数字通信第五章.ppt

1、第5章数字信号的基带传输,5.1 数字信号的电信号表示 5.2 数字序列的频谱特性 5.3 数字信号的基带传输 5.4 数字序列的扰乱和解扰 5.5 数字传输系统性能分析眼图,5.1 数字信号的电信号表示,数字基带信号是指消息代码的电信号波形形式，它是用不同的电平或脉冲来表示相应的消息代码。数字基带信号的类型很多，常见的有矩形脉冲、三角波和升余弦脉冲等。最常见的是矩形脉冲，因为矩形脉冲易于形成和变换。下面就以矩形脉冲为例介绍几种最常见的数字基带信号波形。 （1）单极性不归零信号（NRZ） 在一个码元周期T内电位维持不变，用高电位代表“1”码，低电位代表“0”码。如图5-1（a）所示。其特点是极

2、性单一，脉冲间无间隔，但有直流分量。,（2）单极性归零信号（RZ） “1”码在一个码元周期T内，高电位只维持一段时间就返回零位；这种信号序列含有较大的直流分量，对传输信道的直流和低频特性要求较高。如图5-1（b）所示。 （3）双极性不归零信号 双极性是指用正、负两个极性来表示数字信号的“1”或“0”；在“1”和“0”等概率出现的情况下，双极性序列中不含有直流分量，对传输信道的直流特性没有要求。如图5-1（c）所示。,图5-1 常用数字序列电信号形式,（4）双极性归零信号 “1”码和“0”码在一个码元周期T内，高电位只维持一段时间就返回零位，如图5-1（d）所示。这种波形的每一个码元最后都要回归

3、零电位。由于正负极性均归零，所以包含有比单极性归零波形更多的同步信息，无论是连续的1还是连续的0，均可以方便地在接收端识别出来。 （5）伪三元信号 原信号中的“0”在伪三元信号中用零来表示，原信号中的“1”在伪三元信号中用正、负交替的归零脉冲来表示。其直流分量为零, 如图5-1（e）所示。,（6）差分信号（差分码） 所谓差分码是用差分序列的前后码元电位是否相同来代表要传送的原信号码元，例如用差分码的电位变化来代表原信号码的“1”， 电位不变来代表原信号码的“0”。差分码有两种波形，电位恰相反（因为初始状态可以为低电位，也可以为高电位），如图5-1（f）所示。用差分波形传送代码可以消除设备初始状

4、态的影响，特别是在相位调制系统中用于解决载波相位模糊问题。,5.2 数字序列的频谱特性,要把基带数字信号传送出去，应了解它所占的频带。由于数字序列是随机的，基带数字信号就是随机信号。我们知道随机信号不能用傅立叶变换方法来确定其频谱，只能用随机信号的分析方法研究它的功率谱。 5.2.1 二进制数字信号的一般表示式 令代表二进制数字符号“0”，代表二进制数字符号“1”，码元时间间隔周期为T。假设数字序列出现的“0”，“1”的概率分别为P和1-P，且认为它们的出现彼此统计独立，则数字信号序列可表示为,式中 其波形示意图为,图5-2 数字序列信号示意图 图中，g1(t) ，g2(t)虽然为高度不同的三

5、角波，但实际上它们可以是任意脉冲。,5.2.2 二进制数字信号的功率谱密度 对于式（5-1）所表示的基带数字信号，其功率谱密度为 （5-2） 式中， = 是信号速率，（f）为函数，P和(1-P)分别表示数字序列中出现g1(t)和g2(t)的概率，G1(f)和G2(f)分别是g1(t)和g2(t)的傅立叶变换，即单个脉冲信号的频谱函数。,从式(5-2)可以看出，这个公式相当复杂，但是我们可以简单从另外一个方面去理解这个公式说明的问题。我们不难看出式(5-2)由两部分构成： 和 二者是相加的关系。从第一部分我们不难发现，由于出现“0”和出现“1”的概率不可能为0或者为1。也就是不可能全部出现1或者

6、全部出现0的系列，而且g1(t)和g2(t)不可能完全相同，所以其对应的频谱G1(f)G2(f)。所以这部分不为0，没有零点，有连续谱；而第二部分则可能得到零点，出现离散谱。所以整个随机数字信号序列功率谱可能包括两个部分；连续谱和离散谱。,例如，当P=, G1(f)= G2(f)=G(f)时，式(5-2)变为： (5-3) 这时功率谱密度中就没有离散谱。 根据基带数字信号功率谱密度的表达式，我们可以画出几种典型随机数字信号序列的功率谱密度。如图5-3所示。,(a) 归零码=T/2,(b) 不归零码=T,(c) 单极性归零码=T/2 图5-3 三种随机数字序列功率谱密度,图5-3 (a)是双极性

7、归零序列的功率谱密度，图5-3 (b)是双极性不归零序列的功率谱密度，图5-3 (c)是单极性归零序列的功率谱密度。图5-3所示的三种序列中，双极性序列是不含有离散谱分量的，而单极性序列是含有离散谱分量，离散谱分量的存在与否决定了是否能从序列中直接提取单一频率的时钟频率分量，这一点对数字传输系统是至关重要的，如单极性归零序列中就含有fs的离散谱分量，即可直接提取作为定时的时钟信息。 从图示可知，数字基带信号的功率谱密度具有以下特点： (1) 功率谱可能包括两个部分；连续谱和离散谱； (2) 连续谱部分总是存在，在某些情况下可能没有离散谱分量； (3) 信号能量集中于的范围内。,从图5-3中三种

8、序列的对比还可看出，脉冲宽度越宽其能量集中的范围就越小，脉冲宽度越窄其能量集中的范围就越大，或者说信号码元周期T越大，主要能量所占的带宽就越小，反之信号码元周期T越小，主要能量所占的带宽就越大。后面可以证明，信号码元周期T将作为选择信道带宽的主要依据。 通过了解数字信号功率谱密度我们大致可以掌握传输某一数字信号所需要的基带宽度，可将信号码元周期T作为选择信道带宽的主要依据。此外可知道如何从数字信号的谱特性中提取收端需要的码元定时信息。双极性序列不含有离散谱分量，单极性序列含有离散谱分量，可直接提取离散谱作为定时的时钟信息。,5.2.3 数字信道的信道容量 通过前边的学习我们知道，信道容量是指信

9、道在单位时间内所能传送的最大信息量，即指信道的最大传信速率。模拟信道的信道容量可以根据香农(Shannon)定理来计算，同样道理，数字信道的信道容量可由奈奎斯特(Nyquist)准则得到，带宽为B的信道所能传送的信号最高码元速率为2B波特。因此，无噪声数字信道容量为 C=2B2 M (bit/s) (5-4) 其中，M为码元符号所能取的离散值的个数，即指M进制。,【例5-1】 某数字信道的带宽为3100Hz，若采用16进制传输，试计算无噪声时该数字信道的信道容量。 解：已知B=3100Hz，M=16 按公式：C = 2B = 23100 = 24.8 (Kbit/s),5.3 数字信号的基带传

10、输,5.3.1 基带传输系统构成模型 我们知道基带信号是低通型频谱特性，对基带传输而言，其信道及相应部件也必须具有低通型特性。所以在传输过程中我们必须在收发双方进行限频、均衡等步骤。基带传输系统的基本构成模型如图5-4所示。,图5-4 基带数字传输系统构成模型,图中 是数字终端输出的数字序列，可以是二状态码元，也可以是多状态码元。图中的数字序列可用冲激脉冲序列来表示，则送入发送滤波器的波形可写成 (5-5) 对于双极性二元码，ak的可能取值为A。在实际上，数字终端输出的数字信息并不是冲激脉冲，而是有一定宽度的脉冲信号，可以认为它是将冲激脉冲经过一个加宽电路而得到的。而把加宽电路和发送滤波器合在

11、一起作为图中的发送滤波器。,图中，发送滤波器的作用是限制信号频带并起波形形成作用；信道是信号的传输媒介，可以是各种形式的电缆；接收滤波器用来滤除带外噪声和干扰，并起波形形成作用；均衡器用来均衡信道特性的不理想。从图5-4中的1点到2点可看作是传输频带有限的网络或系统。由于传输频带受限，所以从1点送入该网络的冲激脉冲传输到2点将会产生失真，主要是脉冲展宽，产生码间干扰，且带有噪声。取样判决电路的作用是恢复发送的数码，由于有噪声和码间干扰，恢复的数码可能有差错，故判决输出用 表示。,5.3.2 奈奎斯特第一准则 既然是在低通范围传输信号，频带在传输系统中受到了发送滤波器的限制。我们自然会考虑这么一

12、个问题。频率受到限制以后，信号传输的速率会不会受到影响？我们先考虑一个理想化情况来说明频带限制与传输速率的重要关系。假定图5-4中从1点到2点的系统传输特性是理想低通传输特性，那我们可以把图5-4简化如下：,图5-5 理想低通传输模型,理想低通传输部分特性以及传递函数可表示为,图5-6 理想低通传输特性,(5-6),式中，fN为截止频率，td为固定时延。,图5-5中，输入的f(t)和输出的h(t)是冲激和响应的关系。据信号与系统理论可知，网络对单位冲激脉冲(t)的响应，就是网络传递函数的傅立叶反变换，即 (5-7) 其响应h(t)的图形如图5-7所示。,图5-7 理想低通的冲激响应,理想低通冲

13、击响应得到的波形特点是： (1) 在t = td处有一最大值2fN，通常可令td = 0； (2) 响应波形在最大值两边做均匀间隔的衰减波动，衰减逐渐加剧，无限接近于零； (3) 以t=td中心每隔1/2fN出现一个过零点。这些过零点的位置完全由sin2fN(t-td)决定，与t =td时刻的最大值无关，只要fN与td确定后，它们的位置就被确定了。,图5-8 理想冲激响应图,从上图可见，在响应波形中，我们要想恢复发端发送的信号，必须在响应波形的最高点 处抽样判决，这是对一个码元冲激后响应得到的波形，当传输一串数字序列的时候，就会得到相同的波形。数字序列冲激脉冲 加到低通滤波器的输入，则按叠加定

14、理，每个冲激脉冲在滤波器输出都产生一个响应波形，如图5-9所示。这样滤波器的输出响应为：,(5-8),0,图5-9 数字序列冲激脉冲经理想低通后响应,由图我们容易得出，由于每个响应波形都存在前导和后尾的衰减，而这些前导和后尾对波形的取样判决会产生干扰影响。我们要从接收波形中恢复发送的数字序列，需在波形的各最大值点处取样，即当时。那么在图5-9中，当对对应的进行取样判决时，其结果是由正负两部分叠加后得到的。如果叠加抵消后的值过小，必然会造成判决的错误。其中负的部分是由于前后码元的前导和后尾造成的，我们称之为码间干扰或符号间干扰。,既然每个响应波形的前导和后尾都会对取样和判决造成负面影响，那么我们

15、该如何消除码间干扰呢？ 从理想低通冲击响应得到的波形特点(3)我们知道，响应波形每隔出现一个零点，如果我们在发送端是按的间隔来传送数字序列，此时，输出的响应波形是不是刚好错开而重叠呢？我们可以通过图5-10来看。无论在哪个响应波形的最高点取样，其他波形的前导和后尾都在取样波形最高点处过零点。因此，除当前取样时刻码元样值外，所有其他码元在该时刻的值都为零，消除了码元的干扰，能够得到正确的判断。,图5-10无码间干扰的传输,因此，消除干扰的关键是发送码元的速率。这种码元传输速率与传输系统特性(对于理想低通主要是它的截止频率 )之间的配合关系，我们称为奈奎斯特第一准则。由于 ，则 。这时的码元(符号

16、)速率为2 波特(即每秒传输2 个码元)。,奈氏第一准则用文字详细表述是：如系统等效网络具有理想低通特性，且截止频率为 时，则该系统中允许的最高码元(符号)速率为2 ，这时系统输出波形在峰值点上不产生前后符号干扰。由于该准则的重要性，国际上把 称为奈奎斯特带宽。2 波特称为奈奎斯特速率， 称为奈奎斯特间隔。这一定理表明，在频带 内，2 波特是极限速率，所以系统的最高频带利用率为每赫兹2 波特或2 Bd/Hz，这个极限速率是不能逾越的，所有数字传输系统都要遵守。,5.3.3 具有幅度滚降特性的低通网络波形形成 上面讨论的奈氏速率是一个理想的极限值每赫兹传输2 波特。实际应用时有一个问题：理想低通

17、传递函数是非物理可实现的。因此，要寻求一个传输系统它既可以物理实现，又能满足奈氏第一准则的基本要求：速率为2 的序列通过该系统后能在所有按间隔 的取样点处不产生码间干扰。,理想低通波形形成网络之所以不可物理实现，是在于它的幅频特性在截止频率 处的垂直截止特性，如图5-6所示。这就像飞机飞到飞机场上空了才忽然垂直降落下来，这肯定是不可能实现的。通常飞机都是在提前就要开始缓慢的滚降。因此对理想低通特性的幅频特性我们加以修改，使它在 处不是垂直截止特性，而是有一定的缓变过渡特性，如图5-11所示。这种缓变过渡特性称为滚降特性，为能满足奈氏准则要求形成滚降特性的条件是，过理想低通特性的点 处作奇对称的

18、函数所形成的特性，如图5-11所示。,图5-11 幅频特性滚降的传递函数,由于图5-11是关于Y轴对称，我们只需要研究其中一边即可。这里我们把图形分成两个部分：水平区、滚降区。对应三个重要点：开始滚降点 ；滚降必经点 ；滚降截止点（着陆点） 。并且我们可以看出，带宽也就是 。 从网络理论可知，滚降低通特性网络是物理可实现的，并可以证明，只要是按奇对称条件所构成滚降特性低通网络，其冲激脉冲响应的前导和后尾仍是每隔 时间经过零点，从而满足按 的取样间隔取样不产生码间干扰的要求。,由于奇对称的滚降条件，滚降后的低通网络的截止频率要比理想低通特性的截止频率有所展宽，具体展宽的数值与所实现的滚降特性有关

19、。这里引入滚降系数的概念，即 （5-9） 式中， 为滚降系数， 为由于滚降而使截止频率 与相比所增加的频带为 - 。为满足奇对称条件， 的取值应在0 内，则 的取值应是在01的范围内。 滚降的条件是对于 点奇对称，对具体形状没有要求，所以有多种幅频特性可以满足这一要求。通常，采用较多的是升余弦形状的幅频特性，如图5-12所示，其中只画出正频域部分。,图5-12 升余弦滚降幅频特性,滚降的方式很多，可以斜线滚降，也可以曲线滚降，只要滚降的条件是对于 点奇对称，对具体形状没有要求，通称我们采用的是升余弦型滚降。 升余弦形状的幅频特性表达式为,(5-10),对于滚降特性的理解，关键不在于滚降的函数。

20、我们完全可以抛开滚降的函数表现形式，重点把握住滚降的两大区域、三个特殊点。所有的问题就都简单化了。 既然滚降解决了理想低通特性物理上无法实现的问题，那么它的响应波形有何变化呢？频带利用率是否还是2Bd/Hz呢？带着这个问题，我们看看滚降后的响应波形。 如图5-13给出了h(t)的曲线，图中 为滚降系数。 =0为没有滚降，即理想低通情况；其 =1表示最大滚降。由图中所示曲线可以看出： 值越大，其冲激响应的前导和后尾衰减越快，因此 值越大也就允许取样定时相位有较大的偏移。然而， 值越大，频带利用率就越小。,图5-13 升余弦滚降低通响应波形,从图5-13所示，经过滚降后，响应波形的前导后尾的衰减明

21、显加快。相应的码间干扰降低，可靠性增加。按我们之前认识，那么有效性就要降低，实事果真如此吗？我们知道，由于滚降后带宽 ，在原来的基础上带宽增加了，而图5-13所示，过零点的位置仍然为每隔 出现一个零点，也就是传输的速率仍然是2 。所以这时频带利用率为 （Bd/Hz） (5-11) 当 =1时，频带传输效率为每赫兹1波特。可见，有效性降低了，而且滚降系数越大，可靠性越高，有效性越低。 可见，滚降解决了理想低通特性物理上无法实现的问题，但是带来了新的问题：频带利用率降低。,【例5-2】若某基带传输系统的形成特性为： 试求：（1）该系统的奈氏速率；（2）该形成特性的滚降系数；（3）该系统的信道带宽为

22、多少？ 解：根据形成特性的特点，重点找到三个特殊点：开始滚降点；滚降必经点；滚降截止点（着陆点），根据题意有图5-14：,图5-14 例5-2图,由图可知： 开始滚降点(1-)fN = 900；滚降截止点(1+)fN = 2700。 联立两个方程，解得： fN =1800； =0.5。由此，可得到 (1)该系统的奈氏速率为2fN=21800=3600 (Bd/Hz）； (2)该形成特性的滚降系数=0.5； (3)该系统的信道带宽为B= (1+)fN = 2700Hz。,5.4 数字序列的扰乱和解扰,在前面的讨论中，我们解决了一个码元在系统中传输的过程，以及遇到的问题和解决的方案。但是这些都是假

23、定数字序列是随机的，有时有一些特殊情况，如一段短时间的连“0”或连“1”和一些短周期的确定性数字序列等，这时的数字序列对一个传输期间来说就不是随机的了，这样的信号对传输系统是不利的，例如，长“0”或长“1”序列可能造成接收端提取定时信息困难，不能保证系统具有稳定的定时信号，造成传输系统失步。 因此，要数字传输系统正常工作，需要保证输入数字序列的随机性，为了做到这一点，在数字传输系统中常在发送端首先对输入数字进行扰乱。,从更广泛的意义上讲，扰乱后的码能使数字传输系统对各种数字信息具有透明性。这不但因为扰码能改善位定位恢复的质量，而且还因为它能使信号频谱弥散而保持稳恒，能改善帧同步和自适应时域等子

24、系统的性能。 所谓扰乱，就是将输入数字按某种规律变换成长周期序列，使之具有足够的随机性。经过扰乱的数字通过系统传输后，在接收端还要还原成原始数字序列，这就需要在接收端进行扰乱的逆过程解扰。 扰码虽然“扰乱”了数字信息的原有形式，但是这种“扰乱”是人为的，有规律的，因而也是可以还原的。,最有效的数字序列扰乱方法是用一个随机序列与输入数字序列进行逻辑加，这样就能把任何输入数字序列变换为随机序列。但为了接收端的解扰，必须在接收端产生一个与发送端完全一致的，并在时间上同步的随机序列。实际上完全随机的序列是不能再现的。因此，我们只能产生近似的扰乱效果，即用伪随机序列来代替完全随机序列进行扰乱与解扰的作用

25、。,图5-15给出一个扰乱器原理图，整个扰乱器由线性反馈移位寄存器和模二和相加电路构成。图中经过一次移位，在时间上延迟一个码元时间，用运算符号D表示。图中D1为一级移位寄存器，输出为D1Y；以此类推，五级移位寄存器，输出为D5Y。这里扰乱器该有几级移位寄存器视情况而定，没有严格限定。此外，反馈级数也随机。我们可以在三级和五级反馈，也可以在四级和五级反馈。但是一旦确定，就构成固定的反馈了。而解扰则就根据扰乱器设计。,图5-15 扰乱器,下面我们看看扰乱的原理： 如图中所示，设X，Y分别表示输入和输出序列，如图所示逻辑关系，可有 (5-12) 将式5-12进行等式运算，可有 即 则 (5-13)

26、式（5-13）展开为 (5-14),【例5-3】如数字序列为10101010101111111111。即具有短周期和相当多的连1，试求该序列通过图5-15 扰乱器后的输出序列。 解：因为 只是将X序列延迟n个码元，因此，可将上式中的各项所对应的序列排在下面，如竖式所示。 扰乱器扰乱的原理是具有一定特点的，按照这种规律扰乱后，送到收端，收端也按照这种规律进行解扰。根据前面的扰乱情况，解扰的原理框图如图5-16。,图5-16 扰乱器与解扰器原理图,设Y与X表示解扰器输入和输出序列，则 （5-15） 若传输没有误码，则Y= Y。 将式(5-13)代入式(5-15)，得 （5-16） 可见解扰输出恢复

27、了原序列。,5.5 数字传输系统性能分析眼图,尽管采用了各种措施，数字信号经过实际传输系统后，仍会或多或少地产生波形畸变，在实际工作中通常采用观察眼图的方法来衡量这种畸变的严重程度。所谓眼图，就是把示波器的扫描周期调整到码元(符号)间隔T的整数倍，在这种情况下示波器荧光屏上就能显示出一种由多个随机码元波形所共同形成的稳定图形，类似于人眼，因此称为数字信号的眼图。 观察眼图是一种简便、直观、有效的衡量传输信号质量的方法。具体的方法是从眼图的开启程度来衡量传输质量。我们从单个眼型来定义眼图的量度。图5-17为眼图的模型示意图。,图5-17 眼图,从这一模型图中可得如下几个重要的传输特性： (1) 最佳抽样时刻：在眼睛张开得最大的时刻代表最佳取样时刻； (2) 门限电平：图中央的横轴位置应对应判决门限电平； (3) 抽样时刻畸变（幅度畸变范围）：图示的垂直高度表示信号幅度畸变范围； (4) 过零点畸变：过零点畸变反映了传输系统的过门限点失真，许多数字传输系统接收机的定时信号是从过门限点的平均位置提取的，过门限点失真越大，对定