反比例函数课件

1、1.反比例函数(1),温故而知新,一、你知道哪些有关函数的知识？,二、请你举例说明,“函数”知多少,在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量保持不变的量叫常量.,变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量,变量与常量,函数,一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.,函数的实质是两个变量之间的关系.,“函数” 知多少,解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.,提示

2、:用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,函数的表示方法,一次函数,若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.,一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.,生活与数学,2、为什么会得到这么多不同形状，但又符合条件的矩形呢？,提问,你能制作一个面积为6平方分米的矩形吗？,3、这两条边的长度是可以任意

3、取的吗？ 需要满足什么条件吗，怎么取？,想一想，做一做,1、你能作几个？形状一样吗？,想一想：用函数关系式表示下列情景中的两个变量之间的关系： （1）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；,（2）用一块体积为300cm3的面团制作拉面，面条的横截面积S（cm2）随面条的长度L (cm)的变化而变化；,物理与数学,欧姆定律,我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:,当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函

4、数吗?为什么?,舞台的灯光效果,欧姆定律的应用中的函数关系,舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.,运动中的数学,行程问题中的函数关系,京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?,探索与交流,能否用自己的话表述一下上面几个函数关系？ 能总结一下该函数的表达式吗？,“行家”看门道,反比例函数的意义,一般地，如果两

5、个变量x,y之间的关系可以表示成：,的形式，那么称y是x的反比例函数.,在上面的问题中,像:,反映了两个变量之间的某种关系.,老师质疑: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?,协作与交流,1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,2.当m 时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？,挑战自我,已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3, y = 7时，求 x 与 y 的函数关系式。,已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。,如图是反比例函数的图象根据图形写出函数的解析式

6、。,我思考我进步,如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是：,如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是：,如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是：,如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是：,金牌属于我,超越梦想,1 、写出下列函数的关系式，指出是正比例函数还是反比例函数，并写出它们的比例系数k的值。 (1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化； (2)某村有耕地面积200亩，人均占有耕地面积y(亩)随人口数量x (人)的变化而变化。,快速抢答,2、关系

7、式xy+4=0中y是x的反比例函数吗? 若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。 3、在路程s(km) 、速度v(km/h) 、时间t(h)这三个量中，如果 不变，那么 是 的正比例函数；,如果 不变，那么 是 的反比 例函数。,4.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?,(D),学有余力，拓展延伸,1、下列那些式子表示y是x的反比例函数？为什么？ xy=2 y=10-x y= y= (b是常数，b0) y= 2.矩形面积是,一条边为x，另一条边为y，则用x表示y的函数表达式 . 3. 若函数y=(m+3) 是反比例函数则m= .

8、 若函数y=(m-1)x 是反比例函数则m= . 4. 函数y= 中自变量x的取值范围是 . 函数y= 中自变量x的取值范围是 .,能力升级平台 1.如果y与z成反比例关系，x与z成正比例关系则y与z成 关系 2.已知 = + , 与x成正比例， 与成反比例且x=2与x=3时y的值都等于19，求y与x的函数关系式 3.已知a与b 成反比例且当b=4时a=5求当b= 时a的值 探究题 m取哪些值时函数 = 是反比例函数,y,x,y,函数 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量. 一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量). 正比例函数 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0), 称y是x的正比例