高中数学 平面向量的数量积教案（通用）

1、第三节 平面向量的数量积 考纲解读1、 理解平面向量数量积的含义及其物理意义。2、 了解平面向量数量积的与向量投影的关系。3、 掌握数量积的坐标表达，会进行平面向量数量积的运算。4、 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。考点梳理1平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量 叫做a与b的数量积(或内积)规定：零向量与任一向量的数量积为 . 向量的投影：cos=R，称为向量在方向上的投影。投影的绝对值称为射影； (2)几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的投影 的乘积2平面向量数量积的运算律(1)abba；(2)(a)

2、b R；(3)(ab)cacbc.3平面向量数量积的性质设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b结论几何表示坐标表示模夹角与的关系基础自测1、设、是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 （）（）= | （）（）不与垂直 （3+2）（32）=9|24|2中，是真命题的有（ ）A. B. C. D.2、| |=1，| |=2，= + ，且，则向量与的夹角为（ ）A30B60C120D1503、已知向量与的夹角为，则等于（ ） A5B4C3D14.（11年辽宁)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-b）=0，则k=（ ）（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）125.已知

3、向量满足，与的夹角为，则在上的投影为 题型一：数量积的概念及运算例1判断下列各命题正确与否：（1）； （2）； （3）若，则；（4）若，则当且仅当时成立；（5）对任意向量都成立； （6）对任意向量，有。变式1 （1） 已知中，过重心的直线交边于，交边于， ，则 题型二：向量的夹角与模例2（1）过ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E若，则的值为（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1（2）已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且，那么与的夹角的大小是 。（3）已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角。变式2（1）（09辽宁）平面向量a与b的夹角为，a(2,0),

4、 | b |1，则 | a2b |等于A. B.2 C.4 D.12题型三平面向量的垂直问题例3.已知平面向量，（1）证明：；（2）若存在不同时为的实数和，使,且，试求函数关系式.变式3、设向量满足若,求的值题型四 数量积的综合应用例4（看80页例4）已知，其中(1)求证： 与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)变式4已知，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值。课后作业一、选择题1(2020广东)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x()A6 B5 C4 D32已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则()A1

5、B1 C2 D2 3.（2020年全国卷文科3)设向量满足|=|=1, ,则 （A） （B） （C） （D）4设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a，b()A150 B120 C60 D305设A(a,1)、B(2，b)、C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为()A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b14二、填空题6已知向量a(1，sin )，b(1，cos )，则|ab|的最大值为_7关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若ab且ac，则bc.若a(2，k)，b(2,6)，ab，则k6.非零向量a和b满足|a|

6、b|ab|，则a与ab的夹角为30.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)8|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角是_三、解答题 9在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值10已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )(1)若1，求sin()的值；(2)若|，且(0，)，求与的夹角一、选择题:4（2020年重庆卷文科5)已知向量共线，那么的值为A1 B2 C3 D45(11年广东)已知向量，若为实数，则= A B C D二、填空题：

7、5. （2020年海南卷文科13)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则 .6. （2020年福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），则ab等于_.7. （2020年四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，=(A)0 (B) (C) (D)8（2020年湖南卷文科13)设向量满足且的方向相反，则的坐标为 9（2020年湖北卷文科2)若向量，则与的夹角等于A.B.C.D. 10.（2020年浙江卷文科15)若平面向量、满足，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角取值范围是_。11. (2020年天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .12.(2020年江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .例3、求与向量=，-1）和=（1，）夹角相等，且模为的向量的坐标。 分析：用解方程组思想法一：设=（x，y），则=x-y，=x+y =