单相交流电路

1、第1节 单相交流电路,一、正弦交流电 大小和方向随时间按正弦规律变化的电流、电压、电动势叫正弦交流电 ，又叫正弦量。 正弦交流电的波形为： 从图上可以看到,正弦量 的大小随时间变化,方向 也随时间变化,而且作周期性变化。 还有的交流电按非正弦规律变化。比如方波、三角波、锯齿波等交流电。 正弦交流电由发电机产生，如书上第177页图所示。 练习题: 单项选择 生产和生活中的用电绝大多数是( ). A. 稳恒直流电 B. 脉动直流电 C. 正弦交流电 D. 非正弦交流电,2006年4月,1,二、正弦交流电的三要素 正弦交流电任意一个时刻的值，称为瞬时值，可以证明,正弦交流电的瞬时值u=Umsin(t

2、+u) ; i=msin(t+i) ; e=Emsin(t+e) . 1、最大值 瞬时值中数值最大的那个正值称为最大值 ,用Um m、Em表示，单位是V、A、V。最大值是正弦交流电的第一个要素。 我国工频正弦交流电压，最大值为311V。在图上指出最大值看一看。 2、周期、频率、角频率 A、正弦交流电变化一次所需的时间，称为周期, 用 表示，单位为秒s。 我国工频正弦交流电压，周期为0.02秒，即20ms。在图上指出一个周期看一看。它是发电机线圈,2006年4月,2,B、正弦交流电一秒钟变化的次数称为频率 , 用表示,单位 是赫兹HZ。1HZ即为1秒钟变化1次. 赫兹(Hertz 1857189

3、4,德国物理学家) 我国工频交流电的频率=50HZ,一秒钟变化50个周期,?高频交流电频率可达几kHZ（103HZ）、几 MHZ（106HZ）甚至几GHZ（109HZ）。 加拿大、日本的卫星通讯信号频率已经达到12GHZ, 1秒钟 变化120亿次.电脑CPU 的主频率可达3.5GHZ以上。 根据正弦交流电的周期和频率的定义知道： 例题:已知某正弦交流电周期T=0.002s , 求频率。 解： =1/T=1/0.002s=500HZ 练习题 已知正弦交流电频率=200HZ，求周期T。 C、角频率 从正弦交流电的瞬时值表达式中可以看出 ，正弦函数后边的小括号内对应一个角度 (t+) , 它实 际上

4、是发电机线圈在磁场中所处的空间角度,反映到正弦交流电的瞬时值表达式中，这个角称为相 位角，它成了一个电角度。时间t变化时，相位角也在变化。相位角的单位取弧度(rad) 或度。 弧度:长度等于半径的圆弧所对的圆心角为1弧度.一个圆周角3600, 对应2弧度,1弧度=57.2960. 正弦交流电一秒钟变化的电角度称为角频率, 用表示, 单位是弧度每秒rad/s. 根据角频率的定义知 道: 我国正弦交流电的角频率为314 rad/s。怎么来的? 练习题 某正弦交流电周期为T=5ms ,求角频率。 周期、频率或角频率是正弦交流电的第二个要素。,2006年4月,3,3、初相角 在电角度(t+)中, t=

5、0时的相位角称为初相角,用表示.初相角是正弦 交流电的第三个要素. 是发电机线圈初始位置角.三要素知道后可以直接写出瞬时值表达式. 例如: u=Umsin(t+u) =311sin(314t+450) =311sin(314t+/4) . 三、有效值 正弦交流电的数值和方向随时间不断变化,用哪一时刻的值衡量交流电的大小呢？很难找到一个合适的值。于是人们就根据交流电的热效应引入一个有效值，来衡量交流电的大小。 1、让一个交流电 流和一个直流电流分别通过两个相同的电 阻 , 在相同 的时间内产生相同的热量时 , 就把直流电流的 数值定义为交流电流的 有效值，用I表示。 同理,还可以定义交流电压和交

6、流电动势的有效值,分别用U 、E表示. 2、经过公式推导可以得出，有效值与最大值之间有如下关 系： , 参考资料: 我国工频交流电压有效值为220V，最大值为： 今后如无特别声明,正弦交流电一律指有效值,电压表、电流表的测量值都是 有效值。 练习题 一个正弦交流电流,最大值为10A,求有效值。,2006年4月,4,3、研究正弦交流电时，常常考察“相位差”。 A、两个同频率正弦量的相位角之差，称为它们的相位差 : =(t+1)(t+2)= 12 即 , 两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相角之差。 规定：相位差不大于1800 ,否则用3600换算 。 B、同相位：两个同频率正弦量的相位差等于0

7、0时它们的变化步调完全一致, 称为同相位.如下图所 示.,2006年4月,5,C、反相位: 两个同频率正弦量的相位差等于1800时, 它们的变化步调相反，称为反相 位。 一般地,两个同频率正弦量的相位之差既不等于00也不等于1800,如上面右图所示。 D、两个变化的正弦量，谁先达到最大值, 称为超前,另一个称为滞后,上面右图电压超前,2006年4月,6,四、正弦交流电的表示方法 表示正弦交流电可以用三种方法 1、解析法：即瞬时值表达式法。 2、曲线法：即波形法。 3、向量法:用带箭头的线段表示正弦量,相应字母上方加“”. 带箭头线段的长度表示正弦量有效值的大小，线段与横坐标轴的夹角表示正弦量的

8、初相角。例如，下图 两个向量，一个初相位为00，另一个初相位为300，它们的有效值也不同。,u=Umsin(t+) ， i=msin(t+ ) ， e=Emsin(t+ ),2006年4月,7,五、纯电阻电路 白炽灯、电烙铁、电炉等用电器接到交流电源上时 可以看作是纯电阻元件。 设电源电压 u=Umsint,电阻中的电流为： 由此看出，电压与电流是同频率的正弦量，二者相 位也相同，而且 两边同除以 可得有效值关系： 即：电压和电流有效值之间符合欧姆定律.,2006年4月,8,电阻电压与电流之间的相位关系也可以用向量图表示. 可以证明,电阻元件的平均功率： 参考资料: 电阻元件是耗能元件,平均功

9、率也叫有功功率.计算公式与直流电路一样. 例 : 电灯灯丝的电阻为484, 接在220V电源上, 消耗的功率为 P=U2/R=(220V)2/484=100W。 例 : 1kW的电炉接在220V电源上, 通过的电流为多大? 解 : I=P/U=1000W/220V=4.5A5A. 今后在工作中用到这个关系. “1kW的功率对应于5个电流 ” 练习题: 220V/500W的电灯, 正常工作电流多大?电阻呢? 2.27 , 96.8,2006年4月,9,六、纯电感电路 1、电感元件由导线绕成.若把线圈绕在磁芯上,还可以做成含铁芯的电感线圈. 例如, 电磁铁, 变压器等. 演示 正弦交流电流通过电感

10、后,在线圈内产生交变的磁场,这个交变的磁场又会在线圈上产生感应电动势. 这种由线圈自身电流变化产生的电动势称为自 感电动势,这种现象称为自感现象. 理论研究表明，自感电动势： 式中L为自感,单位是亨利H,简称亨H .亨利(Henry 1799-1878,美国物理学家) 常用的小单位还有毫亨mH(103H), 微亨（106H）. 自感L是反映电感线圈产生自感电动势能力大小的一个物理量. 亨利H这个单位有多大? 日光灯镇流器的自感为12H.,2006年4月,10,当交流电流通过线圈时,要受到感抗的阻碍作用 通过推导发现,感抗(电感电抗)的表达式为： XL=2 L=L XL为感抗 , 单位是欧姆；L

11、为自感, 单位是亨利 H；为交流电的频率 , 单位是HZ；为交流电的 角频率,单位是rad/s。 参考资料 感抗对交流电流的阻碍作用，与电阻对电流的 阻碍作用一样。 电感是储能元件, 线圈通电时, 把电能转换为磁场能储存 起来.它不耗能,只与电源交换能量.参考资料 例：电感线圈L=2H ,接在=50HZ的正弦交流电源上,求感抗XL . 解： XL=2 L=23.1450HZ2H=628 . 练习题 在=800HZ的正弦交流电源上接有一个电感线圈, 测得感抗 为XL=1256 , 求线圈自感L=?,2006年4月,11,2、电压和电流的相位关系 让初相位为零的正弦交流电流通过电感，观察电压 与电

12、流的波形关系发现：电压与电流是同频率的正 弦量,电压超前电流900相位角. 参考资料: 向量图如右图所示： 波形图如右图所示： 电感与电源交换能量 的规模用无功功率来表示：QL=UI=I2XL=U2/XL 无功功率的单位是乏耳var。 电感电压与电流的伏安关系为: 参考资料: 例: 电感元件U=220V , XL=628 , I=U/XL=220V/628=0.35A.,2006年4月,12,3、涡电流 在有铁芯的线圈内通入交变电流,线圈中就产生交变磁场 ，这个磁场的磁通穿过铁芯便会在铁芯中感应出电动势 。铁芯是导体，容易使电动势自成回路 ，形成涡旋状电流，从而引起电能损耗,导致铁芯发热。这种

13、现象应当避免。参见书第27页图。涡流也有有利的一个方面. (由于电磁感应,线圈在其铁芯内部产生的涡旋状电流叫涡流). 4、问题: 在电动机和变压器中采用电阻大,导磁性能好,厚度为0.350.5mm的硅钢片叠成铁芯而且片与片之间涂有绝缘漆,这是为何? 答:硅钢片导磁性能好,便于形成良好的磁路.电阻率大,用片叠成,片与片之间涂有绝缘 漆,便于增加涡流路径的电阻,减小涡流损耗,避免铁芯过热.,2006年4月,13,七、纯电容电路 1、电容器 两块互相靠近的平行金属板,中间用绝缘材料隔开, 每一块金属板引出一条引线,便组成了电容器 . 绝缘材料可以是空气、云母、纸、油等.电容器的电路符号为: 事实上，

14、任何两个互相靠近的导体之间都存在着“分布电容”。例如, 高压 输电线的导线与导线之间，导线与大地之间, 变压器的绕组与绕组之间以及 绕组与外壳之间，电动机的绕组与绕组之间以及绕组与外壳之间 , 都存在着分布电容。 2、元件性质 电容器的两个极板与直流电源接通时电源会对它充电 , 电容器储存电场能 ; 带有电荷的电容器两极板短路时, 电容器会放电, 原来储存的能量会放掉。所以，它是储能元件。演示,2006年4月,14,3、电容器的作用 电容器具有隔直通交的作用(又叫阻直通交). 在电源给电容器充电的短暂过程中,电路中 有电流流向电容器, 在电容器放电的短暂过程 中,电路中有电流流出电容器.如果正

15、弦交流电 源使电容器反复不断地充电、放电 ,电容 器就会源源不断地“流过”交流电流. 这就是 电容器“通交流”的原理。 在直流电源给电容器充电的短暂过程中,电 路中有电流流向电容器,当电容器充满电荷时, 便不再充电,电路中电流很快下降为零,即电路 “断开了”.直流电源又不能使电容器放电,电 路只能保持断开状态, 这就是电容器隔直流的 原理。 练习题: 判断 电容器具有阻直通交的作用( ).,2006年4月,15,4、定义与单位 电容器储存电荷的能力用电容量C来衡量, 简称电容 . 实验表明, 电容器充电后, 如果每一极板的电量 为q , 两极板间的电压为u，则： 式中q为一个极板的电量，单位是

16、库仑C；u为两极板间的 电压,单位是伏特V; C为电容量,单位是法拉F。 此外,电容还有两个常用的小单位 微法F(10-6F)、皮法pF (10-12F) 法拉这个单位有多大 ? 如果把地球看作导体,它与太空形成的电容,容量为667F=6.6710-4F. 练习题 电容器每个极板带电0.011C,两极板间电压为500V,求 电容量. 练习题 判断 电容器极板上没有电荷时,其容量为零 . ( ),2006年4月,16,5、电路中各量间的关系 把初相位为零的正弦交流电压加在电容器 两端，观察电流与电压的波形关系发现： 电流与电压是同频率的正弦量，电流超前 电压900相位角。参考资料: 向量图如右图

17、所示： 波形图如右图所示： 电容充放电时，对电荷的流动也表现出一定的阻碍 作用，这种阻碍作用，用容抗(电容电抗)表示：,2006年4月,17,式中XC为容抗 ,单位是欧姆；C为电容量， 单位是法拉F；为交流电的频率, 单位是HZ 为交流电的角频率,单位是rad/s.推导 从上式看出,容抗与电容、电源频率都成反比。电容C越大,电容器 容纳的电荷越多，充放电电流越大，容抗越小；电源频率越高,电压 变化速度越快,在一定的时间内充放电次数增加,电流越大,容抗越小 正弦交流电路中,电容元件的伏安关系为: 推导 电容器是储能元件，不消耗能量,只与电源进行能量交换.推导 为了衡量电容器与电源交换能量的规模，

18、引入无功功率：,2006年4月,18,式中QC为无功功率,单位是乏耳var;U为电压,单位是伏特V;为电流 , 单位是A; XC为容抗 ,单位是。参考 例：一个C=100F的电容,接在=50HZ、U=220V的正弦交流电源上,求电路中的电流，无功功率。 解：电路的容抗为: 电路中电流为: 无功功率为: 练习题 一个C=220F 的电容,接在=50HZ的正弦交流电源上,无功功率 为3000var,求电路中的电流和电压。 练习题:单项选择 频率为f的交流电路中,电容C的容抗值为( ). A. 2fC B. 1/2fC C. C/2f D. 2f/C 总结:感压前,容压后,相差都是900 .,2006年4月,19,八、电阻、电感、电容的串联电路 R、L、C串联电路如下图所示，向量图也在下面。 电路电流是同一个电流, 电阻电压与电流同相位, 电感电压超前电流900 , 电容电压滞后电流900 , 电感电压与电容电压反 相位.电阻消耗电能, 电 感、电容不消耗电能 , 只与电源交换能量, 二 者与电源交换能量的步调相反.,2006年4月,20,可以证明:参考 1、电路的总功耗等于电阻的功耗： 式中:P是有功功率; UR是电阻上的电压;U是电路端口总电压 ;是电路端口总电流 ; 是电压与电流的相位差 , 它也等于阻抗角, .电路中R,L,C缺少哪一个,表达式. 2、电路的无功功率 ,