计算方法-第二章-数值积分PPT课件

1、第二章数值积分，第一章数值积分，第二章牛顿-库特公式3用贝格算法4高斯求积公式5数值微分，根据，绪论，微积分基本定理，只要找到乘积函数的原始函数，牛顿-勒沃尼兹公式就找不到用基本函数表示的原始函数，实验测量或数值计算通常是函数表，因此牛顿-勒沃尼兹公式往往不能直接使用。因此，需要研究积分的数值计算问题。牛顿(Newton，1643 -1727)，莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年1716)，数值求积法的基本思想1，根据积分平均值定理，底部较高的矩形面积恰好是所需的曲线，数值求积的基本思路2，根据积分平均值定理，底部高，矩形区域正好等于所需曲线角的梯形面积。

2、使用加权平均法获取多个节点的高度并生成平均高度。这种求积公式称为机械求积公式。公式中称为求积节点，也称为求积系数，还称为伴随节点的权重。重要的，代数精度的概念1，数值求积方法是近似的，自然提供的求积公式对“尽可能多”函数是正确的。机器求积公式对都是正确的，但在不正确的情况下，机器求积公式具有二次代数精度。重要的，代数精度的概念2，代数精度的概念3，代数精度的概念4，数值求积法是近似值，为了保证精度，自然要提供的求积公式对“尽可能多”函数是正确的。机器求积公式对都是正确的，但在不正确的情况下，机器求积公式具有二次代数精度。实际上，如果让求积公式正确成立，即给出求积公式节点，就表明求积公式的构造问

3、题是求解线性方程的代数问题。M=n时，存在唯一的解决方案。将节点上指定的函数值设置为插值多项式的插值求积公式，因为多项式的乘积容易，所以称为插值求积公式，其求积系数是定理机器求积公式具有最小二次代数精度的充分必要条件。重要的，定理的证明，3.2牛顿割公式，由相同，步长，分割点组成的插值求积公式(此处)称为阶牛顿割公式(Newton-Cotes)。Cotes系数与a，b无关。牛顿切割公式2、等分、步长和分割点组成的插值求积公式(此处)称为阶牛顿切割公式。第一次和第二次牛顿切割公式是梯形公式，切割系数为P.61，第八次切割系数为负值。还有新保生公式，也称为四次牛顿切割公式，科特公式，几个低阶求积公

4、式的代数精度，阶牛顿切割公式至少具有二次代数精度，事实上，二次新保生公式和四次切割公式在精度上分别具有三次和五次代数精度，得到“加法”的好处。因此，在一些较低的命令下，牛顿柯特的公式中，人们更感兴趣的是阶梯公式(这是最简单和最基本的)、新保生公式和科特公式。利用几个子求积公式的余数1，几个子求积公式的余数2，几个子求积公式的余数项，线性插值的余数公式和积分平均值定理，得到梯形公式的余数。利用埃尔米特插值的余数公式和积分中值定理，得到了心算公式的余数。还得到了库尔特公式的积分余数，即复合求积公式。使用牛顿库尔特公式时，增加阶数并不总是得到满意的结果。提高求积公式准确性的有效方法是综合求积。类似于

5、等距线段插值。等分、相位、分数称为复合求积公式。也就是说，得到每个子段的积分值，并使用该值作为积分的近似值。复合梯形公式为：剩下的是复合求积公式2，复合求积公式的截断误差，梯形方法的递归，在实际计算中，通常很难预先指定合适的步骤，因此在步骤大小调整的计算过程中反复使用复杂求积公式，直到计算出正确的积分值为止。设定表示复杂梯形的积分值。其下标为等差，其中梯形方法递归2，梯形方法的加速度，梯形方法的算法简单，但精度低，收敛速度慢。如何提高收敛速度，节约计算量？复杂梯形公式的截断误差公式可以用作后误差估计。此外，这样推导出的加速度公式是：long Berk算法1，long Berg算法2，我们可以在

6、步长的逐步分段过程中用更高精度的积分值逐步加工粗糙积分值。或者，将收敛速度慢的梯形值序列加工为收敛快速积分值数列的加速方法称为朗伯算法。longberg算法3，考虑以下球体公式，其中包括操作、常规、设置、n系数和n节点：适当的选择系数和求积节点可以使上述求积公式达到二次代数精度。这种高精度求积公式称为高斯公式，高斯公式的求积节点称为高斯点。德国数学家和科学家高斯(1777-1855年)和牛顿，阿基米德一起被评为有史以来第三大数学家，名字是“数学王子”。科斯最有名的故事是他10岁时的计算算术问题：123100？即可从workspace页面中移除物件。高斯对数论、代数、郑智薰-欧洲几何、复合函数、

7、微分几何等做出了划时代的贡献。他还将数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小平方原理。物理学家、数学家卡尔弗里德里希高斯(1777年4月30日，1855年2月23日)，出生于勃列日里克，哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家和大地学家。科斯莫斯被认为是最重要的数学家之一，拥有数学王子的名声，他是历史上伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿和欧拉一起获得了名声。科斯于1777年4月30日出生在布伦斯威克的一个岳父家里，1855年2月23日在哥廷根去世。小时候很穷，但很聪敏，在贵族的帮助下入学了。17951798年，他在1798年从格丁根大学调到赫尔姆斯塔特大学，第二年获得了代数基本定

8、理的博士学位。从1807年开始担任哥廷根大学教授和哥廷根天文台队长。高斯成果在数学领域广泛进行，在数论、郑智薰欧洲几何、微分几何、超几何级数、复合函数理论和椭圆函数理论等方面做出了划时代的贡献。他重视数学的应用，在天文学、大地测量学、磁力学研究中也注重运用数学方法的研究。1792年，15岁的科斯进入了Braunschweig学院。科斯莫斯开始了对高等数学的研究。二项式定理的一般形式、数论上的二次互易定律、素数分布定理、算术几何平均(arithmetic-geometric mean)考斯于1795年进入哥廷根大学。1796年，19岁的科斯莫斯在数学史上取得了很重要的结果。这就是郑17卞子图表的

9、理论和方法。五年后，高斯证明了可以将相当于permat小数的正多边形变成直纹面。1855年2月23日早上，科斯在睡梦中去世了。，科斯的肖像印在1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上，日本原福泽由纪奇，现代启蒙思想家、教育家。明治维新时代的日本重要长官。日本元新都浩大学，大教育家，农学家。名牌布什道，“东京大学预备学校一级校长，东京女子大学第一任校长。高斯公式1，高斯公式2，高斯点的基本特性，高斯点的确定原则上可以转变为代数问题，但结果方程是非线性的，其分析存在实际困难，因此必须从研究高斯点的基本特性开始解决高斯公式的构造问题。在求积公式中设置为高斯点时，清理节点是与任意次数的多项式正交的多项式正交。即，定理称为Gauss公式3，操作，两个节点的高斯求积公式，legend多项式，高斯点为零的多项式，称为Legendre多项式。一般来说，勒让德多项式是基于它的。按照数学分析的定义，、3.5的数值微分是成为商人时的极限。因此，利用商作为微分的近似，可以得到简单的数值微分法。如果使用的阶分别为向前、向后和中心阶，则可以分别设置以下三种数值微