2019年湖北孝感中考数学试题（解析版）

1、来源2019年中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年湖北省孝感市中考数学试卷考试时间：分钟 满分：分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分 题目1（2019年湖北省孝感1,3分）计算等于A. -39 B. -1 C. 1 D. 39答案C解析本题考查了有理数加法运算，根据运算法则异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较少的绝对值，所以-19+20=20-19=1，因此本题选C分值3章节:1-1-3-1有理数的加法【说明】只能从章节列表中选择一个合适的章节复制过来，章节只能选一个，靠后不靠前，以最后的知识点所在的章节为准考点:有理数的加法法则【

2、说明】只能从考点列表中选择合适的考点复制过来，考点可以选择多个，涉及哪些考点就选择几个类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年湖北省孝感2,3分）如图，直线，直线与，分别交于点A,C，BC交于点B，若1=70，则2的度数为A. 10 B.20 C.30 D.40答案B解析本题考查了平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质，因为l1l2，所以1=CAB=70，因为CBl3，所以CAB+2=90，所以2=20，因此本题选B分值3章节:1-5-3平行线的性质考点:平行线的性质与判定类别:常考题难度:2-简单题目3（2019年湖北省孝感3,3分）下列立体图形在，左视图是圆的是答案D解析本题考查了

3、左视图的确定，A的左视图为三角形，B图的左视图为矩形，C图的左视图为矩形，D图的左视图为圆，因此本题选D分值3章节:1-29-2三视图考点:简单几何体的三视图类别:常考题难度:1-最简单题目4（2019年湖北省孝感4,3分）下列说法错误的是A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式答案C解析本题考查了随机事件与统计的相关概念，A.在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确；B.一组数据中出现次数最多的

4、数据称为这组数据的众数，正确；C.方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大，错误；D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，因此本题选C分值3章节:1-25-1-1随机事件考点:可能性的大小考点:方差类别:常考题难度:3-中等难度题目5（2019年湖北省孝感5,3分）下列计算正确的是A. B. C. D.答案A解析本题考查了整式的相关运算，x7x5=x2；(xy2)2=x2y4,x2x5=x7,=a-b，所以正确的为A，因此本题选A分值3章节:1-16-2二次根式的乘除考点:二次根式的乘法法则类别:常考题难度:3-中等难度题目6（2019年湖北省孝感6,3分）

5、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是A. B. C. D.答案B解析本题考查了数学与物理知识的综合应用，因为阻力阻力臂=1200N0.5m=600W=动力动力臂，所以动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为F=，因此本题选B分值3章节:1-26-2实际问题与反比例函数考点:数学和物理中的反比例关系类别:思想方法类别:数学文化难度:3-中等难度题目7（2019年湖北省孝感7

6、,3分）已知二元一次方程组，则的值是A. -5 B. 5 C. -6 D.6答案C解析本题考查了代数式的求值，解方程组得，所以x-y=-6，所以原式=-6，因此本题选C 分值3章节:1-16-3二次根式的加减考点:二元一次方程组的解考点:分式的值类别:思想方法类别:常考题难度:3-中等难度题目8（2019年湖北省孝感8,3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90得到点,则的坐标为A.（3，2） B.（3，-1） C.（2，-3） D.（3，-2）答案D解析本题考查了点的旋转，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90得到点P，则点P的坐标为（3，-2），因此本题选D分值

7、3章节:1-23-1图形的旋转考点:坐标系内的旋转类别:思想方法类别:常考题难度:3-中等难度题目9（2019年湖北省孝感9,3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是答案A解析本题考查了实际问题中的函数图象，从某时刻开始4min内只进水不出水，所以函数图象表现为上升趋势，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，所以同一时刻进水比

8、出水要多，表现在函数图象上为从左向右上升，但上升幅度比前4min要小，接着关闭进水管直到容器内的水放完，此时的图象表现为从左到右为下降趋势.因此本题选A分值3章节:1-19-1-2 函数的图象考点:分段函数考点:函数的图象类别:发现探究类别:常考题类别:易错题难度:4-较高难度题目10（2019年湖北省孝感10,3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为A. B. C. D.答案A解析本题考查了全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，因为正方形ABCD的边长为4，DE=AF=1,所以DF=CE=3，CD=BC

9、,D=BCD=90，所以BCECDF,CF=5，所以ECF=CBG,因为ECF+BCG=90，所以GBC+BCG=90，所以BGC=CGE=90，所以CFDCEG,所以,所以，解得CG=,FD=5-=,因此本题选A分值3章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:由平行判定相似考点:相似三角形的性质难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分题目11（2019年湖北省孝感11,3分）中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 .答案1.25109解析本题考查了用科学记数法表示较大

10、的数，1250 000 000=1.25109分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题类别:数学文化难度:1-最简单题目12（2019年湖北省孝感12,3分）方程的解为 .答案 x=1解析本题考查了分式方程的解法，去分母得x+3=4x，解得x=1，经检验x=1是原分式方程的解，所以分式方程的解为x=1分值3章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的解类别:常考题难度:2-简单题目13（2019年湖北省孝感13,3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60，点C的仰角为45，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC= 米.答案20

11、-20解析本题考查了解直角三角形的应用，因为PD=20米，CPD=45，BPD=460，所以CD=20米，BD=20米，所以BC=20-20=20（-1）米分值3章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形的应用测高测距离类别:常考题难度:3-中等难度题目14（2019年湖北省孝感14,3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 .答案108解析本题考查了统计知识的实际应用，根据A类用户的数量及所占圆心角的百分

12、比得到样本容量915%=60户，60-9-21-12=18户，1860360=108分值3章节:1-10-1统计调查考点:扇形统计图考点:条形统计图类别:常考题难度:3-中等难度题目15（2019年湖北省孝感15,3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计O的面积S，设O的半径为1，则 . (取3.14)答案0.14解析本题考查了圆中的相关计算，圆的半径为1，圆的面积为S，由圆内接正十二边形的每条边的中心角为360 12=30，则S1=1211sin30=6=3，S圆O=，

13、则S-S1=-33.14-3=0.14分值章节:1-24-3正多边形和圆考点:正多边形和圆类别:常考题类别:易错题难度:4-较高难度题目16（2019年湖北省孝感16,3分）如图，双曲线经过矩形OABC的顶点B，双曲线交AB,BC于点E,F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF。若ODOB=23，则BEF的面积为 . 答案解析本题考查了反比例函数的性质及矩形的性质，设点B坐标为（a，），因为OD:OB=2：3，所以点D坐标为（a，），所以经过点D的反比例函数的解析式为：y=，所以点F的坐标为（，），点E的坐标为（a，），所以SBEF=(a-)(-)=分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和

14、性质考点:其他反比例函数综合题类别:思想方法类别:数学文化类别:北京作图类别:高度原创类别:发现探究类别:常考题类别:易错题类别:新定义难度:1-最简单难度:2-简单难度:3-中等难度难度:4-较高难度难度:5-高难度难度:6-竞赛题题型:4-解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分题目17（2019年湖北省孝感17,6分）计算：解析本题考查了实数的计算,根据相关运算法则进行计算答案解：原式=-1-2+6-3=6-1-3=2分值6章节:1-28-3锐角三角函数难度:2-简单类别:常考题考点:特殊角的三角函数值题目18. （2019年湖北省孝感18,8分）如图，已知C=D=90，BC与AD交于点

15、E，AC=BD，求证：AE=BE.解析本题考查了全等三角形的判定和性质答案 证明：在RtACB和BDA中，RtACBRtBDA（HL）ABC=BADAE=BE分值6章节:1-12-3角的平分线的性质难度:2-简单类别:常考题考点:全等三角形的判定HL题目19. （2019年湖北省孝感19,7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字 -2， -1， 0， 1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 .（3分）(2)小聪先从袋子中随机摸出一个 小球，记下数字作为点M的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A

16、（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率.（4分）.解析本题考查了概率的计算(1)由列举法求概率;(2)列表法或树状图法求概率.答案解：（1）（2）由题意，列表如下：点M的所有等可能的结果有16种,点M落在四边形ABCD所围部分（含边界）的结果有（-2，0），（-1-1），（-10），（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，0）共8个满足条件的概率为P=. 分值7章节:1-25-2用列举法求概率难度:3-中等难度类别:常考题考点:几何概率题目20. （2019年湖北省孝感20,8分）

17、 如图，RtABC中，ACB=90，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；(1) 线段CD与CE的大小关系是 .（3分）(2)过点D作DFAB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tanDBF的值.（5分）解析本题考查了尺规作图及全等三角形的判定,勾股定理

18、,三角函数的计算等知识(1)由作图知CEAB,又DFAB,BP平分CBF, BCDBFD,由平行线及角平分线的性质得到CD=CE;(2)由勾股定理求得AB,由三角函数求得CD,DF,BC,BF的值.答案解： （1）CD与CE的大小关系是相等.（2）BD平分CBF，BCCD，BFDF，BC=BF，CBD=FBD在BCD和BFD中， BCDBFD（AAS）CD=DF.设CD=DF=x,在RtACB中，AB=13sinDAF=，x=BC=BF=5，tanDBF=.分值8章节:1-28-3锐角三角函数难度:3-中等难度类别:北京作图类别:高度原创考点:正切题目21. （2019年湖北省孝感21,10分

19、） 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)若a为正数，求a的值；（5分）(2)若满足，求a的值.解析本题考查了一元二次方程根与系数关系.(1)根据方程有两个不相等的实数根列不等式求解;(2)根据根与系数关系列方程求解. 答案解： （1）原方程有两个不相等的实数根，=-2（a-1）2-4(a2-a-2）0a2-2a+1-a2+a+20-a+30，a3a为正整数，a=1，2.（2）x1+x2=2（a-1）,x1x2= a2-a-2又x12+x22- x1x2=16,则（x1+x2）2-3 x1x2 =16，-2（a-1）2-3（a2-a-2）=16，4a2-8a+4-3a2+3a+6

20、=16，a2-5a-6=0，a1=-1，a2=6a3，a=6舍去a=-1. 分值10章节:1-21-3 一元二次方程根与系数的关系难度:3-中等难度类别:常考题考点:根与系数关系考点:根的判别式题目22. （2019年湖北省孝感22,10分） 为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.(1) 求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（5分）(2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套

21、A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5分）解析本题考查了列二元一次方程组及二次函数解决实际问题(1)根据题意列二元一次方程组求解;(2) 根据题意列二次函数解析式,根据二次函数的性质求解.答案解： （1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元由题意得：解得故今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元.（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套,由题意得：1.8（1100-m）1.2（1

22、+25%）m，解得m600设明年需投入W万元，W=1.2（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980-0.30，W随m的增大而减小m600，当m=600时，W有最小值为-0.3600+1980=1800.故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.分值10章节:1-22-3实际问题与二次函数难度:4-较高难度类别:常考题 考点:其他二次函数综合题题目23. （2019年湖北省孝感23,10分） 如图，点是ABC的内心，BI的延长线与ABC的外接圆O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，ADF的平分线交AF于点G.(1) 求证：DGCA；（4分）(2) 求证

23、：AD=ID；（3分）（3）若DE=4，BE=5,求BI的长.（3分）解析本题考查了内心的性质,角平分线的性质,圆内接四边形的性质, 相似三角形的判定和性质(1)根据内心的性质,角平分线的性质,圆内接四边形的性质证明GDF=ACD;(2) 根据内心的性质及三角形外角的性质证明DIA=DAI;（3）证明ADEBDA,由相似三角形的性质求得BI.答案解：（1）点I是ABC的内心，ABD=CBDADF是O 的内接四边形ABCD的外角，ADF=ABC. DG平分ADF，GDF=ABD，又ABD=ACD. GDF=ACD,DGAC（2）点I是ABC的内心，ABI=CBI，BAl=CAI.DIA=ABI+

24、BAI,DAI=CAI+DAC=CBD+BAIDIA=DAI，AD=ID.（3）ADE=ADB，DAE=DBAADEBDA,AD2=DEBDDE=4，BE=5，BD=9，AD=6.由（2）知，AD=ID=6，BI=BD-ID=9-6，BI=3.分值10章节:1-27-1-2相似三角形的性质难度:4-较高难度类别:常考题考点:相似三角形的性质考点:由平行判定相似题目24. （2019年湖北省孝感24,13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-4）.（1） 点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，线段AC的长为 ，抛物线的解析式为 .（4分）（2） 点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形。求点Q的坐标.如图2，过点P作PECA交线段BC于点E，过点P作直线交BC于点F，交x轴于点G，记PE=，求关于t的函数解析式；当t取m和时，试比较的对应函数值和的大小.（5分