2012高中数学第2章2.2.1第一课时等差数列课件新人教B版必修5.ppt

1、2.2等差数列 2.2.1等差数列,学习目标 1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式 2运用等差数列的通项公式解决相关问题 3难点是能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应问题及了解等差数列与一次函数的关系,第一课时,课堂互动讲练,知能优化训练,第一课时,课前自主学案,课前自主学案,1一次函数ykxb(k0)，当自变量xN时，函数的图象是一群孤立的点，且各点均匀地分布在直线上 2递推公式表示数列中项与项之间的关系,1等差数列的定义 如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差都等于_ ，那么这个数列就叫做等差数列，这个_叫做等差数列的公差，通常用字母d表示,2,

2、同一个常数,常数,思考感悟 1若把等差数列概念中的“同一个”去掉，那么这个数列还是等差数列吗？ 提示：不一定,2通项公式 an _ ， 推广：an _. 变式：a1 _ ， d_. 由此联想点列(n，an)所在直线的斜率为d.,an1an,a1(n1)d,AnB,an(n1)d,思考感悟 2要确定一个等差数列的通项公式，需要知道几个独立条件？ 提示：需要知道首项和公差这两个独立条件,3用三种数学语言描述等差数列 (1)文字语言：从第2项起，每一项与它前一项的差为同一常数 (2)符号语言：anan1d(常数)对任意的n2都成立 (3)图形语言：(n，an)都在以d为斜率的直线上,课堂互动讲练,已

3、知数列的通项公式为an6n1，问：这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？ 【分析】由等差数列的定义，只需判断an1an是否为常数,【解】an1an6(n1)1(6n1)6， an是等差数列，其首项为a16115,公差为6. 【点评】证明或判断一个数列是否为等差数列，通常用定义法,(2011年三明高二检测)已知等差数列an中，a1a2a3an且a3，a6为方程x210 x160的两个实根，求此数列的首项a1和公差d. 【分析】由条件可求得a3，a6，然后利用通项公式列出方程组可求出a1，d.,【点评】在等差数列an中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题,

4、经常需要求出a1、d.,自我挑战2在等差数列an中，a1a4a745，a2a5a829，则a3a6a9() A22B20 C18 D13,解析：选D.记a1a4a745， a2a5a829， 得(a2a1)(a5a4)(a8a7)2945, 即3d16.又由式，得3a19d45，3a193. a3a6a93a115d9353d 935(16)13.,甲虫是行动较快的昆虫之一下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度.,(1)你能建立一个模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？ (2)利用建立的模型，计算甲虫1 min能爬多远?它爬行49 cm需要多长时间？ 【分析】解决本题的关键在于抓住已知表格中

5、的数据，分析爬行时间与移动距离的数量关系，从而得出等差数列模型,【点评】对于实际问题通常需要建立适当的数学模型本例能抽象出等差数列模型是解题的关键，这需要根据表中的数据发现规律,自我挑战3有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，则去哪一家商场购买会使花费较少？,解：设某单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元时，售价依台数n成等差数列an an780(n1)(20)80020n， 解不等式an440,80020n440，得n18. 当购买台数小于18时，每台售价(80020n)元, 当购买台数大于或等于18时，每台售价440元. 到乙商场购买，每台售价为80075%600(元),当购买n台时，两商场售价之差为： (80020n)n600n20n(10n) 当n10时，600n(80020n)n； 当n10时，600n(80020n)n； 当10n18时，(80020