黑龙江省哈尔滨市第六中学2020学年高一数学6月阶段检测试题（含解析）（通用）

1、哈六中2020届高一下学期6月阶段检测数学试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.在中，三边之比，则角（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 所以角。本

2、题选择B选项.2.直线，直线，若，则实数（ ）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】A【解析】由题意得 ,当a=2时，两直线重合，舍去，所以选A3.设向量若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知可得 ，故选C.4.已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】为等差数列，解得，故选A.5.在中，边所对的角分别为，若满足 ，则此三角形一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsi

3、nC=2sinBcosC，整理得sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0，即B=C，则三角形为等腰三角形，本题选择A选项.6.与直线关于定点对称的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】直线关于点对称，可以设对称的直线上关于点对称的点，则对称点的坐标满足对称直线：2x-y+3=0的方程，然后代入已知直线的方程：2x-y+3=0即得对称的直线方程解：设对称的直线方程上的一点的坐标为（x，y）则其关于点M（-1，2）对称的点的坐标为（-2-x，4-y），（-2-x，4-y）在直线2x-y+3=0上，2（-2-x）-（4-y）+3=0，即：2x-y+5=0故选C7.已知

4、等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由已知，所以，因为数列的各项均为正，所以，故选C考点：等差数列与等比数列的性质视频8.若对任意的，都有为常数），则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若对任意的x1,2,都有x22x+a0(a为常数)对任意的x1,2,ax2+2x(a为常数)，令f(x)=x2+2x,x1,2，由f(x)的对称轴x=1,得：f(x)在1,1)递增,在(1,2递减，f(x)min=f(1)=3，a3，本题选择A选项.9.已知点在表示的区域内（包含边界），且目标函数取得最大值的最优解有无穷

5、多个，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】目标函数z=ax+y，y=ax+z故目标函数值Z是直线族y=ax+z的截距当直线族y=ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个此时， ，即 本题选择B选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.10.已知实数满足，则直线必过定点，这个定点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】a+2b=1，a=1-

6、2b.直线ax+3y+b=0，(1-2b)x+3y+b=0，即b(1-2x)+(x+3y)=0. 直线必过点 .本题选择D选项.点睛：求定点定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值11.已知，且，则的最小值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】设a0，b1，a+b=2，,当且仅当2时取等号，的最小值为 .本题选择A选项.点睛：应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误12.设数列的前项和，

7、若，且，则等于（ ）A. 5048 B. 5050 C. 10098 D. 10100【答案】D【解析】试题分析：由，则，两式相减，可得，又因为，所以，所以，故选C考点：数列求和【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的递推关系的应用、等差数列的通项公式、得出数列的前项和公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的思维量，属于中档试题，本题的解答中根据数列的递推关系式，求解是解得的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知1，2，与的夹角为，那么 【答案】【解析】试题分析：，考点：1向量的数量积；

8、2向量的模14.已知直线过点，且在轴上的截距的取值范围为（0,2），则直线的斜率的取值范围是_【答案】（-1，1）【解析】设直线l的方程为：y1=k(x1)，化为：y=kx+1k，由题意可得：01k2，解得1k1.直线l的斜率的取值范围为(1,1).15.已知实数满足关系，则的取值范围为_【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得的取值范围为.16.在直角中，是内的一点，且，若，则的最大值为_【答案】【解析】由已知可得 .【点睛】本题主要考查向量的数量积、向量的分解和基本不等式，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，具

9、有一定的综合性，属于中档题型. 将已知条件两边平方得 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.解关于的不等式，（其中为常数且）【答案】当时不等式的解集为当时不等式的解集为当时不等式的解集为【解析】试题分析：利用题意分类讨论可得：当时不等式的解集为当时不等式的解集为当时不等式的解集为试题解析：（其中为常数且），则有： 当时，不等式的解集为当时， 不等式的解集为当时，不等式的解集为18.在中，顶点，角的内角平分线所在直线方程为边上的高线所在直线方程为，求边所在直线的方程【答案】【解析】试题分析：首先求得关于对称点，然后求得点B的坐标为，据此可得边所在直线的方程是.试题解析：关于对称得到点，

10、在直线上，设由在直线上可知直线的方程19.已知数列中，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)整理所给的递推公式即可证得题中的结论；(2)结合(1)的结论，分组求和结合错位相减可得前n项和.试题解析：（1）数列的递推公式整理可得： ，则： 是首项为2公比为2的等比数列.（2）由题意可得： 。分组求和可得：点睛：证明数列an是等比数列常用的方法：一是定义法，证明 q(n2，q为常数)；二是等比中项法，证明 an1an1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法20.过点作直线交轴于点，交轴于点，且点在与之间（1）当时

11、，求直线的方程；（2）当取得最小值时，求直线的方程【答案】解：显然直线l的斜率k存在且，设l：，得，。 2分因为P位于AB两点之间，所以且，所以。，。 2分（），所以，所以。直线l的方程为。 3分（），当即时，等号成立。所以当取得最小值时直线l的方程为。 3分【解析】略21.在中，边所对的角分别为，（1）求角的大小；（2）若的中线的长为1，求的面积的最大值【答案】（1）（2）面积的最大值为 【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理可得：sinC，由余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanC的值，结合范围C（0，），可得C的值（2）由三角形中线长定理得：2（a2+b2）4+c2，由三角形余弦定理

12、得：c2a2+b2ab，消去c2，结合基本不等式可求ab，利用三角形面积公式即可计算得解【详解】（1）由已知及正弦定理可得：sinC，由余弦定理可得：，即，由C（0，），可得（2）由三角形中线长定理得：2（a2+b2）22+c24+c2，由三角形余弦定理得：c2a2+b2ab，消去c2得：（当且仅当ab时，等号成立），即【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形中线长定理的综合应用，三角形中线长定理主要表述三角形三边和中线长度关系，定理内容为：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍，属于中档题22.已知各项均为正数的数列的前 项和为，且满足，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切的正整数都有【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）将代入方程得到，结合题中条件（数列的各项均为正数，得到）求出的值，从而得到的值；（2）由十字相乘法结合得到的表达式，然后在的情况下，由求出数列的表达式，并验证是否满足该表达式，从而得到数列的通项公式；（3）解法一是利用放缩法