六、旅游抽样调查汇总.ppt

1、旅游抽样调查,第一节 抽样调查的意义 第二节 抽样调查的基本概念及理论依据 第三节 抽样平均误差 第四节 全及指标的推断 第五节 假设检验,为什么要抽样? 为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的全部元素逐一进行观测，往往不很现实。,抽 样 原因,元素多，搜集数据费 时、费用大，不及时而 使所得的数据无意义,总体庞大,难以对总体的全部元素进行研究,检查具有破坏性,炮弹、灯管、砖等,第一节 抽样调查的意义,一、抽样调查的概念 广义：凡是抽取一部分单位进行观察，并根据观察结果来推断全体的都是抽样调查。 可分为非随机抽样和随机抽样两种。 狭义：随机抽样。按照随机原则从总体中抽取一部分单位进行观察，

2、并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对总体作出数量上的推断分析。,我国的抽样调查应用主要有： 国家和地方统计部门 一系列抽样调查制度：1%人口抽样调查、城市和农村住户调查、农产量抽样调查等。 三支调查队：城市社会经济调查总队、农村社会经济调查总队、企业调查总队。 其他政府部门、社会团体和学术团体 妇女生育力调查（国家计划生育委员会） 公众科学素养调查（全国科协） 语言与文字使用情况调查（教育部与国家语委） 专业调查咨询机构 央视调查咨询中心、北京华通现代信息咨询有限公司、北京零点市场调查与分析公司等。,二、抽样调查的特点 （一）只抽取总体中的一部分单位进行调查 （二）用

3、一部分单位的指标数值去推断总体的指标数值 （三）抽选部分单位时要遵循随机原则 （四）抽样调查会产生抽样误差，抽样误差可以计算，并且可以加以控制,三、抽样调查的范围 有破坏性、不可能进行全面调查的事物可进行抽样调查 全面调查实际办不到的事物可进行抽样调查 节省人力、费用和时间，方式灵活 在有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要准确 5.用抽样调查的资料修正和补充全面调查资料 6.抽样调查方法可以用于工业生产过程中的质量控制 7.利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定取舍,第二节 抽样调查的基本概念及理论依据,一、全及总体和抽样总体 （1）全及总体，简称总

4、体 全及总体是指所要认识对象的全体，总体是由具有某种共同性质的许多单位组成，是具有同一性质的许多单位的集合体。,按其各单位标志性质不同，可分为变量总体和属性总体两类。 变量总体：各单位可用数量标志计量,变量总体是从研究数量标志的角度而言的； 属性总体：各单位用品质标志描述,属性总体是从研究是非品质标志的角度而言的。 对于变量总体可分为无限总体和有限总体两类。 可列的无限变量和不可列的无限变量。 全及总体通常用大写字母N来表示。,（2）抽样总体，简称样本 是指从总体中按照随机原则抽取的一部分单位所构成的集合体。样本中的各个单位称样本单位。通常用小写字母n来表示。 样本的大小： 根据样本容量的大小

5、，可将样本划分为大样本和小样本。一般来说，当30时，称为大样本；当30时称为小样本。,二、全及指标和抽样指标 （1）全及指标 根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标。唯一确定 变量总体 总体平均数 属性总体 总体成数,总体标准差和总体方差2,（2）抽样指标 由抽样总体各个标志值或标志特征计算的综合指标。 抽样平均数 抽样成数 样本标准差 样本方差,是唯一确定的,是随机变量，它会随着样本的不同而有不同的取值,（3）统计抽样过程 总体N 样本n （抽样方式方法） （抽样估计） （计算抽样误差）,三、抽样方法和样本可能数目 根据取样的方式不同，抽样方式可分为重复抽样

6、和不重复抽样两种。 重复抽样的样本是由n次相互独立的连续试验所组成的。每次试验实在完全相同的条件下进行的。每个单位中选或不中选机会在每次都完全一样。 可见重置抽样时： 总体单位数在抽选过程中始终不变； 总体中各单位被抽中的可能性前后相同； 总体中各单位有被重复抽中的可能。,不重复抽样的样本是由n次连续抽选的结果组成,实质上等于一次同时从总体中抽n个组成抽样样本。连续n次抽选的结果不是相互独立的。每个单位的中选或不中选机会在各次是不同的。 可见，不重置抽样时： 总体单位数在抽选过程中逐渐减少； 总体中各单位被抽中的可能性前后不断变化； 总体中各单位没有被重复抽中的可能。,重复抽样：又称有放回抽样

7、。,不重复抽样：又称不放回抽样。,根据对样本的要求不同，抽样方式又有考虑顺序抽样和不考虑顺序抽样两种。 以上抽样方法两种分类还存在交叉情况，因而有：考虑顺序的不重复抽样、考虑顺序的重复抽样、不考虑顺序的不重复抽样和不考虑顺序的重复抽样等四种。,考虑顺序的不重复抽样,不考虑顺序的不重复抽样,考虑顺序的重复抽样,不考虑顺序的重复抽样,四、抽样调查的理论依据,1、大数定律：随着抽样单位数的增加，抽样平均数 有接近总体平均数 的趋势。 2、中心极限定理：如果总体变量存在有限的平均数和方差，则不论这个总体变量的分布如何，随着抽样单位数n的增加，抽样平均数的分布便趋于正态分布。,1、大数定律 （1）独立同

8、分布大数定律 独立的随机变量x1,x2,具有相同分布，且存在有限的数学期望E(xi)=X和方差D(xi)=2，则对任意小的正数，有 该定律表明，当n足够大时，独立同分布的一系列随机变量的算术平均数接近数学期望，即平均数具有稳定性。,（2）伯努力大数定律 设m是n次独立随机试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意小的正数，有 该定律表明，当n足够大时，事件A发生的频率接近事件A发生的概率，即频率具有稳定性。,2、中心极限定理 （1）独立同分布中心极限定理 随机变量x1,x2,独立且服从同一分布，若存在有限的数学期望E(xi)=X和方差D(xi)=2，当n时，随机变量的

9、总和 趋于均值为nx、方差为n2的正态分布。即n时 或 结论：不论总体服从何种分布，只要它的数学期望和方差存在，从中抽取容量为n的样本，则这个样本的总和或平均数是个随机变量，当n充分大时，趋于正态分布。,（2）德莫夫-拉普拉斯中心极限定理 如果用X表示n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则X服从二项分布B(n,p)，当n时，X趋于均值为np、方差为npq的正态分布，即 在现实生活中，一个随机变量服从于正态分布未必很多，但多个随机变量和的分布趋近于正态分布则是普遍存在的。,样本均值的抽样分布,一般的，当总体服从 N(,2 )时，来自该总体的容量为n的样本的均值X也服

10、从正态分布，X 的期望为，方差为2/n。即XN(,2/n)。,第三节 抽样平均误差,一、抽样误差的概念 抽样误差是指样本指标和总体指标之间数量上的差别。 以数学符号表示：| |、|p-P|,统计调查误差种类,按产生的原因分，统计调查误差可分为登记性误差和代表性误差。 1、登记性误差 是指统计调查时，由于主观原因在登记、汇总、计算、过录中所产生的误差。登记性误差不论全面调查或非全面调查都可能产生。,2、代表性误差又可分为两种：系统性误差和随机误差。 系统性误差又称偏差，它是由于抽样调查没有遵循随机原则而产生的误差。只要遵循随机原则就可以避免。 随机误差又称偶然的代表性误差，它是指没有登记性误差的

11、前提下，又遵循了随机原则所产生的误差。随机误差是抽样调查固有的误差。抽样误差是指这种随机误差。,二、影响抽样平均误差的因素 （一）全及总体标志的变动程度 全及总体标志变动程度与抽样平均误差成正比关系。 （二）抽样单位数的多少 样本单位数与抽样平均误差的大小成反比关系。 （三）抽样组织的方式,三、抽样平均误差的意义 抽样平均误差是一系列抽样指标（平均指标或成数）的标准差。 抽样平均误差既是实际可以运用于衡量抽样指标对于全及指标代表性程度的一个尺度；也是计算抽样指标与全及指标之间变异范围的一个根据；同时，在组织抽样调查中，也是确定抽样单位数多少的计算依据之一。,四、抽样平均误差的计算 （一）抽样平

12、均数的抽样平均误差 抽样平均误差就是一系列抽样指标的标准差，通常用符号来表示。用 表示抽样平均误差。 -抽样平均数 -全及平均数 K-抽样平均数或抽样成数的个数 上述公式一般不用于实际计算。,（1）重复抽样抽样平均数的抽样平均误差 在重复抽样条件下，抽样平均误差与全及总体的标准差成正比关系；与抽样总体单位数平方根成反比关系。 上式表明抽样平均数的平均误差仅为全及总体标准差的 。 上式还表明抽样平均误差华总体标志变动度的大小成正比，而和样本单位的平方根成反比。,例：从40、50、70、80中抽取3个组成样本，在重复抽样下，求抽样平均误差。 求总体标准差，直接用计算器统计功能键可以求出：,求抽样平

13、均误差,（2）不重复抽样抽样平均数的抽样平均误差 在不重复抽样的情况下， 在总体单位数N很大的情况下，可以近似地表示为 即不重复抽样平均方差等于重复抽样平均方差乘以校正因子1-n/N。实际中，两者很接近。,例：从40、50、70、80中抽取3个组成样本，在不重复抽样下，求抽样平均误差。 求总体标准差，直接用计算器统计功能键可以求出：,求抽样平均误差,（二）抽样成数的抽样平均误差 全及成数标准差平方，也称为“交替标志的方差”。 为计算交替标志的方差，必须将交替变异的标志过渡到数量标志。用x=1表示单位具有这一标志，用x=0表示单位不具有这一标志。 具有这一标志的单位数占全及总体的比重 不具有这一

14、标志的单位数占全及总体的比重 这两个成数之和等于1,即 。,交替标志的平均数和标准差计算表 交替标志 单位数 变量x成数 离差 离差平方 离差平方 （变量）（成数） 乘权数 x f xf 合格品 1 p p 1-p (1-p)2 (1-p)2p 不合格品 0 q 0 0-p (0-p)2 (0-p)2q 合计 - p+q=1 p - q2p+p2q=qp,交替标志的标准差为 因为q+p=1 q=1-p 所以 可见，成数的平均数就是成数本身；成数的方差就是p(1-p)。,重复抽样抽样成数的平均误差 不重复抽样抽样成数的平均误差,取得的途径有：,1. 用过去全面调查或抽样调查的资料，若同时有n个的

15、资料，应选用数值较大的那个； 2. 用样本标准差S代替全及标准差； 3. 在大规模调查前，先搞个小规模的试验性的调查来确定S，代替； 4. 用估计的方法。,求样本平均数和样本成数的抽样平均误差。,求灯泡平均使用时间、标准差和灯泡合格率（样本）,求灯泡使用时间抽样平均误差：,在不重复抽样下抽样平均误差：,在重复抽样下抽样平均误差:,求灯泡合格率的抽样平均误差：,在不重复抽样下抽样平均误差：,在重复抽样下抽样平均误差:,第四节 全及指标的推断,抽样推断要求 抽样推断是指按已经抽定的样本指标（样本平均数或样本成数）来估计总体指标（总体平均数或总体成数），或其所在的区间范围。,一、抽样极限误差,抽样误

16、差范围就是指变动的抽样指标与确定的全及指标之间离差的可能范围。 统计上把这个给定的抽样误差范围叫做抽样极限误差，也称置信区间。 用 与 表示抽样平均数与抽样成数的抽样极限误差，则有,抽样误差范围是以 或P为中心的两个的距离，这抽样误差范围的原意。 但由于全及指标是个未知的数值，而抽样指标通过实测是可以求得的。 因此，抽样误差范围的实际意义是要求被估计的全及指标 或P，落在抽样指标一定范围内。 即全及指标 、P的区间估计为,二、可信程度,抽样平均误差是表明抽样估计的准确度，抽样极限误差是表明抽样估计准确程度的范围。在给定的准确程度范围内的抽样估计，还要研究其估计的可靠程度，即可信程度。 是用一定

17、倍数的表示的抽样指标与全及指标之间的绝对离差。这里的倍数用t来表示，称概率度，也称置信度。,上述公式的意义在于，在一定的条件下，当概率度t越大，则抽样误差范围越大，可能样本落在误差范围内的概率越大，从而抽样估计的可信程度也就越高；反之，当t越小，则越小，可能样本落在误差范围内的概率越小，从而抽样估计的可信程度也就越低。,概率度和概率之间保持一定的函数关系，即概率是概率度的函数。用P表示概率以说明抽样估计的可靠程度，其函数关系可表示为 P=F(t) 在正态分布的情况下，从总体中随机抽取一个样本加以观察，则该样本抽样指标落在某一范围 内的概率，是用占正态曲线面积的大小表示的。即,例如，样本平均数落

18、在总体平均数左右1个的范围内（t=1）的概率是68.27%； 2个的范围内（t=2）的概率是95.45%,正态分布曲线与横轴围成的面积等于1.置信度F(t)是概率度t的函数，两者是一一对应的正比例关系。两者常用的数值主要有： t=1 F(t)=68.27% t=1.96 F(t)=95% t=2 F(t)=95.45% t=3 F(t)=99.73%,68.27%,95.45%,99.73%,抽样极限误差,第五节 假设检验,一、假设检验的概念 二、假设检验的一般方法 三、正态总体参数的检验 四、总体成数的假设检验,例1 设某厂生产一种灯泡，其寿命服从正态分布，从过去较长一段时间的生产情况看，灯

19、泡的平均寿命为1500小时。标准差为100小时，现从新批量生产的灯泡中随机抽取100只作试验，测得平均寿命为1530小时。 问：新批量生产灯泡的平均寿命与以往的灯泡使用寿命是否有显著差异？,分析:从抽样的结果上看，新批量生产的灯泡中100只灯泡平均寿命为1530小时，比以往的灯泡使用的平均寿命1500小时增加了30小时。这30小时的差异产生有二种情况。 A.新批量生产灯泡的平均寿命与以往的灯泡使用寿命无显著差异，30小时的差异是抽样的随机性造成的。 B.抽样的随机性不可能造成30小时这么大的差异，新批量生产灯泡的平均寿命确实增加了。,可先假设新批量生产灯泡的平均寿命与以往的灯泡使用寿命无显著差

20、异。然后利用抽样100只灯泡的信息来检验我们的假设是否正确。 如果假设成立，说明新批量生产灯泡的平均寿命与以往的灯泡使用寿命无显著差异。 如果假设不成立，说明新批量生产灯泡的平均寿命与以往的灯泡使用寿命有否显著的差异。,一、假设检验的概念,1.概念： 根据一定随机样本所提供的信息，用它来判断总体位置参数事先的假设是否可信的统计分析方法。 2.基本思想： 为了判断总体的某个特征，先根据决策要求，对总体特征做出一个原假设，然后从总体中抽取一定容量的随机样本，计算和分析样本数据，对总体的原假设做假设检验，进而作出接受或拒绝原假设的决策。,假设检验的基本思想,二、假设检验的一般方法,小概率原理是假设检

21、验的基本依据，即认为小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。当进行假设检验时，先假设H0正确，在此假设下，若小概率事件A出现的概率很小，例如P（A）=0.01，经过取样试验后，A出现了，则违反了上述原理，我们认为这是一个不合理的结果。,这时，我们只能怀疑作为小概率事件A的前提假设H0的正确性，于是否定H0。反之，如果试验中A没有出现，我们就没有理由否定假设H0，从而做出接受H0的结论。下面我们通过实例来说明假设检验的基本思想及推理方法。,原假设 是关于总体均值而非样本统计量的假设 总是假设原假设是正确的 原假设可能被接受也可能被拒绝 替代假设 是原假设的对立 替代假设可能被接受也可能被拒绝

22、替代假设是试图要建立的检验,假设检验的步骤 提出原假设和替代假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平 计算检验统计量的值 作出统计决策,提出原假设和替代假设, 什么是原假设？(Null Hypothesis) 1. 待检验的假设，又称“0假设” 2. 如果错误地作出决策会导致一系列后果 3. 总是有等号 , 或 4. 表示为 H0 H0： 某一数值 指定为 = 号，即 或 例如, H0： 3190（克）,什么是替代假设？(Alternative Hypothesis) 1. 与原假设对立的假设 2. 总是有不等号: , 或 3. 表示为 H1 H1： 某一数值，或 某一数值 例如, H1：

23、3910(克)，或 3910(克),提出原假设和替代假设,假设检验分为双侧检验和单侧检验,1. 双侧检验 如果提出的原假设是总体的参数等于某一数值。如果样本的统计量明显大于或明显小于总体参数的这一数值，就可以拒绝原假设，则称这种检验为双侧检验。,如原假设为H0 ： ， 那么只要 或 二者之一成立，就可以否定原假设H0 ，这种假设检验就是双侧检验。 当我们所关心的问题是要检验样本均值与总体均值或样本比率与总体比率有没有显著性差异性，而不问差异的方向是正差或是负差时，可采用双侧检验。,总体均值的双侧检验的原假设和替代假设为：,原假设为： H0 ： 替代假设为： H1 ： 总体比率的双侧检验的原假设

24、和替代假设为： 原假设为： H0 ： 替代假设为： H1 ：,2. 单侧检验,（1）左侧检验 如果提出的原假设是总体的参数不少于某一数值。 如果样本的统计量明显小于总体参数的这一数值，就可以拒绝原假设，则称这种检验为左单侧检验。,例3 某外贸企业生产茶叶用于出口，其重量服从正态分布，根据以前的资料已知总体标准差是1克，按规定平均重量不低于150克，现从一批即将出口的茶叶从中抽取25包进行检验，测得其平均重量149.35克，现问这一批茶叶是否符合规定？ 这是一个左侧检验问题。应建立的原假设和备择假设为： 原假设： H0 ：这批茶叶每包平均重量不低于150克； 替代假设为H1 ：这批茶叶每包平均重

25、量少于150克； 原假设： H0 ： 替代假设为:H1 ：,当我们所关心的问题是要检验总体均值与总体比率是否低于预先的数值，此时应采用左侧检验。,总体均值的左侧检验的原假设和替代假设为：,原假设为： H0 ： 替代假设为： H1 ： 总体比率的左侧检验的原假设和替代假设为： 原假设为： H0 ： 替代假设为： H1 ：,（2）右侧检验 如果提出的原假设是总体的参数不大于某一数值。 如果样本的统计量明显大于总体参数的这一数值，就可以拒绝原假设，则称这种检验为右单侧检验。,例4 某企业大量生产袋装食品，按规定每袋重量不得少于250克。今从一批该种食品中随机抽取50袋，发现有5袋低于250克。若规定

26、不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问这批食品能否出厂？ 这是一个右单侧检验问题。应建立的原假设和备择假设为： 原假设： H0 ：这批食品不符合标准的比例不超过5% 备择假设为H1 ：这批食品不符合标准的比例超过5% 即: H0: H1:,当我们所关心的问题是要检验总体均值与总体比率是否超过预先的数值，此时应采用右单侧检验。,总体均值的右侧检验的原假设和替代假设为：,原假设为： H0 ： 替代假设为： H1 ： 总体比率的右侧检验的原假设和替代假设为： 原假设为： H0 ： 替代假设为： H1 ：,双侧检验与单侧检验 (假设的形式),什么检验统计量？ 用于假设检验问题的统计量 选择统计量的方法

27、与参数估计相同，需考虑 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知 检验统计量的基本形式为,确定适当的检验统计量,规定显著性水平,什么是显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 3. 表示为 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定,作出统计决策,计算检验的统计量 根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值Z或Z/2 将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较 得出接受或拒绝原假设的结论,两类错误分析,小概率原理是假设检验的基本依据，然而，对于小概率事件，无论其概率多么小，还是可能发生的，所以，利用小

28、概率原理为基础的假设检验方法进行检验，可能会做出错误的判断，主要有两种形式 （1）原假设H0实际是正确的，但却错误地拒绝了H0，这样就犯了“弃真”的错误，通常称为第一类错误。由于仅当所考虑的小概率事件A发生时才拒绝H0，所以犯第一类错误的概率就是条件概率： （2）原假设H0实际是不正确的，但是却错误地接受了H0，这样就犯了“取伪”的错误，通常称为第二类错误。犯第二类错误的概率记为。,我们自然希望犯这两类错误的概率越小越好。但当样本容量n确定后，犯这两类错误的概率不可能同时被控制，通常在我们根据历史经验选取恰当的显著性水平后，通过扩大样本容量n的方式来使第二类错误的概率减小。,H0: 无罪,假设

29、检验中的两类错误 （决策结果）,假设检验就好像一场审判过程,统计检验过程, 错误和 错误的关系,三、正态总体参数的检验,1）方差已知时对一个正态总体均值的检验 正态总体的方差已知，要检验总体的均值，其原假设为：H1：X=X0。与之相对应的替代假设可能有三种：XX0，X XO， XXO,1双侧检验 双侧检验中的决策规则为： 当 ，就拒绝原假设H0 ，接受备择假设H1 ； 当 ，就不能拒绝原假设H0 ，即接受原假设H0 我们把这种根据计算Z值的大小而作出决策的假设检验，称为Z检验法。双侧检验决策如图81所示。,以下以例1为例，（假定显著水平 =0.05）说明假设检验的过程。,1.建立原假设和备择假

30、设； 原假设H0: 备择假设H1 : 2.确定检验统计量为： 3. 规定显著性水平 =0.05，由于这是双侧检验，查标准正态分布表可以得临界值；,4.根据样本的数据计算检验统计量的实际值为：,5.作用统计决策并加以解释。 由于 ，所以拒绝原假设H0 ，选择备择假设H1 ，即新批量生产灯泡的平均寿命与以往使用灯泡的平均寿命有显著的差异。,2左单侧检验 左单侧检验中的决策规则为： 当 ，就拒绝原假设H0 ，接受备择假设H1 ； 当 ，就不能拒绝原假设H0 ，即接受原假设H0,3右侧检验 右侧检验中的决策规则为： 当 ，就拒绝原假设H0 ，接受备择假设H1 ； 当 ，就不能拒绝原假设H0 ，即接受原

31、假设H0 右单侧检验决策如图93所示。,1. 2已知，关于的检验（z检验）,z检验法 在上一节例1中，已讨论过正态总体 ， 当2已知时，关于=0的检验问题。在这些问题中，我们都是利用H0为真时服从N（0，1）分布的统计量 来确定拒绝域的，这种检验法常称为z检验法。 （利用服从正态分布的统计量z 进行的假设检验称为z检验法） z检验的步骤（同前）,z检验的决策准则如下 （1）双侧检验： 当 时，拒绝原假设H0；否则接受原假设H0。 （2）左侧检验： 当 时，拒绝原假设H0；否则接受原假设H0。 （3）右侧检验： 当 时，拒绝原假设H0；否则接受原假设H0。,某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该

32、厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为= 0.025 。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05）,均值的双尾 Z 检验（计算结果）,H0: = 0.081 H1: 0.081 = 0.05 n = 200 临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝H0,有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异,2）2未知，关于的 检验（t检验）,t检验法 设总体 ，其中 2 未知， 是来自总体x的样本。因为 未知，不能用统计量 进行检验，当H0

33、成立时，我们可以使用此统计量 来进行在 未知的情况下 的检验。 利用服从正态分布的统计量t 进行的假设检验称为t检验法,t检验的决策准则如下 （1）双侧检验： 当 时，拒绝原假设H0；否则接受原假设H0。 （2）左侧检验： 当 时，拒绝原假设H0；否则接受原假设H0。 （3）右侧检验： 当 时，拒绝原假设H0；否则接受原假设H0。,均值的双尾 t 检验 （实例）,【例】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？,均值的双尾 t 检验 （计算结果）,H0: = 1000 H1: 1000 = 0.05 df = 9 - 1 = 8 临界值(s):,检验统计量:,在 = 0.05的