高中数学选修2-1期终测试A卷（通用）

1、期终测试A卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1. 设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是（C ）Ap、q中至少有一个为真Bp、q中至少有一个为假Cp、q中中有且只有一个为真Dp为真，q为假2.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ C ）ABCD3. 设有两个命题：命题p：关于x的不等式的解集为，命题q：若函数的值恒小于0，则，那么 （ C ） A “”为假命题 B “”为真命题 C “p或q”为真命题 D “p且q”为真命题4. 已知命题p：函数的值

2、域为R命题q：函数是减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 （ C ）Aa1 Ba2 C1ab”是“a2b2”的充分条件； “a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是（ B ）A1B2C3D4 6. 给出两个命题：的充要条件是为正实数；：不等式取等号的条件是异号，则下列哪个复合命题是真命题（ D ）A B C D7. 双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（ A ）ABCD8. 若动点（）在曲线上变化，则的最大值为（ A ）ABCD29. 已知则不等式的解集为的充要条件是 （A ）A BC D10. 已知点, 又是曲线上的点, 则( C )A

3、B C D 二、填写题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题纸相应位置11. 如图，PA平面ABC，ABC=90且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_ _.12.已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 . 13. 从双曲线上任意一点P引实轴平行线交两渐近线于Q、R两点，则|PQ|PR|之值为 14. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为，则m6m4 15. 已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为 16. 已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角

4、形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12小题) 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？18. (本小题满分12小题) 如图，在三棱柱ABCA1B1

5、C1中，AB侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EAEB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，BCC1=，求： （）异面直线AB与EB1的距离； （）二面角AEB1A1的平面角的正切值.19. (本小题满分12小题) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点. （）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.20. (本小题满分12小题) 抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 00)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A

6、(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.（）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；（）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.21. (本小题满分12小题) 已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （）求双曲线C2的方程；（）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围. 22.如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（I

7、）求异面直线与所成的角；（II）求平面与平面所成的二面角；（III）求点到平面的距离. 选修21期末测试A卷数学参考答案一、选择题： 1. C 2. C 3. C 4. C 5. B 6. D 7. A 8. A 9. A 10. C 二、填空题： 11. 【 答案】12. 【 答案】13【 答案】14【 答案】（2，3）15【 答案】16. 【 答案】三、解答题：17. 【 解析】 （1）设曲线方程为， 由题意可知，. . 曲线方程为. （2）设变轨点为，根据题意可知 得 ， 或（不合题意，舍去）. . 得 或（不合题意，舍去）. 点的坐标为， .答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出

8、变轨指令.18. 【 解析】 （I）以B为原点，、分别为y、z轴建立空间直角坐标系.由于BC=1，BB1=2，AB=，BCC1=，在三棱柱ABCA1B1C1中有B（0，0，0），A（0，0，），B1（0，2，0），设又AB面BCC1B1，故ABBE. 因此BE是异面直线AB、EB1的公垂线，则，故异面直线AB、EB1的距离为1.（II）由已知有故二面角AEB1A1的平面角的大小为向量的夹角.19. 【 解析】 本小题主要考查线面关系和四棱锥等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（，0，0）、

9、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，1），从而设的夹角为，则AC与PB所成角的余弦值为. （）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE面PAC可得， 即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，.20. 【 解析】 （I）由抛物线的方程得，焦点坐标为（），准线方程为（II）证明：设直线PA的方程为，直线PB的方程为点和点的坐标是方程组的解将代入得：由韦达定理： 同理：，又因为，所以 设点的坐标为，由，得 将 代入 得：即：。所以，线段的中点在轴上（III）解：因为点P（1，1）在抛物线上，所以，抛物线的方程为。由 得：，代入得将代入 ，得，代入得因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为于是：，因为为钝角且P、A、B三点互不相同，故必有，即解得的范围为：或又点A的纵坐标满足，故当时，当时，所以，为钝角时，点A的纵坐标的取值范围是21. 【 解析】（）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为（II）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即 .由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得 解此不等式得 , 由、得故k的取值范围为在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线