一元一次不等式知识点总结

1、一维线性不等式知识点一：不等式的概念1.不等式：使用不相等符号如“”(或“”)来表示大小关系的公式称为不等式。用“”表示不平等关系的公式也是不平等的。要点说明：(1)不等式符号：的类型(1)“不相等”读作“不相等”，这表明两个量之间的关系是不相等的，但谁大谁小并不清楚；“”读作“大于”，表示左边的数字大于右边的数字；“”读作“小于”，表示左边的数字小于右边的数字；4 读作大于或等于，表示左边的数字不小于右边的数字；“”读作“小于或等于”，表示左边的数字不大于右边的数字；(2)平等与不平等的关系：在现实世界中，平等和不平等都用来表示数量关系，平等代表平等关系，不平等代表不平等关系，但平等和不平等

2、都是通过比较相同的量而获得的关系，它们不是无法比较的相同量。(3)要用不等式正确表达两个量之间的不等关系，必须正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”和“不小于”等数学术语的含义。2.不等式解：能使不等式成立的未知值称为不等式解。关键点说明：从不等式解的定义中，我们可以知道，当我们在不等式中取一些未知数时，如果这个数使不等式成立，那么这个数就是不等式的解。我们可以把它和方程的解进行比较。要判断一个数是否是不等式的解，我们可以把这个数代入不等式的左右两边，用不等式的概念来判断。3.不等式的解集：一般来说，一个有未知数的不等式的所有解构成这个不等式的解集。寻找不等式解集的过程叫做解不等式。例如，

3、不等式x-4 1的解集是x 5。不等式的解集和不等式：的解之间的区别是可以使不等式成立的未知数的值范围，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。它们之间的关系是：的解集包括解，所有解组成解集。要点说明：不等式的解集必须满足两个条件：(1)解集中的每个值都能使不等式成立；(2)所有能使不等式成立的值都在解集里。知识点2:不等式的基本性质基本性质1:不等式的两边加(或减)同一个代数表达式，不等式的方向不变。象征性语言表达为：如果，那么。基本性质2:不等式的两边乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。符号语言表达为：如果，然后(或)。基本性质3:不等式的两边乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向

4、改变。符号语言表达为：如果，然后(或)关键点的解释：(1)对不等式1的基本性质的研究类似于对等式的性质的研究，可以通过比较等式的性质来掌握；(2)为了理解不等式的基本性质，1中“同一个代数表达式”的含义不仅包括同一个数，还包括同一个单项式或多项式；(3)“不等式符号的方向保持不变”是指如果它原来是“”，那么它在变化后仍将是“ ”;如果结果是“”，则更改后仍是“”；“不等号的方向变化”是指如果变成“”，变化后会变成“”;如果是“”，变更后会变成“”；(4)利用不等式的性质使不等式变形时，应特别注意性质3。当乘(除)同一个数时，我们必须首先找出这个数是正还是负。如果是负面的，我们必须记住不平等的方

5、向必须改变。知识点3:一维线性不等式的概念只有一个未知数，所有含有未知数的公式都是代数表达式，未知数的次数是1，并且(2)一维线性不等式和一维线性方程可以比较和理解。相似性：两者都只包含一个未知数，未知数的最大数是1，左右两边都是代数表达式；差异：一维线性不等式表示不相等关系(用“”、“”、“”和“”连接)，一维线性方程表示相等关系(用“=”连接)。知识点4:一维线性不等式的求解1.解决不等式：解决不等式的过程称为解决不等式。2.一维线性不等式的求解：类似于一维线性方程的求解，它基于不等式的基本性质。求解一维线性不等式的一般步骤是：(1)分母；(2)移除支架；(3)移动物品；(4)合并相似项目

6、；(5)系数改为1。关键点的解释：(1)解一维不等式时，每一步不一定需要用到，但可以根据具体问题灵活运用。(2)解不等式时，要注意：去分母时，每一项都要乘以相同的数，特别是不要漏掉常数项；2移动物品时不要忘记改变号码；3、去掉括号时，如果括号前有负号，括号内的每一项都要更换；当不等式的两边乘以(或除以)同一个负数时，不等式符号的方向应该改变。3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上，不等式的解集可以直接表达，这可以形象地说明不等式有无穷多个解。这对今后正确确定一维线性不等式组的解集有很大的帮助。要点说明：用数轴表示不等式的解集时，需要确定边界和方向；(1)边界：带等号的是实心圆，不带等号的是空心

7、圆；(2)方向：向右大，向左小常规方法指导(包括本部分主要问题、思路和方法的总结)1.不等式的基本性质是解决不等式的主要基础。(自然2、3应该更加小心)2.检查一个值是否是已知不等式的解。把这个数字代入不等式，然后判断不等式是否成立。如果这是真的，那就是不等式的解；如果这不是真的，那就不是不平等的解决方案。3.求解一维线性不等式是一种有目的的、有根据的、逐步的不等式变形。最终的目标是把原来的不平等变成或的形式。一般步骤是：(1)分母；(2)移除支架；(3)移动物品；(4)合并相似项目；(5)未知数系数为1。这五个步骤是根据特定的主题适当选择和合理安排的。但是，应该注意的是，当分母或未知数的系数

8、为1时，当不等式的两边乘以(或除以)同一个非零数时，如果是正数，不等式的方向不会改变，如果是负数，不等式的方向会改变。求解一维线性不等式的一般步骤和注意事项变形名称具体做法有关注意事项去分母将不等式两边分母的最小公倍数相乘(1)没有分母的项目不能从乘法中省略。(2)注意分数线的括号功能。如果去掉分母，如果分子是多项式，就应该加上括号。(3)不等式两边的乘积数为负数，不等式的方向改变。移除支架根据问题的意思，括号可以从里到外或从外到里去掉(1)当使用分布规律去除括号时，不要省略括号中的项目。(2)如果括号前面有“-”，在去掉括号时，括号中的项目应改变。调换将所有有未知数的项目移到不等式的一边(通

9、常在左边)，将没有未知数的项目移到不等式的另一边变更项目(过桥)和标志像术语一样统一不等式两边的相似项被分别合并，不等式被转化为or的形式合并相似项只增加相似项的系数，字母及其指数保持不变。系数1在不等式的两边划分未知数的系数，如果是这样，I的解集5.用一维线性不等式解决实际问题，关键在于找出问题中的不平等关系，从而列出不等式，找出不等式的解集，最终解决实际问题。6.常用不等式的基本语言的含义是：(1)那么X是正数；(2)，那么x是负的；(3)，那么x是非正数；(4)，那么x是非负的；(5)，那么x大于y；(6)，那么x小于y；(7)，那么x不小于y；(8)，那么x不大于y；(9)或者，那么X

10、和Y有相同的数字；(10)或者，那么x和y有不同的符号；(11)x和y都是正数，如果是，那么；如果是，那么；(12)x和y都是负数，如果是，那么；如果，那么单变量线性不等式(系统)知识点1:不平等的定义1.以下几类不等式是(a.b.c.d .).知识点2:列不等式2。如果代数表达式的值不小于0，那么不等式可以列为()美国广播公司知识点3:不等式3基本性质的应用。如果知道，用不相等的符号填空。4.已知，以下四个不等式不正确()A.44B。-4-4C。44D。-4-45.如果，在下列不等式中不能成立的是()美国广播公司知识点4:不等式的解和解集6.当X取下列值时，不等式可由下式建立7.以下陈述1是

11、解决方案；无解决方案；的解集为：的解集是，其中正确的数字是(a1 b . 2 c . 3d . 4)知识点5:不等式解集的数轴表示8.在数轴上，表示不等式-2的解集，正确的是()学士学位知识点6:一维线性不等式的定义9.下面的一维不等式是(公元前)108年.知识点7:一维线性不等式的整数解10.在不等式中，最大可接受的整数值是(a.0 b.1 c.2d.3)。11.不等式2-1 3-5的正整数解的个数是(a5)B2 C3 D412.不等式2-13的非负整数解是知识点8:解决一维不等式13.不等式的解集是(a.b.c .).14.解不等式：15。解决不等式：16.取任何值时，代数表达式的值不得小

12、于的值。知识点9:一维线性不等式的应用17.小明用30元钱买了30本笔记本和练习本。知道每本笔记本有4元，每本练习本有4美分，他最多能买多少本笔记本？18.某商品的购买价格在150元左右，价格在200元左右，但销售量很小。为了促进销售，商场决定打折销售。如果利润率不低于20%，最多打多少折？19.萧蔷借了一本82页的书，他必须在10天内读完。头两天他每天只读5页，那么在接下来的几天里他每天至少应该读多少页？知识点10:一元线性不等式和线性函数20.如图所示，如果一个线性函数的图像通过点a和b，则关于x的不等式的解集是。(图20)(图21)21.如果图中显示的是同一平面直角坐标系中的直线和直线的

13、图像，则不等式的解集为。22.一家加工厂以每吨3000元的价格购买了50吨原料进行加工。如果进行粗加工，每吨加工成本为600元，需要几天，每吨价格为4000元；如果进行整理，每吨加工成本为900元，需要几天时间，每吨价格为4500元。现在所有的50吨原材料都已加工完毕。(1)将x吨粗化，得到y元，找出y和x之间的函数关系(不需要写自变量的范围)；(2)如果必须在20天内完成，如何安排生产以获得最大利润？最大利润是多少？知识点11:一维线性不等式系统解集的数轴表示23.如图所示，数轴上显示的解集用不等式表示，正确的是()美国广播公司24.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是图中的()A.学士学位

14、知识点12:解一维不等式组25。解决不等式组：26.求解不等式组，并在数轴上表示解集。知识点13:一维线性不等式组27的整数解。不等式组的最大整数解是()a . 0B-1C。-2D.128.同时满足和的整数=。知识点14:一维不等式组的应用29.一个两位数，它的一位数比十位数大3，这个两位数在50和60之间，那么这个两位数就是。30.目前，有许多寄宿学生住在几个宿舍里。如果每个房间有4个人，还有19个人没有宿舍；如果每个房间住6个人，一个宿舍不是空的和不满意的。询问入住人数和宿舍房间数。31.一所学校需要刻录一批电脑光盘。如果在电脑公司刻录，每张需要8元(包括空白光盘费)；如果学校自行刻录光盘

15、，除了租用光盘刻录机外，还需要4元(包括空白光盘费)。你想在电脑公司节省刻录光盘的费用还是自己刻录？请说明理由。32.为了加快教学方法的现代化，一所学校计划购买一批计算机。据了解，甲公司的报价是每台5800元。优惠条件是，如果你购买超过10套，你可以从第11套开始计算价格的70%；B公司的报价也是每套5800元，但优惠条件是每套按85%的报价计算，以支持教育。如果你是学校的负责人，在电脑品牌、质量和售后服务完全相同的前提下，你如何选择？请解释原因。知识点15: 33。如果不等式没有解，则取值范围为(A8)b8c 8d834.如果已知方程的解是正数，则取值范围为：35.在等式中，如果满足，数值范围在数轴上表示为()。A.学士学位36.如果不等式的解如图所示，那么该值等于()a . 2b . 1C-1D . 037.如果，不等式的解集大约是(公元前)200年.一维线性不等式中的试题首先，填写空白问题：1。不等式x 59的非负整数解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.线性不等式组的解是2x3。试着写出这样一个不等式系统。3.(甘肃，2010)如果不等式组的解集为，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _