一次函数的概念

1、第11讲 一次函数教学内容：对函数概念、一次函数定义的理解和实记。教学目标：1、通过本次教学，使学生掌握变量之间的关系，并理解函数的概念和记住一次函数的定义。教学重难点：1、函数概念的理解，自变量和因变量之间关系的理解； 2、一次函数定义的理解。教学过程：知识点回顾：变量之间的关系（自变量和因变量之间的关系），如何通过列表法来找它们之间的关系。知识点：函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量X和y，如果给定一个X值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。一次函数的定义：若两个变量x，y间的关系可以表示成的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因

2、变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。例题精讲：（通过变量之间的关系引出一次函数的概念）问题 行程问题：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米行驶时间为t小时根据题意填写下表：t（ 时）1234S（千米）用含t的式子表示s： 在这个变化过程中，有 个变量， 随 的改变而改变。 对于t的每一个确定的值，s有没有数值与之相对应？ 有 个。是唯一的吗？ x150205310y问题2 电影票问题：每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票x张，票房收入y元用含x的式子表示y： 在这个变化过程中，

3、有 个变量， 随 的改变而改变。对于x的每一个确定的值，y有 确定的数值与之相对应。问题3.心电图问题：下图是体检时的心电图其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？yOx 问题4、人口数统计表问题 ：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份x人口数y(亿)19841034198911061994117619991252对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？行程问题 在一个变化过程中，有 个变

4、量x与 y，电影票问题 共同点： 并且对于x的每一个确定的值，心电图问题 y都有 确定的值与其对应。人口统计表问题 我们就说x是自变量 ，y是x的函数。对应练习：假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?例5、甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.(1)写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；（2）写出自变量的取值范围；（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?习题讲练一、填空题1.以下

5、函数：y=2x2+x+1 y=2r y= y=(1)x y=(a+x)(a是常数) s=2t是一次函数的是_.2.当m=_时，y=(m1)x是正比例函数.3.当k=_时，y=(k+1)x+k是一次函数.4.一次函数y=7x+3中，k=_,b=_.5.已知y2= kx (k0),且当x=1时，y=7,则y与x之间的关系式为_.6.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间t(分)之间的函数关系式为_，自变量t的取值范围是_.7.某种国库券的年利率是2.45%,则存满三年的本息和y与本金x之间的函数关系式为_.8.某林场现有森林面积为1560平方千米，计

6、划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x 的函数关系式为_，6年后林场的森林面积为_.二、选择题1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A、y= B、y= C、y=D、y=2.下列各关系中，符合正比例关系的是（ ）A.正方形的周长P和它的一边长a B.距离s一定时，速度v和时间tC.圆的面积S和圆的半径r D.正方体的体积V和棱长a3.若y=(m1)x是正比例函数，则m的值为（ ）A、1 B、1C、1或1D、或4.若函数y=(3m2)x2+(12m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（ ）A、mB、mC、m=D、m=5.若5y+2与x3成正比例，则

7、y是x的（ ）A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系D.以上答案均不正确三、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系.答：_（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系.并求出x的取值范围.答：_（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系.答：_四、解答题1、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a(a0)元本金.（1）写出本息和y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式.（2）当a=20000时，计算10个月后的本息和是多少元？2、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）.（1）请写出Q与t的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？3、等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.4、.如图，在ABC中，B与C的平分线交于点P，设A=x,BPC=y,当A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范