第3章 静定结构的内力分析(刚架—小结)-fjeff.ppt

1、1,3.1 梁的内力 3.2 绘制梁的内力图剪力图和弯矩图 3.3 弯矩、剪力和分布荷载集度之间的微分关系 3.4 多跨静定梁的内力 3.5 静定平面刚架的内力 3.6 三铰拱的内力 3.7 静定平面桁架的内力 3.8 组合结构的内力 3.9 静定结构的基本特征,主要内容：,第三章 静定结构的内力分析,2,3.5 静定平面刚架的内力,基本概念,求指定截面的内力(绘内力图),3,3.5.1 刚架的特点,（1）平面刚架的定义,刚架：由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的结构。 平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面。,4,3.5.1 刚架的特点,（1）平面刚架的定义,5,

2、（2）静定平面刚架的分类:,悬臂刚架,简支刚架,三铰刚架,6,内部空间大，便于利用。 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。 刚结点处可以承受和传递弯矩。,（3）刚架的特点:,7,VA,HA,1m,1m,A,B,C,20kN/m,1m,D,E,VB,HB,(1)受力图,解：,3.5.2 求支座反力,8,HA,HA,1m,1m,A,B,C,20kN/m,1m,D,E,HB,HB,(2)平衡方程求解,9,15,HA,1m,1m,A,B,C,20kN/m,1m,D,E,5,HB,(2)平衡方程求解,三个方程，四个未知量,利用中间铰的特点,10,3.5.3 刚架的杆端内力,(1)

3、 内力符号规定： N：拉力为正 Q：使杆段顺时针转动为正 M：绘在受拉一边，使内侧受拉为正,(2) 内力记号： NBC：BC杆B端的轴力 QBC：BC杆B端的剪力 MBC ：BC杆B端的弯矩,QBA,NBA,MBA,QBC,NBC,MBC,A,C,11,(3) 满足结点平衡条件：,B,QBA,NBA,MBA,QBC,NBC,MBC,12,1m,1m,A,B,C,20kN/m,1m,D,E,15,5,5,5,QDA,NDA,MDA,NDA=-15kN,QDA=-5kN,MDA=-5kNm,（1）DA段D点的内力,13,NDC,QDA,MDC,NDC=-5kN,QDC=15kN,MDA=-5kNm

4、,（2）DC段D点的内力,1m,1m,A,B,C,20kN/m,1m,D,E,15,5,5,5,14,3.5.4 作内力图,(1) 分杆利用q、Q、M微分关系绘制N 、 Q、M图 (2) 叠加法绘制M图,Q图,无荷载区段,M图,均布荷载区段,1点,2点,3点,2点,15,(3)绘三铰刚架的内力图,-5,-5,5,-5,0,-5,-5,0,0,-5,-5,0,-5,15,-5,-5,-15,1m,1m,A,B,C,20kN/m,D,E,15,5,5,5,1m,1m,16,(2)作内力图,N,5,A,B,C,D,E,15,Q,5,A,B,C,D,E,5,5,5,15,17,(2)作内力图,M,0,

5、A,B,C,D,E,0,0,5,5,2.5,18,3.3.5 小结：,刚架特点： 刚结点处各杆件的夹角始终保持不变， 主要内力是弯矩；,19,内力分析的一般步骤,(1) 求支座反力(或约束力),利用平衡条件,P52。 (2) 计算杆端（截面）内力和控制截面内力。 (3) 画内力图。(利用微分关系，轴力图剪力图弯矩图） (4) 校核。,20,测 试 题,解：,（1）计算支座反力,绘图示结构内力图,21,3.6 静定平面桁架的内力,桁架的特点和组成,桁架内力计算方法,钢筋混凝土组合屋架,23,武汉长江大桥采用的桁架形式,24,25,8.7.1 桁架的特点和组成,(1) 定义,结点均为铰结点的结构。

6、,桁架的结点为光滑的铰结点。 各杆的轴线均为直线且通过铰心。 荷载和支座反力都作用在结点上。,(2) 内力计算中的基本假定,杆的内力主要是轴力。,26,桁架的各部分名称,跨度 L,节间长度d,桁高H,下弦杆,上弦杆,腹杆,斜杆,竖杆,27,简单桁架:,联合桁架:,复杂桁架:非前两种为复杂桁架。,(3) 分类,按几何组成分,由基本铰结三角形或基础，依次增加二元体组成。,由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰结体系。,28,按不同特征分：,平行弦桁架,折弦桁梁,三角形桁架,梯形桁架,29,斜杆的内力,30,3.7.2 桁架内力的计算方法,例：求杆FC的内力。,三个平衡方程,分析：,31,分析：,截面

7、法,截代平,NED,NEC,NFC,32,分析：,结点法,NFC,NFE,F,隔离体：结点F,15,NFG,33,分析：,结点法,NGF,NGE,G,15kN,隔离体：结点G,34,解：,截面法,压力,G,E,F,15kN,15kN,NED,NEC,NFC,35,解：,结点法,NGF,NGE,G,15kN,隔离体：结点G,压力,NGF=-20 kN,36,NFC,NFE,F,隔离体：结点F,15,-20,解：,结点法,压力,37,NDB,NDC,D,隔离体：结点D,NDE,内力为零的杆,零杆,NDC=0,38,N1,N2,L形结点,N1,N3,N2,零杆,=0,=0,=0,39,零杆的判断,0

8、,0,0,0,40,零杆的判断,0,0,0,0,0,0,41,截面单杆,任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。,截面单杆的内力可直接根据隔离体平衡条件求出,42,截面法实例,求图示平面桁架结构中指定杆件ad的内力。,a,b,c,d,解：（1）求支座反力,43,a,b,c,d,(1),（2）求内力,44,a,b,c,d,(2),45,a,b,c,d,(3),46,简单桁架：一般采用结点法计算； 联合桁架：一般采用截面法计算。,小结,47,求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可),48,求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可),

9、0,0,对称性,49,3.7 组合结构的内力,由桁架杆件和受弯杆件组成。,屋架,桁架杆和梁式杆,50,桥梁,加固工程,51,高层结构,52,53,注意事项：,区分桁架杆件和受弯杆件。 选取脱离体时尽量不要切断受弯杆件。 先计算桁架杆件，后计算受弯杆件。,54,例：绘制内力图,55,弯矩图、轴力图,剪力图,56,讨论：,h,h,h,A,A,A,MA大小,57,3.8 三铰拱的内力,基本概念 三铰拱的计算 合理拱轴线,58,1. 基本概念,定义,杆轴线为曲线，且在竖向荷载作用下产生水平反力的结构。,59,应用,桥梁，也适用于宽敞的大厅，如礼堂、展览馆、体育馆和商场等。,60,无水平推力，为曲梁,拱

10、：杆轴线为曲线，并在竖向荷载作用下将 产生水平推力的结构。,61,类型,三铰拱,两铰拱,无铰拱,拉杆拱,62,几何特性：,平拱：两拱趾连线为水平。 高跨比：fl,63,2. 三铰拱的支座反力,与同跨度同荷载 对应简支梁比较,a1,l,b1,a1,l,b1,a2,b2,a2,b2,d,f,F1,F2,F1,F2,HA,A,C,B,A,B,HB,VA,VB,VA,VB,0,0,C,l1,64,a1,l,b1,a2,b2,d,f,F1,F2,HA,A,C,B,HB,VA,VB,l1,HA,VA,F1,A,C,2. 三铰拱的支座反力,65,三铰拱与同跨度同荷载对应简支梁的支反力比较,三铰拱的约束反力只

11、与荷载及三铰的位置有关，与拱轴线无关。,66,3. 三铰拱的内力,(1)任一截面K(位置)： 截面形心坐标（x,y）和截面形心处拱轴线切线的倾角,(2)内力符号的约定 N：压为正 Q：使拱隔离体顺时针转动为正 M：使拱内侧受拉为正,a1,l,b1,a2,b2,f,F1,F2,H,A,C,B,H,VA,VB,K,x,y,Q,N,M,67,(3) 内力计算公式,(a) 弯矩计算公式,显然，由于推力 H 存在，,H,VA,F1,x,y,68,(b) 剪力计算公式,为相应简支梁K截面处的剪力。,注： 在左半拱为正，右半拱为负。,H,VA,F1,x,y,(c) 轴力计算公式,69,(1) 因推力的存在，

12、三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。,(2) 在竖向载荷作用下,梁无轴力,拱的截面轴力较大，且一般为压力。,内力特征：,(3) 内力不仅与三铰拱位置有关，且与拱轴线形状有关。,70,例1:三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程 求支座反力和K截面的内力。,实例：,K,3m,3m,6m,4m,x,y,8kN,2kN/m,B,C,A,71,K,3m,3m,6m,4m,x,y,8kN,2kN/m,B,C,A,(1)计算支座反力,解：,72,7.5,11,K,3m,3m,6m,4m,x,y,8kN,2kN/m,B,C,A,7.5,9,(2)截面K的参数计算,73,7.5,11,K,3m,3m,6m,4m,x,y,8kN,2kN/m,B,C,A,7.5,9,(3)截面K的内力计算,yK,74,3. 合理拱轴,定义,拱上所有截面的弯矩都等于零。,M=M0Hy=0,75,对称三铰拱在均布荷载q作用下的合理拱轴线。,x,y,x,抛物线,76,三铰拱承受均匀分布的水压力，合理轴线是园弧曲线。,三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面,合理轴线是悬链线,77,3.9 静定结构的基本特征,基本特性,几何组成特性：静定结构是无多余约束的几何不变体系。,唯一静定解特性：静定结构的反力和内力的静力平衡解答是唯一确定解答。,78,当只受到温度变化、支座移动、制造误差及材料收缩等