高中数学 第一章 统计 分层抽样与系统抽样课件 北师大必修

1、1.2.2 分层抽样与系统抽样,设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样，可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决，这就是本节课我们研究的问题,导入：,分层抽样与系统抽样,知识探究（一）：分层抽样的基本思想,某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.,分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。,当已知总体由差异明显的几

2、部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。,问应采用怎样的抽样方法？,样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.,思考2：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？,思考1：对于上述问题具体应怎样操作？,思考3：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分

3、层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？,若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.,思考4：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？,高中生8人，初中生36人，小学生37人.,知识探究（二）：分层抽样的操作步骤,某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.,思考1：该项调查采用哪种抽样方法进行？,分层抽样,思考2：按

4、比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？,35岁以下25人，35岁49岁56人， 50岁以上19人.,思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？,思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？,第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.,第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.,第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.,第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.,思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？,思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可

5、以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？,调节样本容量，剔除个体.,知识探究（三）：系统抽样的基本思想,上面我们讨论了两类抽样方法，他们是基本的抽样方法，在社会生活与生产中应用非常广泛。但当总体容量和样本容量都很大时，无论是采用分层抽样或简单随机抽样，都是非常麻烦的。系统抽样就是解决这个问题的，,系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。,思考1：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？,将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一

6、部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.,知识探究（二）：系统抽样的操作步骤,问题1：阅读课本p13页例4，试总结系统抽样的操作步骤,一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如下：,第一步，将总体的N个个体编号.,第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.,第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.,第四步，按照一定的规则抽取样本.,问题2：阅读课本p13页例5，回答下列问题：,如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？,先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.,问题3：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？,简单随 机抽样,系统 抽样,分层 抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,1.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上