卡尔曼滤波器附录

1、附录：卡尔曼过滤器1基本概念1.1基本概念过滤是指从接收到被干扰的信号提取所需的信号。数学上，通过处理存在一系列误差的实际测量数据，得出所需的各种量的估计。(David aser，Northern Exposure)最佳控制程序被控制对象测量信息最佳评估程序(状态噪音)(噪音测量)滤波问题是从混合随机噪声的不足测量信息中得到控制对象内部状态矢量的优化评价，使计算机根据最优控制规律进行最优控制。图1滤波原理方框图1.2评估系统首先讨论离散线性系统。(1)(2)其中：维状态矢量；顺序状态转换矩阵；:维度动态系统噪音；阶干涉传递矩阵；:维度测量向量：度数测量矩阵；:维度测量噪音。系统噪音和测量噪音是

2、与徐璐无关的高斯白噪声，统计特性如下：，(3)，(4)(5)状态向量的初始条件为：(6)(7)与随机过程无关。也就是说，它是任意的。延迟，(8)图2离散系统动态特性1.3卡尔曼滤波估计准则设计的状态过滤器必须具有实时接受可用测量信息并生成状态评估，以便根据选定的评估标准最小化评估误差的特性。也就是说(9)(10)(9)和(10)给出了卡尔曼滤波的最佳估计准则。状态评估是无偏的最小方差估计。卡尔曼滤波使用递归方法实时处理数据。讲座上的例子着重说明递归。对于常数，可以视为测量两点之间距离的雷达测距仪。由于测量仪本身的精度有限，必须多次测量精度。设定而且，利用第一次测量结果瞬间，有。通过以上公式可以

3、知道递归的意义。Filter图3滤波器的实时数据处理1.4卡尔曼滤波模型价值评估系统是线性离散时间系统，因此所需的状态过滤器也是线性离散时间系统。该系统应该将测量信号作为输入，将生成状态的最佳评价作为输出。已安装(11)格式，维筛选器状态矢量(实际上是维)；:维度筛选输出向量，状态评估；:阶滤波器传递矩阵，也称为反馈矩阵；:阶滤波器正向增益矩阵；:阶数过滤器输出矩阵。、和，都是待定系数矩阵，由评估标准确定。发送反馈延迟正向增益输出图4滤波系统结构图推导Kalman filter计算公式过程是在上述系统中查找上一增益、反馈数组、输出矩阵和过滤器的维数。(a)没有偏转过滤器没有偏向性，而且。(或)

4、因为这是向量，不是随机的，所以必须满足过滤器的初始状态为了唯一的解释，必须有的排名。也就是说，尽量简化，喝醉，制作。因此，(11)表达式的第一个表达式为(12)在中然后(12)可以使用样式。(13)考虑，(13)风格，有(14)(14)在风格上，因为通过递归可以知道，一般不是0。所以(14)创建风格的条件是(15)也就是说(16)方程(16)的建立反映了系统输出误差的偏向性。将(16)表达式作为(12)赋值，可以得到过滤方程，如下所示(17)方程式的初始条件为：上述派生的过滤器称为偏转过滤器，原理如图5所示。延迟_图5偏转滤波器原理块图定义：未获得新度量时，筛选器提供状态的评估称为状态预测评估

5、，记录如下：(18)同时提供测量的平衡。称为测量预测评估。得到新的测量值后，过滤器相应地进行线性“校正”，获得时间系统状态的最佳评价。这个评价误差的偏差是不偏不倚的。17)正如风格表明，下一步是必须的。(。(b)无偏最小方差滤波器(19)(20)(21)在上面(17)，(21)是构成卡尔曼滤波的滤波算法公式。初始值设定，1.5卡尔曼滤波算法方框图图6卡尔曼滤波算法流程图性质：(1)评估目标系统第一时刻状态的卡尔曼滤波值是无偏估计，滤波误差的方差阵列是所有测量线性估计中最小的平均平方误差阵列。也就是说(2)在一维情况下，(19)表达式表明，随着测量噪音的增加，增益矩阵应该变小，以减少测量噪音的影

6、响。(3) (20)可以从风格上知道，或者两者都下降的话，变小意味着初始估计更好，状态转换的随机波动较小，因此新的测量值对状态预测评价的修改影响必须减少，所以要变小。(David aser，Northern Exposure)。综上所述，可以得出与正比例成反比的结论。有人说，增益矩阵取决于信和噪音的比例。1.6是示例1将系统模型设置为：在表达式中，都是标量。互补相关零平均白噪声，是而且，系统初始条件包括，已知两种测量数据而且，寻求和解。解决方案：已知条件下知道。，利用公式计算如下：所以，得到了。测量系统白噪声的方差大，测量值的可靠性不高，因此评价和误差方差在时间上收敛的速度慢，需要多次测量才能

7、得到更好的预测。(David aser，Northern Exposure)测量。示例2系统型号包括设定，其他已知条件如前所述。拯救。解法：使用公式在这种情况下而且，根据已知条件，计算如下1.00.80.60.40.20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10图7增益变化曲线数组包含两个元素使用计算值分别绘制和绘制曲线时，结果如图7所示。图中可见：奇数时的主要原因是奇数差观测的误差小、稳定性高，在校准时使用了较大的加权系数。还要注意，计算要保证对称性。2卡尔曼滤波深度讨论2.1白噪声下一般离散线性系统滤波(1)具有控制的线性离散系统的滤波安装评价系统(22)(23)表达式是已知的非随机序列，

8、包括维系统加控件、阶驱动矩阵、维度量系统“系统错误”。和的含义与以前相同，初始状态的假设也相同。过滤器的导出方法如下：设定，(24)所以，有。而且，(22)，(23)表达式赋值(24)表达式(25)(26)由此可以得到(27)(28)(29)(30)(31)初始条件为而且，(24)赋值表达式(27)，(28)获取的筛选器计算如下(32)(33)(34)(35)(36)【例3】自由落体的运动方程如下得到纯量，醉，状态向量。状态方程式为命令而且，有离散状态方程。设置采样时间秒后，可以得到离散状态方程您可以使用位置变数做为数量测量来设定测量方程式设定、的分布如果是，则可以按如下方式计算(设置)1.0

9、0.50 1 2 3 4 5 6 7 8 9图8协方差矩阵对角元素的变化曲线在此示例中，协方差矩阵对角线上的两个元素显示了随采样次数变化的曲线，如图8所示。(2)过程噪声与测量噪声相关时的离散线性系统滤波器评估目标系统的动态方程和测量方程如下(37)(38)相关的，即在这种情况下，推导滤波公式的准则是使方程变形，使变形的动态噪声与测量的噪声无关。转换的方法是在(37)表达式的右侧添加格式为零的项目。(39)表达式中的待定阶系数矩阵。命令而且，然后(39)，样式更改为(40)格式中(40)是新的动态方程，可以看作新的控制，可以看作新的动态噪声，测量方程仍然是(38)式。适当选择以满足所有动态噪波

10、。，据说，有(41)对于由(40)和(38)组成的动态系统，可以使用以前的过滤器公式进行求解。表1一般离散线性系统卡尔曼滤波算法估价计通方程初始条件而且，评估的系统考试前统计量，一步预测算法过滤算法一步预测增益算法过滤器增益算法检查前向差分算法。后方差算法而且，2.2彩色噪声离散线性系统滤波仅彩色噪声序列是白噪声驱动的线性动态系统输出，即彩色噪声序列(42)白噪声序列。下面分为两种情况进行讨论。1.动态噪音是彩色噪音使用展开状态维的方法。例如：(43)(44)命令(45)有(46)其中，(47)噪音测量是有色噪音。(48)(49)(50)存在两个问题：(1)因为是有色噪音，所以是已知的，但必须

11、进行，也必须推导计算。(2)与前面的方法一样，转换测量方程，将转换的测量方程转换为白噪声进行处理。在某些情况下，与徐璐无关或不相关。范例1将系统方程式和测量方程式设定为其中，和是标量，对于与徐璐无关的0平均白噪声序列，方差分别确定Q和R是否稳定。在物理意义、前面提到的例子或离散常数系统的判别式中，可以确认系统系统是随机控制和随机观察的。如果你看一下计算过程随机控制(Q表相)的意思是，无论(K0)值的大小如何，Q总是保证值。因此，在每个阶段计算中，可以利用测量的最新信息，并修改以前的估计值，以获得新的实时估计值。也就是说，可以随机调整为估计提供了条件。随机可观察性(R表象)表明，测量提供了有噪音的测量值，并且为估计提供了条件。通常在p。取大值后，随着估算过程的进行，逐渐减少(这意味着估算起作用)。下降的程度与q，r相关。但是更大、更大的值与Q有关。因此，当下降值等于增量值时，值保持正常状态，过滤器倾向于保持正常状态。以上分析表明了滤波器稳定性与Q，R的关系。根据形式求和，在这种情况下，正常状态之和为：将Q=r=1设定为可任意调节和随机观察的滤波器稳定性