解不等式的方法归纳

1、解决不等式的方法综述一、知识地图1.一元不等式axb(1) a0时，解决方案是；(2) a 0时，解决方案为：(3)如果a=0，b0，则没有解决方案；如果a=0，b 0，则解决方案为r。2.一阶二次不等式： (下表)，其中a 0，x1，x2是一阶二次方程ax2 bx c=0的二次实根，x1 x2类型解集ax2bx c 0ax2 bx c0ax2bx c 0ax2 bx c0 0x | x x2 x | xx1或xx2x | x1 x x2 x | x1xx2 =0x | x xrrx | x=- 0rr3.简单一元高阶不等式：用可用的区间方法(或根轴方法)解决的步骤如下： f(x)的最高子项的

2、系数为正数；将f(x)分解成多个自变量的乘积。把每个因子的根贴在轴上，从右上角开始依次通过每个点绘制曲线。根据曲线上显示的f(x)值的符号变化规律写不等式的解集。4.分数不等式：先以 0或0的形式整理，然后转换为整数不等式解决方案，即： 0f (x) g (x) 00然后使用“根轴方法”或解决不平等组。二、困难的知识指南1.不等式解决方案的基本思路解不等式的过程实质上是通过分阶段替换不等式来解原不等式的过程，因此，保持同位变成为解不等式的主要原则，实际上在高中阶段解的不等式最终转换为一阶不等式或一阶二次不等式，所以等价变型是解不等式的主要想法。代数、理化、整型、低变化是解基本不等式的基本思路。

3、为此，第一次不等式和第一次不等式都必须能够正确理解，第二次各阶段必须是等价的变形。2.不等式组的解是这组不等式的交集，因此，解不等式时，首先解该组内不等式的解，取其交集，求交集时，必须使用收缩以相同的收缩表示该组内不等式的解，同时要注意相同不等式解的示意图有很高的难度。不将不等式解集的两个或多个区间误认为两个或多个不等式的解集. 3。集合的思想和方法广泛应用于解决不等式问题。那个困难是区分什么时候带来交点，什么时候带来并集。解不等式的另一个困难是解带杨氏模量的不等式。注意分类。三、经典案例指南示例1如果kx2kx-(k2) 0是常量，则实数k的值范围为_ _ _ _ _a.选取d做为-1 k

4、0 b-1 k0 c-14。错误原因：如果省略a=-4，则x |-2 x 4=x |-2 x -a，此时a对b的要求足够，不够。正解：开始| x-1 | 3:-2 x 4，(x 2) (x a)=0 x=-2或x=-a，a是b的充分和不必要的条件，x |-2 x 4x |-2 x -a-a4所以c示例3已知f(x)=ax，所需范围。解决错误：按条件 2- 2-嗯是的错误原因：此解决方案忽略了一个事实，即满足条件的函数，其值同时受到限制。获取最大(较小)值不一定要取最大(较小)值，因此整个故障排除想法都是错误的。正解：作为一个问题，解决方案：代写协议范围示例4解决不等式(x 2) 2 (x 3)

5、 (x-2)解决错误：(x 2)2原始不等式可以创建为(x 3) (x-2)原始不等式的解决方案集为x | x-3或x错误的：忽略“”的含义，机械地将等式的运算特性应用于不等式运算。正解：原始不等式是(x 2) 2 (x 3) (x-2) 或(x 2) 2 (x 3) (x-2) ，解决方案例如x=-3或x=-2或x=2解决方案 x 2原始不等式的解决集为x | x-3或x或x示例5解决x的不等式解决方案：扩展和整理原始不等式：讨论：那时，当时0的话；0点当时，评论：解不等式时要讨论一次项系数的符号。例6 x上不等式的解求x的不等式的答案。解决方案：已知为问题，方程式有两个、可以这样变形示例：评论：二次不等式的解与二次方程源之间的联系是问题的简易性，也反映了方程思维在解决问题中的简单应用。例7不等式的解法集如下解决方案：0 ，可以解开成察：如果在数的比较大小过程中遵循这种规律，那么差异中的共同点就是先把这个数的一部分变成相同的部分，然后比较剩下的部分。一般来说，数字的比较大小有几种方法：(1)差异比较法和比较法，前者和0比较，后者和1比较大小；(2)寻找中间量，经常是1，这些数字中有些大于1，有些小于1；(3)计算任意数量的值。(4