b,图22a,图22c,(1)画出12V独立电压源和6A独立电

14、流源单独作用的电路如图2-2b和图2-2c所示(注意在每个电路内均保留受控源，但控制量分别改为分电路中的相应量)。,解:,(2)由图2-2b电路,列出KVL方程:,(3)由图2-2c电路,列出KVL方程:,(4)由叠加定理，得:,图22c,作业： 2-7 2-8,复习,1.节点电压法 纯电压源支路 与电流源串联的电阻 2.叠加定理 受控源在电路中保留,二、齐次定理（叠加定理的特例）,在线性电阻电路中，当所有的激励（独立电压源和独立电流源）都同时增大或缩小K倍时，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。 若电路中只有单个独立源(若以x表示)作用时，则任意支路的响应(电压或电流)与该电源成正比，

15、即表示为：,上述两式在求解某些问题时非常有效，应理解掌握！,三、叠加定理的特点 特点：,齐次性 可加性,激励,响应,例2-2 当iS和uS1反向时（uS2不变），uab是原来的0.5倍；当iS和uS2反向时（uS1不变），uab是原来的0.3倍； 问：仅iS反向时（uS1和uS2均不变），uab是原来的几倍?,解:,设原来的uab为x ,故: 仅iS1反向时(uS1 、 uS2均不变）, uab 是原来的1.8倍.,解得：,2.4 戴维南定理和诺顿定理,不含独立电源的一端口网络，可以用一个电阻等效，不会影响外电路。,含独立电源的一端口网络能用什么东西来等效呢？,图211a,图211b,一、 戴

16、维南定理,戴维南定理:含独立电源的一端口网络,可以用一个电压源和电阻的串联模型来等效，电压源的电压等于一端口的开路电压uoc，电阻等于一端口内所有独立电源置零时的等效电阻。,注意： 1. 求uoc应注意参考方向； 2. 求Req应将一端口内独立电源全部置零； 3. 外电路含有受控源, 控制量在一端口内部, 则不能使用戴维南定理。,图26a,图26b,图26c,图26d,u=uoc+Reqi,二、戴维南等效电路的求解方法 1）uoc的求解方法：将网络N的端口开路，求开路电压； 2）Req的求解方法： N内不含受控源。将内电路内的所有独立源置0，用,等效变换法求解即可； N内含有受控源 外加激励法

17、：将内电路的所有独立源置0，根据无源一端口的等效电阻等于输入电阻求解，即,短路电流法（一端口的独立源不置0） 由 知，当u0时，即将外电路短路时， 短路电流为isc，则有,u=uoc+Reqi,例1 试用戴维南定理求电路中的电流I。,例2 求图4-7a所示电路的电流 i =?,图47c,图47d,解:,求1电阻以外的一端口的戴维南等效电路 (图47b),对图47c电路, 用叠加定理求i1 , 得:,由图47d电路, 求Req , 得:,再由图47b电路, 可得:,图47c,图47d,四、诺顿定理 含独立电源的一端口网络,可以用一个电流源和电阻的并联模型来等效，电流源的电流等于一端口的短路电流isc，电阻等于一端口内所有独立电源置零值时的等效电阻。,图48a,图48d,图48b,图48c,图48b,图46b,五、两种模型的相互转换,isc=uoc/Req,例3 ：求如图所示一端口网络的诺顿等效电路。,2.5 最大功率传输定理,在电子技术中， 常常要求负载从给定电路获得最大功率， 这就是最大功率传输问题。,即