唐介电工学第03章.ppt

1、（3-1）,第三章 正弦交流电路 重点: 1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗的意义;掌握计算正弦交流电路的相量分析法,会画相量图; 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；了解提高功率因数的意义和方法；,（3-2）,绪论 一、交流电的概念 经过一定时间 (T )就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ),二、正弦交流电路 如果电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，电路中由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的

2、，这样的电路称为正弦交流电路。,（3-3）,所以交流电路进行计算时，首先要确定参考方向。,参考方向和实际方向一致,参考方向和实际方向相反,三、正弦交流电的优越性 便于传输； 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . . 四、正弦交流电的方向 正弦交流电也有方向问题,设定参考方向后，如图：,（3-4）,3.1 正弦量的概念 某正弦电流：,Im :电流幅值(最大值) :角频率rad/s(弧度/秒) :初相角,正弦量的三要素,iIm sin(t),其数学表达式：,（3-5）,一.周期、频率、角频率反映变化的快慢,(2)频率 f： 每秒变化的次数,(3) 角频率:每秒变化的弧度,(1) 周期

3、 T：变化一周所需的时间,秒s, ms,s,赫兹Hz，kHz, MHz,弧度/秒 rad/s,（3-6）,小常识 *电网频率：欧洲、中国 50 Hz 美国 、日本60 Hz *有线通讯频率：300 - 5000 Hz *无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHz *高频加热设备频率：200 300 kHz。,（3-7）,二.相位、初相位、相位差 若某电流： iImsin( t) 则： 1.相位角或相位：,2.初相位(初相角)：, 反映了正弦波的起点或参考点,( t),t = 0 时的相位, = 0,（3-8）, 0,0, = 180,（3-9）,3.相位差:,i1Im1sin ( t1

4、) i2Im2sin ( t2),( t2)( t1)21,两个同频率正弦量间的相位之差,（3-10）,i1、i2同相,i1落后于i2 ,i2超前于i1 ,当 21 0，即 2 1 时,当 21 0，即 2 1 时,（3-11）,i1、i2反相,当 21 180时,（3-12）,三.瞬时值、 幅值、有效值反映大小 1.瞬时值：i1 、 u1 (小写字母) 电压或电流在某一时刻的值 例如：iImsin (t) 2.最大值(幅值) : Um、Im (大写字母+下标 m ) 瞬时值中最大的 3.有效值: U、I (大写字母) 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表

5、示。即实际中用有效值表示大小。交流电表指示的电压、电流读数，就是有效值。,（3-13）,周期电流、电压有效值(effective value)定义：,均方根值 (root-meen-square),物理意义,当iImsin ( t)时，得:, 结论：正弦量的有效值=幅值/2,（3-14）,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值 所以不能用。,有效值 U = 220V,电源电压,_ 最大值 Um =2 220V = 311V,（3-15）,3.2 正弦量的相量表示方法,正弦量的表示方法：, 瞬时值表达式,波形图,上述两种表示法在

6、正弦稳态电路分析中用于加、减、乘、除不方便，故推出一种便于分析交流电路的新的表示法： 相量表示正弦电压、电流的复数,（3-16）,. 将复数U 放到复平面上，可如下表示：,一、复数的基本形式,UcosjUsin,U,U(cosj sin),其中:U复数的模; 辐角,aUcos b Usin,（3-17）,代数式,欧拉公式 cosjsin ej, 指数式,极坐标形式,三角函数式,U(cosj sin),Uej,U,（3-18）, 在第一象限,设a、b为正实数, 在第二象限, 在第三象限, 在第四象限,r90,j r,r-90,- j r,r0, r,r,- r,（3-19）,二、复数的四则运算

7、1、加 、减运算用代数形式,设：,则：,如何在复平面上进行相量相加减 ？,平行四边形法则！,(a1a2)j (b1b2) Uej U,（3-20）,相加:平行四边形法则,+1,+j,1,2,相减:平行四边形法则,（3-21）,2、乘法、除法运算用极坐标形式,设：,乘法：,乘法运算：模相乘，角相加。,除法：,除法运算：模相除，角相减。,=U1U2 ej(1+2),=U1U21+2,（3-22）,三、正弦量的相量形式 若正弦量：,有效值相量的数学表达式,1. 相量数学表达式 上述正弦电压的相量形式为：,2. 相量图 将表示正弦电压电流的相量画在复平面上,幅值相量的数学表达式,U,（3-23）,3.

8、注意 (1)只有正弦量电压、电流才能用相量表示，非正弦量不可以。 (2)正弦量相量，相量只是表示正弦量。 (3)同频率正弦量相加减所得的正弦量频率不变。因此只有同频率正弦量的相量才能相加减。,_ (4)从相量正弦量时，记得补上 2 及t,4.符号说明,瞬时值 小写,u、i,有效值 大写,U、I,相量 大写 + “.”,最大值 大写+下标 m,Um、Im,（3-24）,求：i= i1+i2,解：,例1,50j 86.6A,1030A8.66j 5A,50j 86.68.66j 5, 58.66j 81.6,100.5-54.3A,i= i1+i2,还原：,（3-25）,正误判断,？,正弦量,复数

9、,？,正弦量,复数,（3-26）,已知： i10sin(t45),？,有效值,j45,正误判断,？,复数,（3-27）,则：,已知：,正误判断,？,？,-j15,U10,则： i100sin(t50),已知：,？,（3-28）,3.3 单一参数的正弦交流电路 一、纯电阻电路,1、 电阻上 ui 的瞬时值关系,ui 关系为： (1. )频率相同；(2.) 相位相同,瞬时值符合欧姆定律 ：,设:,则:,（3-29）,2、有效值关系：,3、相量关系：,即,则：,I,纯电阻电路中复数形式的欧姆定律,（3-30）,在电阻电路中：,正误判断,（3-31）,设：,则,(1. ) 频率相同,(2.) 相位相差

10、 90(u 领先 i 90 ),若 i 的初相位0 时u 与 i 的相位关系又如何？,基本关系式:,二、纯电感电路 1、 电感上 ui 的瞬时值关系,（3-32）,2、有效值关系：,U,或：,UIL,定义： XLL感抗(),3、相量关系：,则：,复感抗,纯电感电路中复数形式的欧姆定律,=jL=jXL,（3-33）,在电感电路中：,正误判断,（3-34）,三、纯电容电路,基本关系式:,设：,则：,(1.) 频率相同,(2.) 相位相差 90(u 落后 i 90),若 u 的初相位0 时u 与 i 的相位关系又如何？,1、 电容上 ui 的瞬时值关系,（3-35）,I,2、有效值关系,或：,I U

11、C,定义： XC1/C容抗(),3、相量关系：,复容抗,纯电容电路中复数形式的欧姆定律,则：,（3-36）,3.4 3.5 简单正弦交流电路的计算 同频率正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。 同一交流电路中的各支路电流、电压均为同频率正弦量，因此，在正弦电流电路中，当电压电流用相量来表示之后，KCL和KVL仍然成立。 一、 交流电路的公式 在正弦交流电路电压电流计算中,只要,则在直流电路中学过的所有公式、定理在交流电路中均适用。,统称复阻抗，用 Z 表示。,电压,电流,电阻R,电感jL= j XL,（3-37）,1.复阻抗Z的串联,Z = Z1 +Z2 + + Zn 注意： |Z| |Z

12、1|+|Z2|+|Zn|,2.复阻抗Z的并联,注意：,（3-38）,两复阻抗并联的分流公式：,分流公式：,（3-39）,3.基尔霍夫电流定律相量式,4.基尔霍夫电压定律相量式,如右图：,如右图：,注意：I1I3 I2I4,注意： U URULUC,（3-40）,支路电流法、迭加定理、戴维南定理等也都适用。 说明： ZRjX=|Z| 复阻抗 Z 是一个复数，但并不是表示正弦交流电压、电流，无方向，上面不能加点，也不能画在相量图上。Z在方程式中只是一个运算工具。,5.欧姆定律相量式,Z,（3-41）,二、复阻抗Z与电压电流的关系,由复数形式的欧姆定律,得:,结论：Z的复模|Z|为电路总电压和总电流

13、有效值之比，阻抗角 则为总电压和总电流的相位差。,ui,Z,（3-42）,小结： (1)电压电流有效值、阻抗模 符合欧姆定律。但不符合KCL和KVL。 所以其它的公式定理都不能用。 (2)电压电流瞬时值 符合KCL和KVL。但不符合欧姆定律。 所以其它的公式定理都不能用。 (3)电压电流相量、复阻抗 符合欧姆定律。符合KCL和KVL。 所以其它的公式定理都能用。,（3-43）,三、复阻抗Z 性质的讨论,Z|Z| RjX,表示u 超前i 90,表示u 与 i 同相,纯电阻电路,纯电感电路,当电路中只含有电阻元件，即Z|Z|R时, 0，,当R0 , X0时,+90,表示 i 超前u 90,纯电容电

14、路,当R0 , X0时,-90,Z,（3-44）,表示 u 领先 i +角,表示 i 领先 u +角,表示 u 、i 同相,电路呈感性，感性电路,电路呈容性，容性电路,电路呈电阻性，谐振电路,当R0 , X0 时，,0 90，,当R0 , X 0 时，,-90 0，,当电路中含有R、L、C 三种元件, 且R0 , 但 X0时，,0，,Z|Z| RjX,（3-45）,四、串联交流电路,若已知：,求：uR、uL 、uC 、u ？ 瞬时值分析太麻烦,（3-46）,2.相量方程式,1.相量模型,Z,（3-47）,3.相量图,先画出参 考相量,. 设II0(参考相量),若 i 的初相位0 时相量图又该如

15、何画？,（3-48）,五、 并联交流电路,解：用相量解析式：,若已知： uUm sin(t + u ) R 、L 、C 求：i1、i2、i ？,再将这些相量还原成瞬时值即可,（3-49）,相量图：,若 u 的初相位0 时相量图又该如何画？,1,2,（3-50）,已知,求：,解：,Z2R2jL,ZR0 Z1/Z2,例,（3-51）,1、据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)。 其中：,2、用直流电路中学过的公式、定理列出相量方程式或画相量图。 3、解出未知相量。 4、将结果变换成要求的形式。,六、 复杂正弦交流电路的解题步骤,（3-52）,下图中已知:I1=10A,UAB=100V。求: A、

16、U0 的读数,解:用相量解析法,设：,则：,例1,10-j10 A,（3-53）, UO读数为141.4伏, A读数为 10安,（3-54）,已知： iSImsin(t + 1 ) eEmsin(t + 2 ) R1、 R2、L、C 用迭加原理求各支路电流。,例2,解：上图可变为,（3-55）,(1)当恒流源单独作用时：,（3-56）,(2)当恒压源单独作用时：,(3)叠加分量：,（3-57）,用戴维南定理求Ie,例3,解: (1)画等效图,(2)求开路电压,（3-58）,Ie 即为所求 。,(3)求等效阻抗,(4)按等效图求未知量,（3-59）,3.6 交流电路的功率,设已知：,1、瞬时功率

17、p 单位：W,2、平均功率 (有功功率) P 单位：W,pu i,UI cos(u-i ),UI cos,Z|Z|,（3-60）,总平均功率P与总电压U、总电流 I 间的关系：,cos 功率因数 =u-i 功率因数角(总复阻抗的阻抗角),纯电阻电路,纯电感电路,纯电容电路, =0,cos =1,P =U I, =90,cos =0,P =0, =-90,cos =0,P =0,P UI cos,总电压,总电流,u 与i 的夹角,（3-61）,3. 无功功率 Q 在交流电路中，储能元件L、C 虽然不消耗能量,但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率Q来表示。其大小为： Q UI sin 单位：Va

18、r(乏) 4. 视在功率 S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。 SUI 单位：伏安(VA)、千伏安 注：SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率 或：反映电气设备的容量(额定电压额定电流),（3-62）,5. 功率三角形 在同一二端正弦交流网络中： 有功功率：P UI cos 无功功率：Q UI sin 视在功率：SUI,6.各种功率关系 在一个含有电阻、电感、电容的无源二端电路中： p总p1p2u1i1u2i2 P总P1P2U1I1cos 1U2I2cos 2 IR12R1IR22R2 Q总Q1Q2U1I1sin 1U2I2sin 2 I12X1I22X2 但注意： S总S1S2,（3

19、-63）,3.7 功率因数的提高 一、功率因数提高的意义 1.提高发电设备容量的利用率 实际中很多负载为感性的, 其等效电路及复阻抗:,ZRjX|Z| 电源向负载发出的视在功率为： S=UI 其中负载消耗的有功功率为： P = PR = UI cos ,电感与电源之间交换的无功功率为：,Q =UI sin ,Z,(a)电源向负载提供的S恒定时cos越小 P越小。 (b) P恒定时cos越小需要电源向负载提供的S越大。 (发电设备总容量S总是额定的),（3-64）,例,40W白炽灯,40W日光灯,对供电设 备的容量 (为固定值) 占用较大,供电部门一般要求用户cos0.85，否则受处罚。,占用供电设备容量 S =