第8章--回归分析预测法概要.ppt

1、1,Market survey b斜率。,13,二 、回归参数估计,由一组观察值画出散点图，如图所示，这样的直线可画出很多条，而回归直线只有一条，因为只有回归直线最接近实际观察值。要拟合一条最理想的回归直线，就要确定a和b。确定a和b的方法有多种，其中应用最多的是最小二乘法。,14,15,（3）,（4）,（5）,设任意一个回归值i实际观察yi 之间存在的误差为ei ，令 则有:,最小二乘法,16,（6） （7）,17,（8）,即由 ,求得的a, b称为最小二乘法.,由（6）、（7）解得a,b分别为：,18,三、回归方程的显著性检验,a和b求出之后，在理论上来说线性回归模型就应确定了，但在实际应

2、用中，并非如此。由于在实践中，经常是资料不全，由（8）确定的a和b就会有所不同。因此，为了避免这种情况出现的过大误差，在允许误差的情况下，必须在a和b求出之后，进行可靠性检验。其方法如下：,19,1、离差平方和的分解,总变差：,称：Q1剩余变差，或残差平方和 Q2为回归变差,20,显著性检验,F检验 检验方程中：y=a+bx 中的a,b是否能够描述收集到的数据反映的规律，,21,将通过上式计算F的值，与F分布表查到的Fc临界值比较，从而判断回归方程是否具有显著性。 当 F Fc (,m,n-m-1)，则回归方程与实际直线方程拟和的程度好，x和y之间的变化是符合回归模型； 当F FC(，m,n-

3、m-1)时，则回归模型与实际直线方程拟和程度不好，x和y之间的变化不符合实际直线的变化，预测模型无效。,22,相关系数显著性检验 检验相关系数r，反映自变量x与因变量y之间的线性相关关系的强弱程度。其计算方法为：,（1）,（2）,23,判断r显著性 按（1）或（2）求出r 选择 从相关系数临界表中查出rc 当r rc,时，x和y高度相关。 回归方程的精度分析,（12）,（13）,24,（一）有关概念： 1、点估计 在一元线性回归模型中，是指对于自变量x的一个给定值x0，=a+bx，就可以得到一个0，称为点估计。 2、区间估计 回归模型通过检验合格之后，则该模型可用来预测了,但通常指出预测区间，

4、这个区间又称为置信区间。,对于观察数据量n 30的小样本而言，因变量y的估计值0的置信区间为：0-， 0+,四、预测区间估计,25,26,应用1,某地区19881994年结婚人数与某家电产品销售额如表所示，假定1995年该地区的结婚人数将达74百对，试预测同时期年该家电产品的销售额。,表,27,解：1、画散点图。如图 由图可知：结婚人数与 家电产品的销售量呈线性关系，故可用一元线性回归模型进行预测。,并将有关计算a,b的数据填入表中,2、确定一元回归预测模型参数a,b。 其中：,结婚人数,家电产品的销售量,28,调查资料数据和回归计算数据表,29,由表中的数据计算a,b,则所求的一元线性回归预

5、测方程为： =a+bx=5.44+0.73x b=0.73的经济含义是该地区结婚人数每增加1百对，该家电销售额将0.73百万元。,30,3、模型检验,(1)方差分析,31,S回=SXY/Sxx=770.57/1058.86=560.77,m=1 S余=Syy-SXY/SXX=565.71-770.571058.86=4.94 n-m-1=7-1-1=5, S总=Syy=565.71，n-m-1=7-1=6, (2)F检验,32,当=0.05, Fc(,m,n-m-1)=Fc(0.05,1,5)=6.61 F=567.58Fc=6.61 回归模型具有显著性水平，即x和y高度相关，模型有效。,33

6、,(3)相关系数r显著性检验,34,4、预测模型点估计及置信区间 1995年的结婚人数x0=74(百对)时,在同期内相应的家电产品销售额为: =5.44+0.7374=59.46(百万元) 5、计算标准误差,35,当置信度为95.4%时，预测值y0的置信区间为: 0-2Sy，0+2Sy=59.46-20.994，59.46+20.994=57.47，61.45,36,第三节 多元线性回归预测分析法,在进行市场预测时，常常会遇到变量并非是两者之间的关系，而是几个因素共同发生的作用，用一元线性回归分析法就不能进行预测了，这时要用多元线性回归方程进行预测。 一、多元线性回归预测法的概念 影响因变量的

7、因素有两个或两个以上，且自变量与因变量的分布呈线性趋势的回归，用这种回归分析进行预测的方法称为多元线性回归预测。,37,二、多元线性回归预测法,一般形式：i=a+b1X1+b2X2+bnXn 其中： X1，X2，Xn 为自变量， a, b1, b2, , bn为回归方程的参数 存在两个自变量条件下的多元线性回归方程称为二元线性回归方程，它是多元回归方程的特例。,38,1、建立线性回归方程 多元回归方程（以二元为例）线性回归预测法的步骤如下： i=a+b1X1+b2X2+bnXn （1）,39,将相关数据代入上式方程组，得到参数a, b1, b2, 则多元回归方程为： i=a+b1X1+b2X2

8、 （2） 2、检验 (1)利用复相关系数检验回归方程整体显著性。,40,当给定一个，并根据自由度=n-m-1,就可查出rc判断了 （2）t检验 检验每一个自变量与因变量在指定的显著水平上是否存在线性相关关系。 例题（略）。,41,以上学到得的都是线性的，但在实际应用中，碰到的问题经常是非线性的，有些可将其线性化，有如下形式： 1、三角函数 y=a+sint (1) 令x=sint， 则（1）可变为：y=a+x (2) 即（1）可转化为线性方程。,第四节 回归分析中的非线性问题,42,2、指数函数,（3） （4）,43,3、幂函数,44,4、双曲函数 5、对数函数,45,应用2,某店在19962

9、005年的商品流通费用率和商品零售额的具体情况见表8-5，若2006年商品销售额36.33万元，请预测2006年的商品流通费用率。,46,解题步骤： （1）散点图 （2）确定预测模型,47,（3）确定参数a,b，,可得预测模型: =2.5611+42.8725/x,48,（4）相关系数r检验 （5）进行预测 当x=36.33时， 2006=2.5611+42.8726/x=3.74%,49,则预测模型为： =2.2256+7.621x= 2.2256+7.621/x (2)对回归预测模型的统计检验,50,51,则 即商品流通费用率y与销售额倒数变量x之间存在正线性关系。,52,（3）计算x的控制范围由公式：,53,xm=min0.0153786，0.082876=0.015