测量不确定度

1、测量不确定度,什么是测量不确定度,测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。你也许认为制作良好的尺子、钟表和温度计应该是可靠的，并应给出正确答案。但对每一次测量，即使是最仔细的，总是会有怀疑的余量。在日常说话中，这可以表述为“出入”，例如一根绳子可能2米长，有1cm的出入。,测量不确定度的表述,由于对任何测量总是存在怀疑的余量，所以我们需要回答余量有多大？和怀疑有多差？这样，为了给不确定度定量实际上需要有两个数。一个是该余量（或称区间）的宽度；另一个是置信概率，说明我们对真值在该余量范围内有多大把握。,例如： 我们可以说某棍子的长度测定为20厘米加或减1厘米，有95%的置信概率。这结果可以写成：

2、20cm1cm，置信概率为95%。 这个表述是说我们对棍子长度在19厘米到21厘米时有95%的把握。,重复测量的意义,工匠中间有一种说法，“测量再而三，只为一剪子”。这意思是说，在着手工作以前通过两、三次核对测量，你就能减少工作中出错的风险。 事实上，任何测量至少进行三次是明智的做法。若测量只进行一次，就意味着出错可能完全被忽视了。如果你做两次测量而两者并不一致，你仍然不会知道哪一个是错的。但如果你做三次测量，有两次彼此一致，而且第三个差很多，那么你就能怀疑这第三个测量结果。,所以，仅仅为了防止出大错，或叫操作误差，对任何测量至少进行三次就是明智的。但是测量不确定度实际上并不是操作误差。这是对

3、重复测量多次的其他重要理由。,最主要的两项统计计算值,1.平均值 如果在重复读数时读数有变化，那么最好多次读数并取平均值。平均值给你的是“真值”的估计值。 根据经验通常取4至10次读数就够了。,一组数值的平均值或算术平均值，以及它们的标准偏差,2.分散范围标准偏差 在重复测量给出了不同结果时，我们就要了解这些读数分散范围有多宽。量值的分散范围告诉了我们关于测量不确定度的情况。通过了解这种分散范围有多大，我们就能着手判断这次测量或者组测量的质量如何。,分布-误差的形状,一组数值的分散会取不同形式，或称概率分布。 如常见正态分布、均匀分布（或称矩形分布），分布还会有其他形状，但较少见，例如三角分布

4、、M形分布（双峰分布）、倾斜分布（不对称分布）等等。,正态分布,在一组读数中，往往靠近平均值的读数值大体上比离平均值较远的要多。这就是正态分布或称高斯分布的特征。例如你对一大群男人检查多人身高，你就会看到这种分布，大部分人接近平均高度，极高或级矮的只是少数。通常，被测量的观测列（值）或其导出值服从正态分布。图所示为一组接近正态分布的10个“随机”值。,均匀分布或矩形分布,当测量值非常平均的散布在最大值和最小值之间时，这就产生了矩形分布或称均匀分布。例如，你检查雨点落在一根细而直的电话线上的情况，就会看到这种分布。雨点落在任何部分的情况差不多都与其他部分一样。通常，观测者观测的示值刻线估计值服从

5、均匀分布。,三角分布：有理由表明，边界内某处事件发生的概率比边界处发生的概率大，边界外事件发生的概率为零（事件不发生）。通常，供应商提供的示值刻线的值服从三角分布。,误差和不确定度来自何处？,许多事物都会暗暗损及测量。测量中的缺陷可能看的见，也可能看不见。 误差和不确定度可能来自下述多方面：测量仪器（器具）、采样问题及被测物、测量程序、操作者的技巧、标准对照、环境（如温度、气压、湿度及许多其他环境条件）、计算等都可能影响测量仪器或被测物,每一个从上述来源和其他来源的不确定度都是贡献给测量总不确定度的单个“输入分量”。 什么不是测定不确定度 1.操作人员失误，不应计入对不确定度的贡献 2.技术条

6、件 告诉的是对产品你期望什么 3.准确度 定性的术语，不确定度是定量术语 4.统计分析等,如何计算不确定度,首先必须识别测量中的不确定度来源。 然后估计出每个来源的不确定度大小 接着把各个不确定度合成出总不确定度 最后计算扩展不确定度,估计不确定度的两种方法,A类评定对一组观察列（值）用统计方法的不确定度估计 B类评定-根据任何其他信息的不确定度估计。 这信息可能来自过去的测量经验，来自校准证书，来自生产厂的技术说明书，来自计算，来自出版物的信息，根据常识等等。,标准不确定度,对A类评定计算标准不确定度 当取了一组若干个重复（n次）读数，则对该组值可计算出平均值，以及估计的标准偏差s。据此，对

7、平均值的估计的标准不确定度u按下式计算：u=s/n,对B类评定计算标准不确定度 在信息比较欠缺的场合（在某些B类估计中），你也许只能估计不确定度的上限和下限。然后你可能不得不假定每个值都以相同可能性落在上、下限之间的任何地方，也就是矩形分布或者均匀分布。对矩形分布的标准不确定度由下式来求：a /3 式中a是上下限与下限之间的半区间（或者称半宽度）。 矩形分布（或均匀分布）的出现是十分常见的，但是如果你有充分理由认为是某个其它分布，那么你就应该分布做计算。例如，你可以假设从测量仪器的校准证书中引入的不确定度是正态分布。,把不确定度从一个单位换算称其它单位 在各不确定度分量合成以前，它们必须是相同

8、单位的。常言道，你不能拿苹果与梨比。例如，做长度测量，最终还是用长度来表述测量不确定度。有一项不确定度来源可能是室温的变化。虽然这项不确定度的来源是温度，但效应是用长度来表示的，并必须用长度单位来计算它。你要是知道对被测材料温度每升高一度就膨胀0.1%。在这样情况下，对一根100cm长的材料，如果温度的不确定度为2摄氏度，长度的不确定度就是0.2cm。一旦标准不确定度都用一致的单位表示，就可用下述技巧之一来求合成不确定度。,合成标准不确定度 由A类或B类评定所计算的的多个标准不确定度可以用平方和法（众所周知的方和根法）有效地进行合成。这样合成的结果成为合成标准不确定度，用uc和uc（y）表示。

9、,包含因子k为了求得合成标准不确定度，同意的换算了不确定度分量，然后我们还会要在换算测量结果。合成标准不确定度可被看作相当于“一倍的标准偏差”，但我们还会希望具有在另外置信概率下，（如95%）表述的总不确定度。可以用包含因子k来做这种再估计。用包含因子k乘以合成标准不确定度uC所给出的结果称为扩展不确定度，通常用符号U表示，即,包含因子的特定值就给出了对扩展不确定度的特定置信概率。最常见到，我们是用包含因子k=2来估计总不确定度，给出的置信概率约为95%。（如果合成标准不确定度是正态分布，那么k=2是正确的。 几个其它包含因子（对正态分布）为：k=1 置信概率约为68%k=2.58 置信概率约

10、为99% k=3 置信概率约为99.7%,例：计算一根绳子长度的不确定度步骤一：确定你从你的测量中需要得到的是什么，为产生最终结果，要决定需要什么样的实际测量和计算。你要测量长度而使卷尺。除了在卷尺上的实际长度读数外，你也许有必要考虑： 卷尺的可能误差 卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正确读数的校准 那么校准的不确定度是多少？ 卷尺易于拉长吗？ 可能因弯曲而使其缩短吗？从它校准以来，它会改变多少？ 分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？（如mm）, 由于测量过程和测量人员的可能误差 绳的起始端与卷尺的起始端你能对的有多齐？ 卷尺能放的与绳子完全平行吗？ 测量如何能重复？ 你还能想到其它问题吗

11、？,步骤2：实施所需要的测量。你实施并纪录你的长度测量。为了格外充分，你进行重复测量总计10次，每一次都重新对准卷尺（实际上也许并不十分合理）。让我们假设你计算的平均值为5.017米，估计的标准不确定度为0.0021m（即2.1mm）。,对于仔细测量你还可以记录： 你在什么时间测量的 你是如何测的，如沿着地面还是竖直的，卷尺反向测量与否，以及你如何使卷尺对准绳子的其它详细情况 你使用的是哪一个卷尺 环境条件（如果你认为会影响你测量结果的那些条件） 其它可能相关的事项,步骤3：估计供给最终结果的各输入量的不确定度。以同类项（标准不确定度）表述所有的不确定度。你要检查所有的不确定度可能来源，并估计

12、其每一项大小。假定是这样的情况：, 卷尺已校准过。虽然它没有修正必要，但校准不确定度是读数的0.1%，包含因子k=2（对正态分布）。在此情况下，5.017m的0.1%接近5mm。再除以2就给出标准不确定度(k=2)为u=2.55mm。 卷尺上得分度值为毫米。靠近分度线的读数给出的误差不大于0.5mm。我们可以取其为均匀分布的不确定度（真值读数可能处在1mm间隔内的任何地方-即0.5mm）。为求的标准不确定度u，我们将半宽（0.5mm）除以根号3，得到近似值u=0.3mm。, 卷尺处于伸直状态，假定绳子不可避免地有一点点弯。所以测量很可能偏低估计绳子的长度。假定偏低估计约为0.2%。这就是说，我

13、们应该用加上0.2%（即10mm）来修正测量结果。由于缺少更合适的信息，就假设不确定度是均匀分布。用不确定的半宽（10mm）除以根号3，得出标准不确定度u=5.8mm(取到最接近的0.1mm)。 以上是全部B类评定，下面是A类评定。, 标准偏差告诉我们的是卷尺位置可重复到什么程度，及其对平均值的不确定度贡献了多少。10次读数平均值的估计的标准偏差用3.6节的公式来求： 让我们假定在本例中不需要考虑其它不确定度了。,步骤4： 确定各输入量的误差是否彼此不相关。（如果你认为有相关的，那么就需要某些额外的计算和信息）按本例情况，我们就说输入量都不相关。,步骤5： 计算你的测量结果（包括对校准等事项的已知修正值）。测量结果取自平均读数值，加上卷尺放的稍歪的必要修正值，即5.017m+0.010m=5.027m,步骤6：根据所有各个方面情况求合成标准不确定度。标准不确定度被合成如下： 合成标准不确定度=,步骤7： 用包含因子，与不确定度范围的大小一起，表述不确定度。并说明置信概率。对包含因子k=2，就用2乘以合成标准不确定度，则给出扩展不确定度为12.8mm