高中数学平面向量复 习题精选（郑学健）新课标人教A版必修4（通用）

1、单元清平面向量（B）一选择题1.下列说法正确的有()长度相等，方向不相同的向量不相等；零向量的长度为0；共线向量是在一条直线上的向量；零向量的方向是任意的；零向量与任意向量共线.A.2个B.5个C.4个D.3个2.（2020山东高考） 设向量a=(1,3),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A.(2,6)B.(2,6)C.(2,6)D.(2,6)3已知正方形的边长为1， 则等于 ( ) (A) 0 (B) 3 (C) (D)4若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（3，4），则第4个顶点的坐标不可

2、能是（ ）(A)（12，5） (B)（-2，9） (C) （3，7） (D) （-4，-1）5O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足,0,+),则P的轨迹一定通过ABC的() A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心 6.已知点、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则 ( )(A) 点P在线段AB上 (B) 点P在线段AB的反向延长线上(C) 点P在线段AB的延长线上 (D) 点P不在直线AB上7.已知D、E、F分别是三角形ABC的边长的边BC、CA、AB的中点，且，则，中正确的等式的个数为 ( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）48.在ABC中，A1、A2、A3

3、、A9是BC边上依次从靠近B到靠近C的9个等分点，若=a，=b，则等于()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b二填空题9.三个力，的大小相等，且它们的合力为0，则力与的夹角为 10.在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h渡船要垂直地渡过长江，则航向为 11.已知向量，则向量在方向上的投影为 12已知，点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量用、表示为 13.已知向量，若向量与的夹角为直角，则实数的值为 ；若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 三解答题14已知平面内三点、三点在一条直线上，且，求实数，的值15.用向量方法证明：三

4、角形的中位线定理16在ABC中，=a，=b,=c,且ab=bc=ca，试判断ABC的形状，并证明你的结论。17已知，点为坐标原点，点是直线上一点，求的最小值及取得最小值时的值18.如图，点、是线段的三等分点，求证： （1）一般地，如果点，是的等分点，请写出一个结论，使（1）为所写结论的一个特例并证明你写的结论19.已知等边三角形的边长为2，的半径为1，为的任意一条直径，（）判断的值是否会随点的变化而变化，请说明理由；（）求的最大值单元清6（B）答案1-5 CDDCD 7-8BCB8.思路分析：画出草图可知：=+=a+()=a+b.答案：B二填空9.过点作向量、，使之分别与力，相等，由于，的合力

5、为，则以、为邻边的平行四边形的对角线与的长度相等，又由于力，的大小相等，则三角形和三角形均为正三角形，即任意两个力的夹角均为10如图，渡船速度，水流速度，船实际垂直过江的速度，依题意，由于为平行四边形，则，又，在直角三角形中，=，航向为北偏西11. 12.2 13 。或2；三解答题14.由于O、A、B三点在一条直线上，则，而， ，又，联立方程组解得或15解：由于，而，则，且，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长的一半17. 解：由于点是直线上一点，设点C，,，时，的最小值为；而时，18答案不唯一，如或 解：，同理，则；一般结论为 证明：，而注：也可以将结论推广为 证明类似，从略19.（）（）解（）由于，而，则， ，即的值不会随点的变化而变化；（）由于， （等号当且仅当与同向时成立），的最大值为3B组（11）B （12）C （13） （14）2 （15）或2； 略解或提示：（11）由于，即，则点P在线段AB的反向延长线上，选（B）（12），又，即是错误的；由于，即是正确的；同理，而，则，,即是正确的；同理，；即是正确的选（C）（13）设与的夹角为，则向