13电磁感应习题课.ppt

1、电磁感应 电磁场 习题课,一、本章重要内容回顾,1、电磁感应,电磁感应定律,2、动生电动势,3、感生电动势,（下一页）,4.自感,自感系数,自感电动势,5.互感,互感系数,互感电动势,（下一页）,自感磁能,互感磁能,磁能密度,磁场能量,7.位移电流,位移电流密度,位移电流,（下一页）,6.磁场能量,8.麦克斯韦方程组,电磁场的普遍规律,它预言了电磁波的存在。,介质方程,（下一页）,例1 一单匝圆形线圈位于xoy平面内,其中心位于原点O, 半径为 a ,电阻为R .平行于Z 轴有一匀强磁场,假设 R 极大。求:当磁场依照 B = B0 e -t 的关系降为零时,通过该线圈的电流和电量.,二、典型

2、例题,（下一页）,解: 电路中维持电流的条件是必须有电动势,求感应电流应首先求出感应电动势.,题中线圈不动亦不变形,故线圈内只存在感应电动势.,B 变化时,伴有自感应现象,但题中假设R 很大,自感应电流就极小,可以忽略.,（下一页）,根据法拉第电磁感应定律,线圈中的感应电动势,电动势为正,说明它的方向与B 构成右手螺旋关系.,根据欧姆定律 , 线圈中的感应电流为,感应电流的方向亦与B 构成右手螺旋关系,（下一页）,在0 t 时间内 , 通过线圈某一截面的电量为,当B 降为零时, 通过线圈截面的总电量为,可见 , q 仅与磁通量的变化值m有关 , 而与变化过程无关 , 即与B(t)无关.,（下一

3、页）,例2 在截面半径为R 的圆柱形空间充满磁感应强度为B 的均匀磁场, B 的方向沿圆柱形轴线 , B 的大小随时间按dB/dt = k 的规律均匀增加 , 有一长L=2R 的金属棒abc位于图示位置,求金属棒中的感生电动势.,（下一页）,解: 作辅助线oa、oc构= 成闭合回路oabco 。,由于涡旋电场的电力线是以O为圆心的半径不等的同心圆, E涡 的方向沿圆周切线方向, 从而与半径垂直。,因此, oa、oc段上感生电动势为零, 则闭合回路的感生电动势就等于金属棒 ac 上的感生电动势.,（下一页）,穿过abc 的磁通量实际上只是oabdo的面积部分,所以,负号表示 i 的方向与 B 构

4、成左旋关系 , 即感生电动势的指向为 ab c.,（下一页）,例3 一长直导线载有交变电流I=I0sint , 旁边有一矩形线圈ABCD(与长直导线共面),长为l1 , 宽l2 , 长边与长直导线平行, AD边与导线相距为a , 线圈共N 匝,全线圈以速度v 垂直于长直导线方向向右运动。求此时线圈中的感应电动势大小.,（下一页）,解: 由于电流改变的同时, =线圈也在向右运动,故线圈中既有感生电动势, 又有动生电动势.,在ABCD内取一dS=l1dx 的面元 , 传过该面元的磁通量为,（下一页）,故,（下一页）,例4 OM、ON 及 MN 为金属导线，MN 以速度v 运动，= 并保持与上述两导

5、线接触。磁场是不均匀的，且：,x,y,0,M,N,求：,（下一页）,动生,感生,（下一页）,解：,（下一页）,例5 (1)质量为M , 长度为L =的金属棒 ab 从静止开始=沿倾斜的绝缘框架下滑, =设磁场B 竖直向上 , =求棒内的动生电动势与时=间的函数关系 , 摩擦可忽=略不计。,(2)如果金属棒是沿光滑的金属框架下滑, = 结果有何不同 。( 设回路的电阻为R ),（下一页）,解: (1) 当 ab 沿斜面下滑时, =沿斜面方向加速度,(2)当 ab 沿光滑金属框架下滑时, ab 中有 =感应电流流过 , 根据楞次定律, ab 中感= 应电流的方向由ba .,（下一页）,沿斜面方向的

6、运动方程为,由t = 0、v = 0，可求出v与t的关系。,代入,可得,计算可得,（下一页）,例6 一电子在电子感应加速器中沿半径为1m的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700ev 时，计算轨道内磁通量的变化率。,解：电子每转一周，电场力做功等于动能增量,则,而,（下一页）,例7 两根足够长的平行直导线横截面的半径都是 a = 1 mm ，中心相距为 d = 20mm ，载有大小相等方向相反的电流 I =20A ，设两导线内部磁通量可忽略不计。 （1）计算每单位长度的自感系数；（2）若将直导线分至相距40mm ， =求磁场对单位长度直导线所=做的功；,（下一页）,（3）位移后，单位长度

7、的磁能改变了多少？=是增加还是减少？,解:,(1)设通过两直导线间长为l 的面积的磁通量为m , 取如图所示的坐标系,面元 dS = ldx,则,（下一页）,由自感系数的定义可得,单位长度的自感系数为,代入已知数据得,（下一页）,(2)设想左边直导线不动，将右边直导线拉开. 移动过程中会受到磁场力 F 的作用。由右手螺旋法则可知, F 沿 x 轴正方向.,取l =1m ,则磁场对单位长度载流直导线所作功为,（下一页）,(3)当两直导线相距40mm时,每单位长度的=自感系数为,根据自感磁能公式,（下一页）,所以,单位长度的磁能改变为,可见,位移时单位长度内的磁能是增加的.,在d=20mm和40mm时,单位长度的磁能分别为,（下一页）,例8 一圆形线圈C1由N1匝表面绝缘的细导线绕成，原面积为S，将此线圈放在另一半径为R的圆形大线圈C2的中心（ C2 比C1的尺寸大的多）两者同轴，大线圈由N2匝表面绝缘的导线绕成。,1）求这两线圈的互感M.,2）当大线圈中的电流变化率为dI/dt时， =求小线圈C1中的感应电动势.,（下一页）,解：(1)设C2通有电流I.由于C2比C1大的多， =-C2在C1处产生的磁场可看作均匀磁场.,穿过C1的磁通量为,(2