第六章 抽样分布.ppt

1、2020/7/16，第6章抽样分布，1。河北工程大学经济与管理学院讲师：郭彩云，统计，2020/7/16，第6章抽样分布，2。第六章抽样分布，学习目的：了解抽样的概率抽样方法；了解抽样分布的重要性；了解样本均值抽样分布的形式和特征；理解中心极限定理。2020/7/16，第6章抽样分布，第3章，第6章抽样分布，第1节常用抽样方法，第3节抽样分布，第3节中心极限定理的应用，第6节抽样分布，第1节常用抽样方法，第1节。简单随机抽样，2。分层抽样，4。整个集群5。抽样方法，2020年7月16日，第6章抽样分布，6。概率抽样，根据已知概率抽取样本单位，也称为随机抽样特征。当按照一定的概率抽样时，每个单位

2、都有一定的机会被选中。每个单元被选中的概率是已知的。或者可以计算出来。当使用样本估计总目标量时，我们应该考虑每个样本单元被选择的概率。第6章，抽样分布，7，简单随机抽样，1。从总共n个单位中随机选择n个单位作为样本。让每个具有相同容量的样本都有相同的机会(概率)被选中。2.提取元素的具体方法包括重复采样和非重复采样。3.其特点是简单直观。当采样框架完成后，可以方便地直接从中提取样本，并用样本统计量估计目标量。4.限制当n较大时，很难构建采样框架。提取的单位是分散的。如果不使用其他辅助信息来提高估计效率，则很难进行调查。2020年7月16日，第六章抽样分布，8。分层抽样，根据一定的特征或规则将整

3、个单位分成不同的层次，然后从不同的层次独立随机抽取样本。优势确保样本的结构与整体结构相似。为了提高估算的准确性，便于组织和开展调查，既可以估算总体参数，又可以估算各层的目标量。第六章抽样分布，9。系统抽样，按一定顺序排列所有单位(抽样单位),并在指定范围内随机选择一个单位作为初始单位。然后根据预先指定的规则确定其他样本单位。首先，从数字1到K中随机选择一个数字R作为初始单位，然后依次取r k、r 2k等单位。优点：操作简单，可以提高估计的准确性。缺点：估计估计量的方差是困难的。2020年7月16日，第6章抽样分布，10，整群抽样，将整个人口中的几个单位合并成组(群)，在抽样过程中直接提取群，然

4、后对所选群中具有调查特征的所有单位进行抽样，只需要整群抽样框架，可以简化调查点的相对集中工作量，节约调查成本。便于实施调查的缺点是估计精度差。2020/7/16，第六章抽样分布，11。补充：抽样框架，把握以下问题：1 2。取样架的形式；3.取样框架的要求。2020/7/16，第六章抽样分布，12，1，概念，抽样框架：指包括所有抽样单位的列表框架。调查目的确定后，整体也就确定了，也叫目标整体，即理论抽样范围，有时与实际抽样范围不一致。此外，采样单元可以是一个通用单元或几个通用单元的集合。如果一个省对农民的收入和支出进行调查，总体目标是该省的所有农民，抽样单位可以是每个农民，或每个乡镇或村庄。因此

5、，在有了目标人群后，有必要明确实际抽样的总体范围和抽样单位。2020/7/16，第六章抽样分布，13，2，抽样框形式，(1)列表抽样框：所有一般单位的列表，如员工列表和企业列表。(2)区域采样箱：根据地理位置将总体范围划分为几个小区域，以小区域为采样单位。例如，根据对一个城市居民住房的调查，该城市的居民分为(3)时间表采样框：将所有整体单元按时间顺序排列，将整个时间过程分成若干个小的时间单元，以时间单元作为采样单元。例如，对装配线上24小时内生产的产品进行质量抽样检查。2020/7/16，第六章抽样分布，14，3，抽样框架的要求，(1)应与总体目标一致，即应包括所有总体单位，不应过重或泄漏，否

6、则随机原则将被破坏。例如，以电话号码簿作为抽样框架对某市居民进行随机检查是不科学的。(2)充分利用与研究变量高度相关的辅助变量信息，设计最佳抽样组织和抽样估计方法。2020/7/16，15，第6章抽样分布，第2节抽样分布，1。抽样分布的概念2。样本平均抽样分布形式。样本平均抽样分布的特征。样本比率5的样本分布。样本方差的抽样分布，2020/7/16，16样本统计的概率分布是一种理论分布。当重复选择容量为n的样本时，统计量的所有可能值所形成的相对频率分布的随机变量是样本统计量、样本均值、样本比例、样本方差以及来自所有相同容量的可能样本的其他结果，提供了样本统计量的长期稳定信息，这是推断的理论基础

7、，也是科学抽样推断的重要依据。抽样分布，2020年7月16日，第6章抽样分布，18，抽样分布，2020年7月16日，19，第6章抽样分布，样本均值抽样分布的形式，2020年7月16日，第6章抽样分布，20，样本均值所有可能值形成的相对频率分布是用理论概率分布推断总体均值的理论基础。样本均值的抽样分布，2020/7/16，第六章抽样分布，21，样本均值的抽样分布(示例分析)，示例让一个种群包含4个元素(个体)，即种群单位数n=这4个个体是x1=1，x2=2，x3=3和x4=4。总体的均值、方差和分布如下：均值和方差，=2.5 2=1.25，2020/7/16，第六章抽样分布，22，样本均值的抽样

8、分布(示例分析)。现在，从人群中随机抽取一个简单的n2样本。在重复采样的情况下，总共有42=16个样本。所有样本的结果是：2020年7月16日，第六章抽样分布，和23，样本均值的抽样分布(示例分析)。计算每个样本的平均值，如下表所示。给出了样本均值的抽样分布，2020/7/16，第6章抽样分布，24，样本均值分布与一般分布的比较(实例分析)，2.5 2=1.25，一般分布，2020/7/16，第6章抽样分布，25，样本均值分布趋于正态分布的过程，2000，抽样分布与总体分布的关系，2020/7/16，27，第6章抽样分布，样本均值抽样分布的特征，2020/16 假设总体有N个单位，均值和方差为

9、2，从中抽取一个容量为N的样本，样本均值的数学期望写为0。样本均值的数学期望总是等于总体均值，无论是否重复抽样，即样本均值的方差与抽样方法有关：重复抽样不是重复抽样，2020/7/16，第六章抽样分布，29，样本均值的抽样分布，比较和结论：1。 样本均值的均值(数学期望)等于总均值；2.样本均值的方差等于总体方差的1/n，2020/7/16。第六章抽样分布，30，样本均值的抽样分布。如果无限总体没有被重复采样，它可以被视为重复采样，因为它的校正系数趋向于1。此时，样本均值的方差可以根据重复抽样的公式来计算。对于有限总体，当n大n小时，其修正系数趋于1，样本均值的方差也可以根据重复抽样公式计算。

10、2020/7/16，第6章抽样分布，31，样本均值的抽样分布，在th，2020/7/16，第6章抽样分布，32，t分布，t分布是类似正态分布的对称分布，通常比正态分布更平坦和更分散。特定的分布取决于一个称为自由度的参数。随着自由度的增加，分布趋于正态。2020/7/16，33，第6章抽样分布，抽样比率抽样分布，2020/7/16，第6章抽样分布，34，抽样比率抽样分布，如果单位总数为N，具有特定属性特征的单位数为N0，而没有特定属性特征的单位数为N1，则N0 N1=N，N=N。由抽样比率的所有可能值形成的相对频率分布称为重复抽样容量为N的样本时抽样比率的抽样分布。p的抽样分布是样本比p的所有可

11、能值的概率分布。当样本量较大时，样本比p的抽样分布可以用正态分布来近似。对于特定的样本比率p，如果n(1-p)和np都大于或等于5，则可以认为样本大小足够大。2020/7/16，第6章抽样分布，35，抽样比的数学期望，抽样比的方差，重复抽样，非重复抽样，抽样比的抽样分布，2020/7/16，第6章抽样分布，36，抽样比的抽样分布在对无限总体进行非重复抽样时可视为重复抽样，因为其修正系数趋于1。此时，样本均值的方差可以根据重复抽样的公式来计算。对于有限总体，当N较大，抽样比n/N小于或等于5%时，修正系数趋于1，样本均值的方差也可以根据重复抽样公式计算。2020/7/16，37，第6章抽样分布，

12、样本方差的抽样分布，2020/7/16，第6章抽样分布，38，由样本方差的所有可能值形成的相对频率分布称为样本方差的抽样分布。对于来自正态总体的简单随机样本，比率的抽样分布服从自由度分布(n-1)。即样本方差的抽样分布，2020/7/16，第6章抽样分布，39，样本方差的抽样分布，具有以下性质和特征：(1)变量值总是正的。(2)它的分布形状取决于它的自由度n，通常是不对称的和右偏的，但随着自由度的增加逐渐趋于对称。(3) (4)是加法。如果U和V是具有自由度n1和n2的两个独立分布的随机变量，那么U V是具有自由度(n1和n2)的随机变量。2020/7/16，第6章抽样分布，40，抽样统计的抽样分布，2020/7/16，41，第6章抽样分布，中心极限定理，2020/7/16，第6章抽样分布，42，中心极限定理，中心极限定理：容量为n的样本是从方差为2的任意总体中提取的。当N足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，均值和方差为2/n。在第6章，抽样分布，43，样本均值的抽样分布和中心极限定理中，当总体服从正态分布时，总体中所有容量为N的样本的平均值x。即xN(，2/n)，2020/7/16，第6章抽样分布，44，抽样分布的样本均值和中心极限定理，强调了关于样本均值抽样分布的几点：首先，我们可以从公式中看出，样本均值抽样分