高中数学 简单的线性规划问题（1）教案 苏教版必修5（通用）

1、简单的线性规划问题（1）【三维目标】：一、知识与技能1.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；2.了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；会根据条件建立线性目标函数3.了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值4.培养学生观察、联想以及作图的能力；渗透集合、化归、数形结合、等价转化的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力，培养学生应用数学的意识。二、过程与方法1.本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。 2.考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通

2、过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性三、情感、态度与价值观1.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新2.渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣【教学重点与难点】：重点：线性规划的图解法难点：从实际情景中抽象出一些简单的二元线形规划问题；寻求线性规划问题的最优解【学法与教学用具】：1. 学法：通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模的思想；学生要学会用“数形结合”的方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系2. 教学用

3、具：直角板、投影仪，计算机辅助教材【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题1. 在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，本节课就学习此方面的应用2.问题：在约束条件下，如何求目标函数的最大值？ 二、研探新知 1. 基本概念 对于在约束条件下，若，式中变量、满足上面不等式组，则不等式组叫做变量、的约束条件 ，叫做目标函数；又因为这里的是关于变量、的一次解析式，所以又称为线性目标函数。满足线性约束条件的平面区域叫做可行解，如图（1）所示由所有可行解组成的集合叫做可行域；将目标函数变形为的形式，它表示一条直线，斜率为，且在轴上的截距为 平

4、移直线，当它经过两直线与的交点时，直线在轴上的截距最大，如图（2）所示因此，当时，目标函数取得最大值，即当甲、乙两种产品分别生产和时，可获得最大利润万元这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题其中使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决说明：平移直线时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）2.求解线性规划的可行解的步骤 指出线性约束条件和线性目标函数 画出可行域的图形 平移直线，在可行域内找到最优解提问：由此看出，你能找出最优解和可行域之间的关系吗？3.初步尝试若生产一件甲产品获利2万元，

5、生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品乙产品件时，工厂获得的利润为,则.这样，上述问题就转化为：当、满足不等式并且为非负整数时，的最大值是多少？变形把，这是斜率为；当变化时，可以得到一组互相平行的直线；的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点，使直线经点时截距最大平移通过平移找到满足上述条件的直线表述找到给（4，2）后，求出对应的截距及的值三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值解：由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域由图知，原点不在公共区域内，当时，即点在直线：上，作一组平行于

6、的直线：，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，变题：设，式中满足条件，求的最大值和最小值解：由引例可知：直线与所在直线平行，则由引例的解题过程知，当与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当经过点时，对应最小，例2（1）已知，求的取值范围；（2）设，且，求的取值范围。解：（1）不等式组表示的平面区域如图所示，作直线：，作一组平行线：，由图知由向右下方平移时，随之增大，反之减小，当经过点时取最小值，当经过点时取最大值，由和分别得， ，所以，（2），由（1）知，例3 已知的三

7、边长满足，求的取值范围。解：设，则，作出平面区域，由图知：，即四、巩固深化，反馈矫正 1.求的最大值，使式中满足约束条件2已知函数满足，求的取值范围。五、归纳整理，整体认识1.了解线性规划问题的有关概念，掌握线性规划问题的图解法，懂得寻求实际问题的最优解2.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：表述方法一：（1）首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）;（2）设，画出直线（3）观察、分析，平移直线，从而找到最优解（4）最后求得目标函数的最大值及最小值表述方法二：求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.说明：（1）线性目标函数的最大值、最