第2章-远期利率与FRA.ppt

1、1,第2章 远期利率与FRA,远期工具是衍生金融工具之一。本章主要讲述：远期合约的基本概念；远期利率协议以及远期交易的套期保值和投机等问题。,2,2.1 远期利率 2.2 远期利率协议(FRA) 2.3 FRA的结算,2.4 FRA的应用 2.5 FRA的价格决定 2.6 远期利率协议的利率表现,3,2.1.1 远期发展历程,期货交易是商品交易发展的产物，整个商品交易的历史可以以19世纪为界线划分为两段。 19世纪以前，经历了由产品交换发展到商品交易的漫长历程。 大约13世纪，许多国家都形成了中心交易场所、大交易市场以及无数的定期集贸市场。 逐渐产生了根据商品样品的品质签订远期供货合同的交易方

2、式。 19世纪中叶才开始形成较完善的远期合约交易。,4,2.1.1 远期期货期权的发展历程,1848年由 82位商人发起组建了美国第一家中心交易所，即芝加哥交易所（Chicago Board of Trade），简写为 CBOT，在交易所内，进行规范化的远期合约交易。 19世纪中叶这类交易所开展的远期合约交易，目的还是到期交收商品实货，还是属于现货交易，即 现货远期合约交易。 大约在19世纪末与20世纪初，出现了现代标准化期货合约交易。,5,2.1.1 远期期货期权的发展历程,这种期货交易不再是以到期交收实货为目的的性质，而是标准化期货合约本身的买卖以及合约到期前的不断被转让，因此交易的目的是

3、联系商品所有权的价格风险的转嫁。 这时，除了联系实货的交易者以外，又有一种不联系实货的投机者参与期货交易。 1972年，在上述商品期货交易有成效的发展的启迪下，美国芝加哥商业交易所（Chicago Mercantile Exchange），简写为 CME，开始实行了第一笔金融期货交易外汇期货合约的交易 。,6,2.1 .1远期期货期权的发展历程,先后不断推出外汇期货、抵押证券期货、国库券期货、股票指数期货等金融工具期货合约的交易。 据统计，1986年金融期货交易量占总的期货交易量的70以上。 20世纪80年代初，又推出了期货合约的选择权（options on futures contracts

4、）交易，简称期权交易，为扩大期货合约交易开辟了一种新的方式，有利于回避期货合约交易的风险。,7,2.1.2 远期价格,“远期”是金融市场现在确定所要交易的某种金融产品的价格，但交易要在未来甚至非常远的未来才履行。 远期交易中最常见的是： 远期汇率 远期利率,8,2.1.2 远期-远期,远期利率：未来某个时间的利率。 银行是如何估算远期利率的呢？ 假设客户在3月之后有一笔款项需使用6个月，到时，他需要从银行借入美元。为此他要求银行报出一年以后交割的美元的利率，即美元的远期利率。（银行的做法） 例子,9,2.1.2 远期利率,远期利率：未来某个时间的利率 在20世纪7O年代和80年代初期，利率变动

5、非常剧烈，公司财务主管开始向银行寻求某种金融工具能使他们避免利率变动所造成的借款成本提高的风险。银行对这种需要提出了一种解决方法，其形式就是“远期对远期贷款”，之所以这样称呼，是因为贷款的支取和偿还日期均在将来某一时间，其中贷款所采用的利率即为远期利率。,10,2.1.2 远期利率,例2 客户要求银行提供100万美元的贷款，期限为半年，从6个月后开始执行，并要求银行确定这笔贷款的固定利率。对这样一笔贷款，银行无疑会承担风险。此时，银行6月期贷款利率为9.500，12月期贷款利率为9.875，但这种利率标价表示贷款是从现在开始执行，而不是从将来某时点开始执行。 仍采用无风险套利的原理来确定合理的

6、利率水平。,11,银行现在以9.875的利率借入12月期的款项，并以9.500的利率进行一笔6月期贷款。6个月后，从贷款收回的本利之和再贷给该客户。一年之后，客户偿还的6月期借款加利息恰好等于银行原先12月期的借款。其现金流量如表31所示。,2.1.2 远期利率,12,2.1.2 远期利率,以上，银行通过“借长贷短”，创造出了一个合成的远期借款，使得银行能够对“远期对远期贷款”作出报价，在不承担利率风险的情况下，完成这笔贷款交易。不必关心6个月后的市场利率水平。,13,2.1.2 远期利率,远期与未来即期的关系 远期价格是依据即期市场上的价格采用无风险套利方法计算出来的，因此是一种客观估计。而

7、未来即期价格则是对未来价格走势的一种主观估计。不过，应该指出的是，主观预期是应该符合客观的远期指标的，如果两者不符，市场力量将推动现行价格向两者趋于一致的方向变化。,14,2.2 远期利率协议,远期利率协议 远期利率协议概述,15,2.2 远期利率协议概述,远期利率协议的产生 20世纪七八十年代利率变动非常剧烈，公司财务主管积极向银行寻求某种避免利率变动的金融工具，远期对远期贷款应运而生。 但从银行的角度，这种金融工具并没有真正流行。其原因在于，这类贷款从交易日起到最终贷款到期日的整个时期都要银行借入资金作为融资来源。然而，银行一借款就必然动用信贷额度，而这些额度对银行而言是有限且昂贵的金融资

8、源。 如果有办法使远期对远期贷款不反映在资产负债表上，就可以不受资本充足率的约束，从而使银行的利润恢复到原先水平。正是由于这样一种客观需求才导致了1983年的远期利率协议在英国伦敦的诞生。,16,2.2 远期利率协议概述,远期利率协议的含义 远期利率协议(forward rate agreements)是合同双方在名义本金的基础上进行协议利率与参照利率差额支付的远期合约。协议利率为双方在合同中同意的固定利率，参照利率为合同结算日的市场利率（通常为LIBOR）。 远期利率协议的重要概念,17,2.2 远期利率协议概述,远期利率协议的重要术语和报价 远期利率协议与互换交易一样，有一个标准化文件，即

9、英国银行家协会远期利率协议(简称FRABBA)。该协议制定于1985年，文件中除了确定远期利率协议交易的合法范畴之外，还规定了一系列重要的术语： 合同金额(contract amount)：名义上借款的本金总额 合同货币(contract currency)：表示合同数额的货币币种 交易日(dealing date)：远期利率协议成交的日期 交割日(settlement date)：名义贷款开始的日期 基准日(fixing date)：参考利率确定的日期 到期日(maturity date)：名义贷款到期的日期 合同期(contract period)：交割日至到期日之间的天数,18,2.2

10、远期利率协议概述,合同利率(contract rate)：在远期利率协议条件下商定的固定利率 参考利率(reference rate)：在基准日用以确定交割额的以市场为基础的利率 交割额(settlement sum)：在交割日，根据合同利率和参考利率之间的差额，由交易一方付给另一方的金额。 以上这些重要概念我们可以用图示形式加深读者对它们的理解。远期利率协议的时间流程见下图（见P31说明）,19,2.2 远期利率协议概述,例3 假定双方同意成交一份14金额为100万美元，协议利率为6.25，协议天数为94天，参照利率为7.00的远期利率协议 ，计算双方的交割额 对于一般的欧洲货币贷款或存款而

11、言，利率在交易日就已经固定下来，但是本金直到两个工作日之后才换手。这个模型随着远期利率协议的不同而重复进行。名义贷款或存款从理论上将于结算日，在上面的例子中是5月14日星期五交付，但是利率将在确定日即两天前（这里指5月12日）决定下来。 在大多数远期利率协议中，参考利率是在确定日的LIBOR水平。LIBOR是通过许多指定银行在指定时间内的不同利率来决定的，先将利率从低到高排列，去掉最高、最低利率，计算出剩余数字的平均数，然后将得到的平均数四舍五入精确到1/16。,20,2.3 远期利率协议的结算（交割）,远期利率协议的结算（交割） （例3 P33-35） 在上述的例子中，远期利率协议的买方在理

12、论上将借款利率锁定在6.25，但是在基准日（确定日）面临着7.00%的市场利率。多余的利息支付（100万美元，期限94天）很容易计算出来： 多余利息支出 = ？,21,2.3 远期利率协议的结算（交割）,式中，ir参考利率；ic合同利率；A 合同金额； D合同天数；B天数计算惯例。 所有的利率均以小数标价。 将上例中的数值代入以上公式，得到的交割额是多少？,为了对交割额交付日期与额外利息支付日期的时差进行调整，交割总额应减去交割额在支付时间差上所得的利息额。这样，即可列出计算交割额的标准公式如下：,22,2.4 远期利率协议的避险功能,例4： (例3)假定双方同意成交一份14金额为100万美元

13、，协议利率为6.25，协议天数为94天，参照利率为7.00的远期利率协议 ，考察其避险功能。 该例中，远期利率协议的买方将得到交割额1923.18美元，但是，他必须在3个月贷款的到期日付出更高的利率。让我们看一看远期利率协议是否真的能避险。 在基准日，即5月12日星期三，交割额即可计算出来，借款者应作出安排，将这笔钱投资3个月。在交割日，即5月14日星期五，交割额即可到手，按当时的LIBOR进行投资，收益率为7.00。94天后，获得的利息是35.15美元，使交割额增加到1958.33美元。,23,2.4 远期利率协议的避险功能,5月12日星期三也将是3个月借款利率被固定在7.00%的日子。这笔

14、借款将于5月14日星期五划拨到位，并于8月16日星期一连利息（是多少美元？）一并归还。然而，被用作投资的交割额将使最后的实际利息支付减少（至多少美元？）。这个交割额代表的利率是多少呢？ 实际的利息成本 = ？= 6.25% 在该例中，远期利率协议真正实现将借款者的实际借款成本降低到远期利率协议规定的协议利率水平（完全避险）。,24,2.4 远期利率协议的避险功能,在实践中，还有两个微小的离差： 第一，大多数借款者需付出高于LIBOR的保证金，比如高于LIBOR 1个百分点。即实际的借款成本是在协议利率上加1%。例如支付6.25利率的远期利率协议的购买者需要再支付1%，实际的借款成本锁定在7.2

15、5，而不考虑最后的LIBOR是多少。 第二，在决定结算金大小的折现时，假定协议的买卖双方都能以LIBOR进行投资或借贷。实际上，只有银行才能这样做；而商业客户通常只能得到一个低于LIBOR的保证金。 再看上述例子，假定借款者必须支付LIBOR加1%的利息，但是在投资时只能得到LIBOR的盈利率。借款人以6.25的利率购买远期利率协议，参考利率为7.00，得到与以前同样多的结算金。计算实际成本如下。,25,2.4 远期利率协议的避险功能,美元 交割额 1923.18 以利率为6将交割额投资94天获得的利息 30.13（7%35.15） 从远期利率协议中得到的全部收入 1953.31 以利率8.0

16、0借款100万美元期限94天的利息 20,888.89 减去从远期利率协议中得到全部收入后的净借贷成本 18,935.58 净借贷成本18 935.58美元的实际利率是7.25，仍然是比协议利率高出1个百分点。从结算金中获得的较少的利息仅花费借款人5.02美元，相当于借款100万美元期限94天花费的0.002，可以忽略不计。,26,2.5 远期利率协议的定价,给远期利率协议定价，最简单的方法就是把它看作是弥补现货市场上不同到期日之间的“缺口”的工具。 假定某人立即可得到一笔资金用来投资一年。假设6个月的利率为9%，而一年（12个月）的利率为 10%，那么投资者可有多种选择，包括下面的两种： （

17、1）投资一年获取10%的利息。 （2）投资半年获取9%的利息。与此同时，卖出一份612的远期协议，以在下半年中稳获有保证的收入。 图43画出了这两种可能的选择。,27,2.5 远期利率协议的定价,在图中，从A到B有两种方法。在这两种情况下，无论选择哪条路径，金融市场的效率将确保最后的结果是一样的。按第一种选择将资金投资1年的投资者，与按第二种选择相比，在头6个月内多获得1%的收入。由于两种选择的最终结果是相同的，第二种选择的投资者在后6个月内的收入是11%。正如图44指出的，这份612远期利率协议应该定价为利率11%。,图43 远期利率协议定价：“弥补缺口”,28,2.5 远期利率协议的定价,

18、这个技巧使我们进一步洞察到远期利率协议的定价，并且如果我们知道在货币市场上的大概利率，我们就能准确地估计出任何一份远期利率协议的定价。 图45将这个技巧扩展，显示出如何对69和912远期利率协议定价（P38，图见下页）。,图44 决定612远期利率协议的利率,29,2.5 远期利率协议的定价,30,2.5 远期利率协议的定价,在图45 b中，69远期利率协议大约9%，为什么？ 在图45c中，912远期利率协议大约14%，为什么？ 在所有例子中，这个技巧只能粗略地估计出远期利率协议的利率。这是因为当投资者在选择短期投资时，紧跟着也选择由远期利率协议保护的另一类短期投资，这就使其有机会获得利息上的

19、利息，由本金得到的利息也可以进行再投资。这就是说，实际的远期利率协议利率将比估计的要低些。 在图44，612的例子中，真正的利率将是10.53%，而不是估计的11%。,31,2.5 远期利率协议的定价,当把远期利率协议当作“弥补缺口”时，很好地引进了远期利率协议定价的概念，这就有必要给出一个在实践中有用的精确的公式。图46（P39）归纳了用几何符号表示的这一无风险套利过程，并得出了一个我们希望的公式，这个公式将利息上的利息一并考虑在内。,32,2.5 远期利率协议的定价,所有的利率以小数点的形式表示，所有的时间均折合成年来表示。,如果我们通过图中的两条途径使得收益相等，我们就得出了下列等式（期

20、限直到一年）：,（4.5）,33,2.5 远期利率协议的定价,远期利率协议定价，简言之，是在现货市场的不同期限之间“弥补缺口”。 将时间折合成天数，公式4.5 将重写为下式，得出iF的值：,式中： iS起算日至交割日的现货市场利率；DS相应天数； iL起算日至到期日的现货市场利率；DL相应天数； iF合同利率；DF合同期限； B按惯例计算的一年中的天数。 全式采用单利推导。,（4.6）,34,2.5 远期利率协议的定价,如果我们以本章例3前面给出的14远期利率协议为例，我们就会知道DS =30，DL=124，DF=94。如果， 我们就会得出iF的值：,我们用公式4.6和现实中的货币市场利率和远

21、期利率协议的报价数字，可以计算出英镑远期利率协议的理论利率水平。 表4-2（P41）将这些理论上的利率水平与现实中当天的实际利率作了比较。,35,2.5 远期利率协议的定价,表4-2 英镑远期利率协议理论利率与实际利率的比较,36,2.5 远期利率协议的定价,除了14远期利率协议，计算得出的利率都在市场利率的几个基点（一个基点是0.01%）之内。在14远期利率协议的情况下，市场利率与计算得出的利率差别较大可能是由于使用了4个月的市场利率，这个利率对于计算14远期利率协议的利率有较大的影响。由于1个月的利率较高，就会使得收益曲线不同寻常的陡峭且反转过来，在3个月和6个月的利率之间会相差50个基点

22、。 表43列出了美元远期利率协议在同一天的计算结果，表明计算得出的利率与市场利率二者的高度相关性。,37,2.5 远期利率协议的定价,表43 美元远期利率协议理论利率与实际利率的比较,38,2.5 远期利率协议的定价,在欧洲货币市场利率和远期利率协议的利率之间有密切的关系是毫不奇怪的。如果二者之间存在显著的差异，套利者就会通过进行一系列的无风险交易弥补这个差异从而获利。然而在实践中，远期利率协议是与利率期货一起定价并规避风险的，而不是与欧洲货币存款相联系，这就使得远期利率协议的利率与期货的价格高度关联。,39,2.6 远期利率协议的利率表现,到目前为止，我们从绝对的意义上已讨论了远期利率协议的利率应该是