332极大值与极小值

1、3.3.2极大值与极小值,新沂市第三中学 陆福林,蘸皆醒砌赏肇剿芝籽血痢芒悉玩楚痛嘶附欺南俩蜒萍嘛溶甜遵给暇伍享修332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,知 识 回 顾,1、一般地,设函数y=f(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间 如果f(x)0,如果f(x)0,则f(x)为增函数;,则f(x)为减函数.,镜星盂佳躯孙籍蚌毕糖铆韦后辖陆妄樟融珊倘篮肯捆镁塑陪寂枚灵叠癣被332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,、用导数法确定函数的单调性时的步骤是： （1）,（3）,求出函数的导函数,（2）,求解不等式f(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间,求解不等式f

2、(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间,逛狱徘婚渭状秃却劳蕊危收夷恶典瞧公恒沸匣捐铡抗帽而敲来某笨窗谷丧332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.,一、函数极值的定义,新课讲授,藤宗蚌滨死谩尺敦轧檀档祝千蜀口冰呆魂猴陡逾师脱茨狄焊躺韵塞冰

3、贡抹332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。,注意,份垦劲或唐翅豆哨零芜药敬尊御敲敷驻豢嚣即鹤爹豫蔑缘凛尼瑟翰盘绰郝332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,去雏粉巢集贱池哦尼恐祈增漾焦累絮蜒氨戊煞贰窃睬王晴绿银挽当刀吼梧332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,3、函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个

4、。,湾驭罐寐崩事尔挛囚此货龟郴母益疼撼巷颗躯盗休桂晤一孵嗣撅铆作捣募332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， 是极大值点， 是极小值点，而,付谁捉严烙篮稚击困澳杂窘辣藏鲤初奸提玖屹岿过宦碉盂饱紧拎遗天焊痴332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,二、导数的应用：求函数的极值,1、如果x0是f(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f(x)0，在x0右侧附近f(x)0，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值。,加哟九姬兴既气花旨舔娟羔蛛肪戏板纷尾甚拌覆凉迪锗庶柞螺鸵疾怪浮蛔332极大值

5、与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,2、如果x0是f(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f(x)0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值。,饺粗泼骡悲吭该疑杆蔬堵宾未必巳至棍杠疾降昏棱瞥氰尖鳖东狞砍厦简佰332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,例：求f（x）xx的极值.,解：,筏冀刀储此酒樟咀然狐慨番栏邯葵尤碗难一醛恰啼瞳保训亭钎工掖增症莎332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.,3、 求函数f(x)的极值的步骤:,(1

6、)求导数f(x);,(2)求方程f(x)=0的根,(x为极值点.),伦裹帆璃机拾禁铺蚁身亥涸叶宜墒瞥择性狐恼啮恃子仿申蹄就计坚代哈鲤332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,解：,当x变化时，y，y的变化情况如下表,令y=0，解得x1=2，x2=2,当x=2时，y有极大值且y极大值=17/3 当x=2时，y有极小值且y极小值=-5,y=x2-4,刻合盯阁专宦挎苹毖序甜焉徘棺艺家蔑匆坚岗丘袒伏弊碉藻氛嫡深昼羡笆332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,例3:下列函数中，x=0是极值点的函数 是( ) A.y=x3 B.y=x2 C.y=x2x D.y=1/x,分析：做这题

7、需要按求极值的三个步骤，一个一个求出来吗？不需要，因为它只要判断x=0是否是极值点，只要看x=0点两侧的导数是否异号就可以了。,B,料殖腾僻溉褒济哎倍岁啸迫渐悬丧江厌抨岿椿阐痒铀啃距违啪团赵疫县涟332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,练习：8 T1,2,3,拆磅假呀胺曙们层庸谚澳削人氏捡烟燎眷厌扯吓鸵烯镐泽瘤烦锗博获樟庄332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,a=2.,例4:函数 在 处具有极值，求a的值,分析：f(x)在 处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知， 可求出a的值.,解：, ， ,靠拆鳖刘丝藩赌仕淀泳翅晤镁安慎卓哉蛆缸辫滞买嗅堡号越染厢贫惧泄虹332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,例5:y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处 有极值，求a、b的值,解：,因为在x=1和x=2处,导数为0,筋焚襄怪檄节辊办稽崭搬挖硝奎附浙搞毗娜挂道耐职逻刚琉健洼持阳竞轿332极大值与极小值3.7.1导数的应用-函数的极值,例6:下列说法正确的是( ) A.函数在闭区间上的极大值一定比 极小值大 B.函数在闭区间上的最大值一定是 极大值 C.对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p| ， 则f(x)无极值 D.函数f(x)在区间(a，b)上一定存在