1.3两条直线的位置关系.pptx

1、1.3两条直线的位置关系,第二章1直线与直线的方程,学习目标 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件. 2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直. 3.能利用两条直线平行或垂直进行实际应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一两条直线平行,思考1如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为1与2，斜率分别为k1与k2，若l1l2，1与2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？ 答案1与2之间的关系为12；对于k1与k2之间的关系，当1290时，k1k2，因为12，所以tan 1tan 2，即k1k2.当1290时，k1与k2不存在.,思考2对于

2、两条不重合的直线l1与l2，若k1k2，是否一定有l1l2？为什么？ 答案一定有l1l2.因为k1k2tan 1tan 212l1l2.,梳理平行的判定,k1k2且b1b2,知识点二两条直线垂直,思考1当两条直线垂直时，它们的倾斜角有什么关系？ 答案设两直线的倾斜角分别为1，2，若两直线垂直，则|12|90. 思考2两条直线垂直，它们的斜率之积一定是1吗？ 答案不一定.若一条直线的斜率为0，则与其垂直的直线斜率不存在.,梳理垂直的判定,0,思考辨析 判断正误 1.若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行.( ) 2.若l1l2，则k1k2.( ) 3.若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直

3、线的斜率存在，则这两条直线垂直.( ),题型探究,例1判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由. (1)l1：3x5y60，l2：6x10y30；,类型一两条直线平行、垂直的判定,k1k2，b1b2， l1l2.,解答,(2)l1：3x6y140，l2：2xy20；,k1k21， l1l2.,解答,(3)l1：x2，l2：x4；,解直线l1，l2的斜率均不存在，且24， l1l2.,解答,(4)l1：y3，l2：x1.,解直线l1的斜率k10，直线l2的斜率不存在， l1l2.,反思与感悟(1)已知直线方程判断两条直线平行或垂直的方法,(2)当直线是一般式方程时，也可利用以下结论研究两直线的平

4、行和垂直关系： 直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20. l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)； l1l2A1A2B1B20.,跟踪训练1判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系. (1)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；,解答,k1k2， l1l2或l1与l2重合.,(2)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(1,3)，N(2,0)；,解答,k1k2，数形结合知，l1l2.,(3)l1的斜率为10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；,解答,l1l2.,(4)l1经过点A(3,4)，B(3,100

5、)，l2经过点M(10,40)，N(10,40).,解答,解l1的倾斜角为90，则l1x轴； l1l2.,类型二利用两直线平行、垂直求直线方程,例2求直线l的方程. (1)过点P(2，1)且与直线l1：3x2y60平行；,解答,解方法一由已知直线l1：3x2y60， 直线l1与l平行， 即3x2y80.,方法二由直线l与直线3x2y60平行， 可设直线l的方程为3x2yC0(C6)， 又点P(2，1)在直线上， 322(1)C0， C8. 故直线l的方程为3x2y80.,(2)过点P(1，1)且与直线l2：2x3y10垂直.,解答,解方法一由直线l2：2x3y10， 直线l垂直于l2， 故l的

6、方程为3x2y50.,方法二设与直线l2：2x3y10垂直的直线的方程为3x2yC0. 将点P(1，1)代入直线方程， 即32(1)C0， 得C5. 所求直线的方程为3x2y50.,反思与感悟(1)直线过定点P(x0，y0)，可设点斜式yy0k(xx0). (2)知斜率k，设斜截式ykxb. (3)与直线AxByC0平行，设为AxBym0(mc). (4)与直线AxByC0垂直，设为BxAyn0.,跟踪训练2若直线l与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上的截距之和为 ，求直线l的方程.,解设直线的方程为2x3y0(5)， 所以所求直线l的方程为2x3y10.,解答,类型三两条直线平行与垂直的综

7、合应用,命题角度1利用平行、垂直关系求参数 例3已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30. (1)若这两条直线垂直，求k的值；,解答,解根据题意，得(k3)2(k3)(4k)(2)0，,(2)若这两条直线平行，求k的值.,解答,解根据题意，得(k3)(2)2(k3)(4k)0， 解得k3或k5. 经检验，均符合题意. 若这两条直线平行，则k3或k5.,反思与感悟在利用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不能直观判断两条直线的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论，若用一般式的系数

8、解题则无需讨论.,解答,跟踪训练3若直线l1：ax4y20，l2：xay10，求a取何值时，l1l2，l1l2.,当a0时，l2的方程为x1，,故l1与l2在a0时不垂直. 综上，当a2时，l1l2；当a0时，l1l2.,解答,命题角度2利用平行、垂直关系求点的坐标 例4已知四边形ABCD的顶点B(6，1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标.,解若AD90，如图(1)，由已知ABDC，ADAB，而 kCD0，故A(1，1). 若AB90，如图(2).,反思与感悟此类题目应用数形结合法求解较为方便、简单.,解答,跟踪训练4已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A

9、(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标.,解设第四个顶点D的坐标为(x，y)， 因为ADCD，ADBC， 所以kADkCD1，且kADkBC.,所以第四个顶点D的坐标为(2,3).,达标检测,答案,1.若直线axy10与直线y3x2平行，则实数a等于 A.3 B. C.3 D.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,l1l2， 1， 得 .,1,2,3,3.在y轴上的截距为2，且与直线y3x4平行的直线的斜截式方程为_.,4,5,答案,解析,y3x2,解析在y轴上的截距为2， 设所求直线方程为ykx2， 又直线与y3x4平行， 所求直线方程为y3x2.,1,

10、2,3,4,5,答案,解析,解析设与直线2xy50垂直的直线方程为x2yC0， 将点B(3,0)代入直线方程，得3C0，即C3. 所求直线方程为x2y30.,4.经过点B(3,0)且与直线2xy50垂直的直线方程为_.,x2y30,1,2,3,4,5,5.已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定图形ABCD的形状.,解答,1,2,3,4,5,解由题意知，A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图， 由斜率公式可得,1,2,3,4,5,所以kABkCD，由图可知，AB与CD不重合， 所以ABCD，又kADkBC，所以AD与BC不平行. 又因为kABkAD (3)1， 所以ABAD，故四边形ABCD为直角梯形.,1.两直线平行或垂直的判定方法.,规律与方