2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：2.4函数的单调性(第1课时)

1、,第二章,函数,2.4 函数的单调性,一、单调函数的概念 设D是f(x)的定义域内的一个区间，对于任意的x1,x2D,若_，则称f(x)在区间D上为增函数；若_，则称f(x)在区间D上为减函数. 二、函数单调性的判定方法,x1x2时,都有f(x1)f(x2),x1x2时,都有f(x1)f(x2),1. 定义法：解题步骤为：第一步_ _,第二步_ _ _，第三步_ _,第四步下结论. 2. 图象法：从左到右，图象_，即为增函数，图象_，即为减函数.,设x1，x2是f(x)定义域内给定区间上的任意,两个自变量，且x1x2,作差变形,(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或,作商变形,判断差的正负或

2、商与1,的大小关系,上升,下降,3. 定理法：对于复合函数y=fg(x)，如果内、外层函数单调性相同，那么y=fg(x)为_，如果内、外层函数单调性相反，那么y=fg(x)为_. 盘点指南：x1x2时，都有f(x1)f(x2);x1x2时，都有f(x1)f(x2);设x1，x2是f(x)定义域内给定区间上的任意两个自变量，且x1x2;作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形；判断差的正负或商与1的大小关系；上升；下降；增函数；减函数,增函数,减函数,1.函数f(x)=2x2-mx+3在区间-2,+)上单调递增，在区间(-,-2上单调递减，则f(1)=( ) A. -3 B. 1

3、3 C. 7 D. 由m而定的常数 解：由条件得：函数f(x)的对称轴是x= =-2，解得m=-8， 则f(x)=2x2+8x+3，所以f(1)=13，故选B.,B,2.函数f(x)= 的单调递增区间是( ) A. - ，+) B. - ，2) C. (-，- ) D. (-3，- ) 解:令u=6-x-x2.因为函数f(x)=log u为减函数， 所以要求函数f(x)= 的单调递增区间， 即求6-x-x20且u=6-x-x2的单调递减区间, 画图即得x- ,2)，故选B.,B,3.函数f(x)= 在(-2,+)上为增函数，则a的取值范围是( ) A. 0 C. a D. a-2 解法1：f(

4、x)= ， 向左平移2个单位长度 由y= 得f(x)= 向上平移a个单位长度 .画图得1-2a ,故选C.,C,解法2：函数f(x)= 在(-2,+)上为增函数， 所以对任意-20 a ,故选C.,1. 求函数f(x)=|lg(x+1)|的单调区间. 解：作函数y=|lg(x+1)|的图象. 由右图可知，f(x)的单 调递减区间是(-1，0,单调 递增区间是0，+).,题型1 利用函数图像判断函数单调性,第一课时,点评：画出函数的图象，通过图象可直观地观察函数的单调性或单调区间，而函数图象的画法，注意对基本初等函数的图象进行平移、伸缩、翻折等变换，如本题中的函数的图象就是先画出y=lg(x+1

5、)的函数的图象，然后把函数y=lg(x+1)位于x轴下面部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，这样就得到了函数y=|lg(x+1)|的图象.,确定函数f(x)=|x2-x-12|的单调区间. 解：作函数y=|x2-x-12| 的图象，如右图. 令x2-x-12=0，得x=-3 或x=4. 抛物线y=x2-x-12的对称轴为x= . 由图知f(x)的单调递增区间是-3, ,4,+)； 单调递减区间是(-，-3， ，4.,2. 判断函数f(x)= (a0)在区间(-1，1)上的单调性并证明. 解：设-1x1x21， 则f(x1)-f(x2)= 因为 0， 所以a0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递减

6、； a0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递增.,题型2 用定义证明函数的单调性,点评：用定义法判断或证明函数的单调性的一般步骤是：设参，即任取指定区间上的x1、x2，且设x2x1；比较函数值f(x2)、f(x1)的大小；下结论.如果函数值在比较时含有参数，需根据情况进行分类讨论.,讨论函数f(x)=x+ 的单调性. 解：定义域是(-,0)(0,+). 任取x1f(x2), 所以f(x)在区间(0,1上单调递减；,当1x1f(x2), 所以f(x)在区间-1,0)上单调递减； 当x1x2-1时，f(x1)-f(x2)= 所以f(x1)f(x2), 所以f(x)在区间(-,-1上单调递增.,3

7、. 求函数f(x)=log (4x-x2)的单调区间. 解：令t=4x-x2，则y=log t. 由4x-x20，得0 x4. 因为y=log t在(0,+)上是减函数,t=4x-x2在(0,2上是增函数,在2，4)上是减函数， 所以f(x)的单调递减区间是(0，2，单调递增区间是2，4).,题型3 复合函数的单调性,点评：函数y=fg(x)，我们可以分解为y=f(u)，u=g(x)，即y是由外层函数f(x)与内层函数g(x)复合而成.对于公共区间D，若f(x)与g(x)同为增函数(或同为减函数)时，其复合函数为增函数；若f(x)与g(x)一个为增函数，一个为减函数时，其复合函数为减函数，综合

8、成一句话就是“同增异减”.,求函数f(x)= 的单调区间. 解：由x2+2x-30，得x-3或x1. 所以f(x)的定义域是(-,-31,+). 令 ，则y=( )t， 因为y=( )t是在R上的减函数， 在(-，-3上是减函数，在1，+)上是增函数， 所以f(x)的单调递增区间是(-，-3；单调递减区间是1，+).,1. 判断函数单调性的常用方法有：定义法；图象法；复合函数法；导数法；转化为基本初等函数. 2. 在判定函数单调性时，要注意先对函数的解析式适当变形，尽量减少解析式中变量x的个数，同时要注意函数的定义域. 3. 在处理含有多个对数符号的函数的单调性问题时，应先将函数式变形为只含一个对数符号的形式，从而将问题转化为研究真数的单调性，这样可避免繁琐的对数