1.5函数y=Asin(wx b)的图象(修改) (1).ppt

1、1.5 函数 的图象,一、教学目标： 1、知识目标:会用“五点法”作正弦型函数图像；掌握 对于函数图像的影响；揭示正弦函数与y=Asin(x+)图像的变换关系。 2、能力目标：理解、掌握五点法作函数图像，并能用变换思想体会函数图像变化的规律；培养学生发现探究问题的能力，体会有简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。 3、情感目标：渗透数形结合思想，培养学生发现解决问题的能力。 二、教学重点、难点 “五点法”画正弦型函数的简图；函数图像变换之间的关系。难点是平移变换中平移单位的确定。 三、教学方法：开放探究、启发引导、互动讨论、反馈评价。 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。,在物理中

2、,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(x+) 的函数（其中A, , 都是常数）.,下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象,思考,交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?,的图象可由y=sinx的图象向左平移 个单位,例1 画出下列函数的简图 1) 2),的图象可由y=sinx的图象向右平移 个单位,y=sin（x ），xR（ 0） 的图象，可以看作把正弦曲线上 所有的点向左（ 0）或向右 （ 0)平行移动 个单位 长度而得到。,横坐标缩短倍,横坐标伸长到原来的 2 倍,函数 y=sinx, xR（0且1）的图象，

3、可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（1）或伸长（01)到原来的 倍（纵坐标不变）而得到。只改变函数 y=sinx的单调性与周期性,对函数的奇偶性 (图象的对称性）与它的值域没有改变。,纵坐标伸长2倍,函数y=Asinx，xR（A0且A 1）的图象，可以看作把正弦曲 线上所有点的纵坐标伸长（A1） 或缩短（0A1）到原来的A倍 （横坐标不变）而得到其中,纵坐标缩短 倍,A不改变函数y=sinx 单调性，周期性，奇 偶性 (图象的对称性）只 改变函数的值域范围,(四)函数y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,函数y=sin(x+) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(

4、当0时)或向右(当0时)平 移| |个单位而得到的。,函数 的图象可由 得到,01 纵坐标伸长A 倍,01横坐标压缩 倍,三角函数的综合变换：,途径一:,途径二:,函数y=Asin(x+)的图象,例4 画出函数的简图,向左平 移,横坐标压 缩 倍,纵坐标伸长 倍,试一试 用五点法画出函数的简图 用y=sinx的图象变换画图,五 点 法,试一试 用y=sinx的图象变换画图,C,练习:,B,C,D,C,步骤1,步骤2,步骤3,步骤4,x,y,o,-1,1,(沿x轴平行移动),(横坐标伸长或缩短),(纵坐标伸长或缩短),小结1:,作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法：,小结2:,作业:1

5、.习题1.5 1 2 2.,（1）用“五点法”作图; （2）利用变换关系作图。,（1）本节课通过五点作图及图像变换的方式两个角度认识了正弦型函数图像的作图方法，为进一步理解正弦型函数的性质提供图形基础。通过本节课的学习要熟练的掌握五点法作图，体会函数,变化的过程。,（2）进一步认识体会数形结合，由简单到复杂，由特殊到一般的数学思想。培养学生发现、探究、解决问题的能力。,课堂小结,第二课时,例1,图为某简谐运动的图象.试根据图象回答下列的问题: （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少? （2）从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从A点算起呢? （3）写出这个简谐运动的函

6、数表达式.,解:(1)从图象上可以看到,这个简谐运动的振幅为2cm;周期0.8s;频率为5/4. (2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线上的E点,表示完成了一次往复运动. (3)设这个简谐运动的函数表达式为 y=Asin(wx+j),x0,+ 那么,A=2;由2p/w=0.8得=5p/2；由图象知初相j=0. 于是所求函数表达式是y=2sin5p/2x,x0,+,求y=Asin(wx+j)的解析式,例2（图象法）,函数y=Asin(wx+j)的图像如图，求其解析式。,分析：根据图 像写函数解析式， 关键要求出A,w,j, 要注意图像的走向， 从而

7、准确求出j值,解：由图可知A=2,T=7p/8-(-p/8)=p, 又T=2p/w,w=2. 又(-p/8,0)为五点作图的第一个零点， 2(-p/8,0)+j=0,j=p/4, 因此所求函数的表达式为y=2sin(2x+p/4).,求y=Asin(wx+j)的解析式,例3（图形变换法）,把函数y=f(x)的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移p/2个单位长度，得到函数y=1/2sinx的图像，试求函数y=f(x)的解析式。y=Asin(wx+j),分析：本题可 有两种路径：一是 待定系数法；二是 逆向思维，看由 y=1/2sinx怎样得 y=f(x),解二： 将y=1/2sinx的图像向右平移p/2个单位长度，得到y=1/2sin(x-p/2)的图像，再把y=1/2sin(x-p/