《算法设计与分析》实验指导

1、算法分析与设计实验指导.实验一 锦标赛问题实验目的1. 基本掌握分治算法的原理.2. 能用程序设计语言求解锦标赛等问题的算法;预习要求1. 认真阅读数据结构教材和算法设计教材,了解分治算法原理;2. 设计用分治算法求解背包问题的数据结构与程序代码.实验题【问题描述】设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次； （2）每个选手一天只能参赛一次； （3）循环赛在n-1天内结束。 请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行，第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1in，1jn-1。 实验

2、提示我们可以按分治策略将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。12345671234567821436785341278561234321856712345678143212143658721431234127856321421432187654321（1） （2） （3）图1 2个、4个和8个选手的比赛日程表图1所列出的正方形表（3）是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8

3、前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。 实验步骤1. 设计并实现算法并准备测试用例,修改并调试程序,直至正确为止;2. 应用设计的算法和程序求锦标赛问题;3. 去掉测试程序,将你的程序整理成功能模块存盘备用. 实验报告要求1. 阐述实验目的和实验内容;2. 阐述分治算法原理;3. 提交实验程序的功能模块;4. 记录最终测试数据和测试结果。思考与练习【金块问题】老板有一袋金块(共n块，

4、n是2的幂（n=2），将有两名最优秀的雇员每人得到其中的一块，排名第一的得到最重的那块，排名第二的雇员得到袋子中最轻的金块。假设有一台比较重量的仪器，请用最少的比较次数找出最重和最轻的金块。实验二 背包问题实验目的3. 能用程序设计语言实现求解背包问题的算法;4. 基本掌握动态规划法（贪心）的原理方法.预习要求3. 认真阅读数据结构教材和算法设计教材,了解背包问题的常用算法原理;4. 设计用动态规划算法求解背包问题的数据结构和递归程序.实验题【背包问题】有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量W，但选中物品的价值之和最大。

5、实验提示设n件物品的重量分别为w0、w1、wn-1，物品的价值分别为v0、v1、vn-1。采用递归寻找物品的选择方案。设前面已有了多种选择的方案，并保留了其中总价值最大的方案于数组option ，该方案的总价值存于变量maxv。当前正在考察新方案，其物品选择情况保存于数组cop 。假定当前方案已考虑了前i-1件物品，现在要考虑第i件物品；当前方案已包含的物品的重量之和为tw；至此，若其余物品都选择是可能的话，本方案能达到的总价值的期望值为tv。算法引入tv是当一旦当前方案的总价值的期望值也小于前面方案的总价值maxv时，继续考察当前方案变成无意义的工作，应终止当前方案，立即去考察下一个方案。因

6、为当方案的总价值不比maxv大时，该方案不会被再考察，这同时保证函数后找到的方案一定会比前面的方案更好。对于第i件物品的选择考虑有两种可能：（1） 考虑物品i被选择，这种可能性仅当包含它不会超过方案总重量限制时才是可行的。选中后，继续递归去考虑其余物品的选择。（2） 考虑物品i不被选择，这种可能性仅当不包含物品i也有可能会找到价值更大的方案的情况。按以上思想写出递归算法如下：try(物品i，当前选择已达到的重量和，本方案可能达到的总价值tv)/*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/if(包含物品i是可以接受的)将物品i包含在当前方案中；if (in-1)try(i+1,tw+物品i的重量,t

7、v);else/*又一个完整方案，因为它比前面的方案好，以它作为最佳方案*/以当前方案作为临时最佳方案保存;恢复物品i不包含状态；/*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/if (不包含物品i仅是可男考虑的)if (in-1)try(i+1,tw,tv-物品i的价值)；else/*又一个完整方案，因它比前面的方案好，以它作为最佳方案*/以当前方案作为临时最佳方案保存;为了理解上述算法，特举以下实例。设有4件物品，它们的重量和价值见表：物品0123重量5321价值4431并设限制重量为7。则按以上算法，下图表示找解过程。由图知，一旦找到一个解，算法就进一步找更好的佳。如能判定某个查找分支不会找

8、到更好的解，算法不会在该分支继续查找，而是立即终止该分支，并去考察下一个分支。Try(0,0,12)Try(1,5,12)Try(1,0,8)Try(2,5,8)Try(3,7,8)Try(2,3,8)Try(3,5,8)不能得到更好的解不能得到更好的解超重不能得到更好的解得到解：(1,0,1,0)maxv=7得到解：(0,1,1,1)maxv=8不能得到更好的解超重 实验步骤4. 设计并实现算法并准备测试用例,修改并调试程序,直至正确为止;5. 应用设计的算法和程序求解背包问题;6. 去掉测试程序,将你的程序整理成功能模块存盘备用. 实验报告要求5. 阐述实验目的和实验内容;6. 阐述求解背

9、包问题的算法原理;7. 提交实验程序的功能模块;8. 记录最终测试数据和测试结果。思考与练习请用其它的算法（如贪心、分支限界等）求解背包问题。实验三 作业调度问题实验目的1.熟悉多机调度问题的算法；2.进一步掌握贪心算法3.提高分析与解决问题的能力。 预习要求1.认真阅读教材或参考书, 掌握贪心算法的基本思想；2.写出求解“作业调度”的程序；3.设计好测试用例。实验题要求给出一种作业调度方案，使所给的n个作业在尽可能短的时间内由m台机器加工处理完成。约定，每个作业均可在任何一台机器上加工处理，但未完工前不允许中断处理。作业不能拆分成更小的子作业。实验提示1.把作业按加工所用的时间从大到小排序；

10、2.如果作业数目比机器的数目少或相等，则直接把作业分配下去；3.如果作业数目比机器的数目多，则每台机器上先分配一个作业，如下的作业分配时，是选那个表头上s最小的链表加入新作业。typedef struct Job int ID;/作业号 int time;/作业所花费的时间Job;typedef struct JobNode /作业链表的节点 int ID; int time; JobNode *next;JobNode,*pJobNode;typedef struct Header /链表的表头 int s; pJobNode next;Header,pHeader;int SelectMi

11、n(Header* M,int m) int k=0; for(int i=1;im;i+) if(Mi.sai，后一个数字比前一个大；（2）ai-i=n-r+1。按回溯法的思想，找解过程可以叙述如下：首先放弃组合数个数为r的条件，候选组合从只有一个数字1开始。因该候选解满足除问题规模之外的全部条件，扩大其规模，并使其满足上述条件（1），候选组合改为1，2。继续这一过程，得到候选组合1，2，3。该候选解满足包括问题规模在内的全部条件，因而是一个解。在该解的基础上，选下一个候选解，因a2上的3调整为4，以及以后调整为5都满足问题的全部要求，得到解1，2，4和1，2，5。由于对5不能再作调整，就要

12、从a2回溯到a1，这时，a1=2，可以调整为3，并向前试探，得到解1，3，4。重复上述向前试探和向后回溯，直至要从a0再回溯时，说明已经找完问题的全部解。按上述思想写成程序如下： void comb(int n,int r)int i,j; i=0;ai=1;do if (ai-i=n-r+1)/*还可以向前试探*/ if (i=r-1)/*已找到一个组合*/ for (j=0;jr;j+) printf(“%4d”,aj); printf(“n”); ai+; continue;i+;ai = ai-1 + 1; /*向前试探*/ else if (i=0) return;/*已找到所有解*

13、/ a-i+; /*回溯*/while (1); 实验步骤1. 录入、修改并测试你的程序，直至正确为止；2. 针对问题实例，实录运行时的输入、输出界面；3. 将你的程序和实录的界面存盘备用。实验报告要求1. 阐述实验目的和实验内容；2. 提交模块化的实验程序源代码；3. 简述程序的测试过程，提交实录的输入、输出界面；4. 鼓励对实验内容展开讨论，鼓励提交思考与练习题的代码和测试结果。思考与练习1在33个方格的方阵中要填入数字1到N（N10）内的某9个数字，每个方格填一个整数，似的所有相邻两个方格内的两个整数之和为质数。试求出所有满足这个要求的各种数字填法。2试针对0/1背包问题设计回溯算法，比

14、较与子集和数问题的算法差异。3求出在一个nn的棋盘上，放置n个不能互相捕捉的国际象棋“皇后”的所有布局。实验五 旅行商问题实验目的1掌握分支限界法算法的解题的基本思想和设计方法；2区分分支限界算法与回溯算法的区别，加深对分支限界法的理解；3理解分支限界法算法中的限界函数应遵循正确、准确、高效的设计原则。预习要求1认真阅读教材或参考书, 掌握分支限界法解题的基本思想；2设计状态空间树节点扩展的规范(限界)函数及实现方法；3分析和设计生成解向量各分量可选值的实现方法。实验题某售货员要到若干城市去推销商品，已知各城市之间的路程(或旅费)。他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一次，最后回到驻地的路线，

15、使总的路程(或总旅费)最小。 设计提示用分支限界求解旅行商问题，其解空间是一个排列树。有两种基本的实现方法。第一种是只使用一个优先队列，队列中的每个元素中都包含到达根的路径。另一种是保留一个部分解空间树和一个优先队列，优先队列中的元素并不包含到达根的路径。 参考数据类型或变量 /* 定义边结构 */typedef struct _EDGE int head; int tail; EDGE;/* 定义路径结构 */typedef struct _PATH EDGE edgeMAX_CITIES; int edgesNumber; PATH;/* 定义花费矩阵结构 */typedef struct

16、 _MATRIX int distanceMAX_CITIESMAX_CITIES; int citiesNumber; MATRIX;/* 定义树结点 */typedef struct _NODE int bound; / 相应于本结点的花费下界 MATRIX matrix; / 当前花费矩阵 PATH path; / 已经选定的边 struct _NODE* left; / 左枝 struct _NODE* right; / 右枝 NODE;参考子程序接口与功能描述int Simplify(MATRIX* c)功能：归约费用矩阵，返回费用矩阵的归约常数 EDGE SelectBestEdg

17、e(MATRIX c)功能： 搜索所有花费为零的边中最合适的，使左枝下界更大 MATRIX LeftNode(MATRIX c, EDGE edge)功能： 删掉所选分枝边 MATRIX RightNode(MATRIX c, EDGE edge, PATH path)功能： 删除行列和回路边后的矩阵 EDGE LoopEdge(PATH path, EDGE edge)功能： 计算回路边的函数，除了加入的新边，当前结点路线集合中还可能包含一些已经选定的边，这些边构成一条或几条路径，为了不构成回路，必须使其中包含新边的路径头尾不能相连，本函数返回这个头尾相连的边，以便把这个回路边的长度设成无穷

18、。int MatrixSize(MATRIX c, PATH path)功能： 计算花费矩阵当前阶数 void ShowPath(PATH path, MATRIX c)功能：显示路径void ShowMatrix(MATRIX c)功能： 显示花费矩阵 实验步骤1录入、修改并测试你的程序，直至正确为止；2针对问题实例，实录运行时的输入、输出界面；3将你的程序和实录的界面存盘备用。实验报告要求1阐述实验目的和实验内容；2提交模块化的实验程序源代码；3简述程序的测试过程，提交实录的输入、输出文件；4鼓励对实验内容展开讨论，鼓励提交思考与练习题的代码和测试结果。思考与练习1试针对作业调度问题设计分

19、支限界算法，并上机测试其正确性。2试对本实验中的问题，用回溯解法求解，并比较这两种算法的区别与执行效率。附：实验（设计）报告参考格式设计一多段图问题的动态规划算法与实现一、 实验目的1. 掌握有向网的成本邻接矩阵表示法；2. 掌握多段图问题的动态规划递推算法；3. 进一步掌握动态规划法的基本思想和算法设计方法；二、 实验内容1 任务描述1）多段图问题简介2）设计任务简介设计求解多段图问题的动态规划算法，即设计和实现多段图问题的表示方案、动态规划递推算法，设计对算法或程序的测试方案并完成测试。2 多段图问题的表示方案本设计采用成本邻接矩阵表示多段图，针对多段图(可插入图例)描述成本邻接矩阵的规模与元素意义3 递推过程的抽象描述本设计采用前向或后向递推公式。用自然语言、伪程序设计语言或流程图等形式针对多段图问题的求解（抽象地）描述递推过程4 主要数据类型与变量typedef NodeNumber int; /* 节点编号 */typedef