（广西课标版）2020版高考数学二轮复习2.1基本初等函数、函数的图象和性质课件文.pptx

1、2.1基本初等函数、函数的图象和性质,-2-,-3-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,函数及其表示 【思考】 求函数的定义域、函数值应注意哪些问题? 例1(1)下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lg x的定义域和值域相同的是(),D,a2,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可;若已知f(x)的定义域为a,b,则函数f(g(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出;实际问题除要考虑解

2、析式有意义外,还应考虑现实意义. 2.当求形如f(g(x)的函数值时,应遵循先内后外的原则;而对于分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-7,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,函数的性质及其应用 【思考1】 在函数的单调性、奇偶性、周期性中,哪些是函数的局部性质?哪些是函数的整体性质? 【思考2】 如果一个函数是奇函数或偶函数,那么这个函数的单调性具有什么特点?,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,C,A,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-

3、10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)f(x+1)是奇函数,则函数y=f(x+1)的图象关于点(0,0)对称, 函数y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,即f(2-x)+f(x)=0. f(x-1)是偶函数,即其图象关于直线x=0对称, 函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,即f(x)=f(-2-x). 由两式得f(2-x)=-f(-2-x),即f(x+4)=-f(x), 可得f(x+8)=f(x),函数y=f(x)的周期T=8. f(2 020)=f(2528+4)=f(4).在式中, 令x=0,得f(4)=-f(0)=-2,f(2 020)=-2.,-11-

4、,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”. 2.奇偶性和周期性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性. 3.特别注意“若奇函数在x=0处有定义,则一定有f(0)=0,偶函数一定有f(|x|)=f(x)”在解题中的应用.,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,4.函数的周期性多与函数的奇偶性、单调性等性质相结

5、合,常涉及函数周期的求解,常见形式主要有以下几种: (1)如果f(x+a)=f(x+b)(ab),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=|a-b|; (2)如果f(x+a)=-f(x+b)(ab),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2|a-b|; (3)如果f(x+a)=-f(x),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2a;,(5)如果函数f(x)的图象既有对称中心,又有对称轴,那么该函数是一个周期函数.若其中的对称中心为点(a,m),与其相邻的对称轴为x=b,则该函数的一个周期为T=4|a-b|.,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,D,D

6、,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解析 (1)由题意可知,当-1x1时,f(x)为奇函数;,所以f(6)=f(51+1)=f(1). 而f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2. 所以f(6)=2.故选D. (2)画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知: 当x+10,且2x0,即x0时,f(2x)=f(x+1),不满足题意; 当x+10,且2x2x,解得x1.故x-1. 综上所述,x的取值范围为(-,0).,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,函数的图象及其应用 【思考】 如何根据函数的性质判断函数的图象?,C,-16-,命题热点一,命题热

7、点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.因为函数的图象直观地反映了函数的性质,所以通过对函数性质的研究能够判断函数图象的大体变化趋势.通过对函数的奇偶性、单调性、周期性以及对称性的研究,观察图象是否与之相符合,有时还要看函数的零点和函数图象与x轴的交点是否相符. 2.识别已知函数的图象时,要注意图象的分布及变化趋势具有的性质,结合函数的解析式,从函数的单调性、奇偶性、周期性、定义域、值域、特殊点的函数值等方面去分析函数,找准解析式与图象的对应关系. 3.注意y=f(x)与y=f(-x),y=-f(x),y=-f(-x),y=f(|x|),y=|f(x)|及y=af(x)+b的关系.,-17-

8、,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,B,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-19-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-20-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-21-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-22-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,利用函数思想求参数的范围 【思考】 在不等式恒成立的前提下,如何求不等式中参数的范围? 例4已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a0),当x(-3,2)时,f(x)0;当x(-,-3)(2,+)时,f(x)0. (1)求f(x)在区间0,1上

9、的值域; (2)当c为何值时,关于x的不等式ax2+bx+c0在区间1,4上恒成立?,-23-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解 由题意,得x=-3和x=2是函数f(x)的零点,且a0,(1)由图象知(图略),函数在区间0,1上单调递减,则当x=0时,y=18; 当x=1时,y=12. 故f(x)在区间0,1上的值域为12,18.,-24-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)(方法一)令g(x)=-3x2+5x+c.,要使g(x)0在区间1,4上恒成立,则需要g(x)max=g(1)0, 即-3+5+c0,解得c-2. 当c-2时,关于x的不等式ax2+b

10、x+c0在区间1,4上恒成立. (方法二)关于x的不等式-3x2+5x+c0在区间1,4上恒成立, 即c3x2-5x在区间1,4上恒成立. 令h(x)=3x2-5x, x1,4,且h(x)在区间1,4上单调递增, h(x)min=h(1)=312-51=-2,c-2. 即当c-2时,关于x的不等式ax2+bx+c0在区间1,4上恒成立.,-25-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思恒成立问题大多是在不等式中,已知变量的取值范围,求参数的取值范围,常用的处理方法有: (1)分离参数法,在给出的不等式中,若能分离出参数,即af(x)恒成立,只需求出f(x)max,则af(x)

11、max;若af(x)恒成立,只需求出f(x)min,则af(x)min,转化为求函数最值. (2)数形结合法,数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数,且正确作出两个函数的图象,再通过观察两图象(特别是交点处)的位置关系,列出关于参数的不等式. (3)确定主元法,在给出的含有两个变量x,a的不等式中,常把x看成是主元(未知数),把a看成参数.若问题中已知a的范围,求x的范围,则把a作主元,x作参数,可简化解题过程.,-26-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练4(1)已知函数f(x)=x3-2x+ex- ,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)0,则实数a的取值范围是. (2)已知当x(-,1时,关于x的不等式1+2x+(a-a2)4x0恒成立,求a的取值范围.,-27-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-28-,2,3,4,1,5,6,A,-29-,2,3,4,1,5,6,D,-30-,2,3,4,1,5,6,3.若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m() A.与a有关,且与b有关