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文档简介

1、1,我们知道：,一、定积分的元素法（微元法）,2,面积表示为定积分的步骤如下：,（3） 求和，得S的近似值,3,（4） 求极限，得S的精确值,提示：,“大化小, 常代变, 近似和, 取极限”,4,元素法的一般步骤：,5,6,这个方法通常叫做元素法（微元法）,应用方向：,平面图形的面积；体积；经济学上的应用等,7,二、平面图形的面积,8,9,10,11,12,解,两曲线的交点，,面积微元,选 为积分变量,解方程组,注： 被积函数为上-下，上为 下为,13,解,两曲线的交点,选 为积分变量,14,解,两曲线的交点,s1,s2,15,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,16,解,椭圆的参数

2、方程,由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积,17,旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴,圆柱,圆锥,圆台,三、旋转体的体积,1. 旋转体的定义,18,旋转体的体积为,2.曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体的体积,19,20,3.曲边梯形绕y轴旋转所得旋转体的体积,21,解,由对称性只需考虑第一象限内 的曲边梯形绕坐标轴旋转产生 的旋转体的体积,22,同理可得：,23,解,体积元素为,24,4、平行截面面积为已知的立体的体积,如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算.,立体体积为,25,最大利润问题：,设利润函数(x)=R(x)-C(x),其中x为产量，R(x)是收益函数,C(x)是成本函数，若(x),R(x),C(x)均可导，则使(x)取得最大值的产量x应满足 (x)=R(x)-C(x)即R(x)=C(x) .因此总利润的最大值在边际收入等于边际成本时取得,四、 经济应用举例,26,解 由于,故利润微分元素为,产量为x0时，利润为,例1 设某公司产品生产的边际成本C(x)=x-18x+100,边际收益为R(x)=200-3x,试求公司的最大利润,27,另一方面,令(x)=0

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