最优控制系统设计PPT课件

1、.1，现代控制理论第四章最优控制系统设计。2，4.1最优控制的基本概念4.2无约束最优控制的变分方法4.3线性调节器问题*4.4约束最优控制的最小值原理*4.5最小时间系统的控制问题。3，4.1最优控制的基本概念经典控制理论中反馈控制系统的传统设计方法有很多局限性，其中最重要的缺点是： *方法不严格，很大程度上依赖于测试方法。该设计方法对于多输入-多输出系统和复杂系统不能得到满意的设计结果。*另一方面，近年来，对系统控制质量的要求越来越高，计算机在控制领域的应用越来越广泛，因此，最优控制系统备受关注。4，*最优控制的目的是优化实现系统的特定性能指标。这意味着使用控制功能，可以根据用户的欲望选择

2、最适合目标的路径(最佳轨道)，哪些轨道最佳，哪些要求取决于系统。同一系统可能有其他要求。5，例如，加工刀具可能需要最佳的最小加工成本。导弹飞行控制可能要求燃料消耗最低。阻塞问题中的选择时间最短。因此，优化基于选定的性能指标最佳。*通常，实现一个目标的控制方法很多，但实际上，经济、时间、环境、制造等方面存在很多限制，因此可以实施的控制方法是有限的。6，需要特定控制时，必须选择控制方法。考虑到这些情况，选择方法是引入控制性能指标的概念，以便达到最佳值(度量可以是最大值或最小值)。这些问题是最佳控制。但是一般来说，经济、时间等要求不是全部用这种性能指标表示，而是用这种指标表示，剩下的是系统工作范围的

3、限制。7，用数学表达式表示上述思想：已知控制系统的最佳性能指标是，附加约束是系统方程，及其边界条件(给定初始条件等)查找控制作用u(t)，使性能指标j变得很小。8，*解：对该问题应用经典变分方法，作为扩展最大(或最小)值的原理，或通过动态编程方法解决。性能指标j在数学上称为函数，在控制系统术语中称为损失函数。通常在实际系统中，尤其是在工程项目中，很难确定损失函数，需要多次迭代。9，选择性能指标：性能指标j是取代最优控制中的最大过载、阻尼比、振幅毛利和相位毛利等现有设计指标的标量。适当选择性能指标，使系统设计在物理上符合标准。/也就是说，性能指标必须对系统进行有意义的评估，简化数学处理。这就是为

4、什么很难选择给定系统中最合适的性能指标之一，尤其是对于复杂的系统。10，性能指标存在以下形式的：最小时间问题：最优控制中最常见的问题之一是设计系统，使系统能够在最短时间内从初始状态过渡到最终状态。这个最小时间问题可以表示为最小值问题。11，线性调节器问题：给出了旨在保持平衡状态的线性系统，系统可以从所有初始状态返回平衡状态。在公式中，q是对称的正韩鼎祥矩阵。在12或：处，u是控制，矩阵r，q称为权重矩阵，在优化过程中，其配置徐璐对x和u有其他影响。13，线性服务器问题：如果请求跟踪指定的系统状态x或尽可能接近目标轨迹，则问题可以用： J表示。除此之外，还有最小能源问题、最小燃料问题等。，14，

5、除特殊情况外，最优控制问题的解析解比较复杂，需要求出相应的数值解。但是，需要指出的是，如果线性系统具有辅助性能指标，则可以用简洁的分析形式表示该解决方案。15，*控制角色u(t)通常不像传统设计中那样被称为参考输入。设计完成后，最佳控制u(t)将具有依赖于输出或状态变量的特性，从而自然形成闭环系统。16，最优控制实现问题： *系统无法控制时，系统最优控制问题无法实现。*如果建议的性能指标超过给定系统可以达到的水平，则系统优化控制问题也无法实现。17，4.1由电枢控制的他的刘涛直流电动机动态方程：恒负荷力矩，j是惯性矩。电枢电流。马达的角速度。扭矩系数。在时间内停止状态下开始，旋转一定角度后需要

6、停止，以使电气绕组的损失最小化，18，在时间0时，最佳控制问题用样式的最小电枢电流表示；r是绕组电阻。以一般形式写出上述最优控制问题。设定状态变数(角点)、(角速度)、指令：19，状态方程式为：正常：指定初始状态：指定结束状态：性能指示器函数为最小，即最小。20，4.2无约束最优控制的变分方法所谓无约束，就是说控制作用u(t)不受不等式约束，可以在整个r维向量空间中取任意值。I，经典变分方法对无约束最优控制的提及：已知控制系统的状态方程在：的范围内有效，表达式中x是n维状态向量，u是r维控制向量。这是相等约束。21，给定：开始时间和结束时间固定，状态自由。必须确定控制功能u(t)，以使性能指标

7、：达到最小值。如上所述最佳控制的公式表明，约束方程是状态方程，因此当前问题成为具有约束的函数极值问题。即，在状态空间中查找曲面上的极值曲线。解决，22的一种方法是：先解状态方程，然后用j替换。这个方法很麻烦。另一种方法是：构造考虑约束极值问题拉格朗日乘数法的新函数j。具体步骤如下：23，使用矢量拉格朗日乘数将约束(即系统的状态方程)与原始性能指标j相加，新的性能指标为：24，它定义了一个标量函数，称为汉密尔顿函数。因此，新的性能指标为：25，的最后一个部分积分，找出控制向量和状态向量的变分可能性，使用内部乘积可转换特性(为了方便起见，使用以下j代)。26，最小值的存在必要条件是j对除以0，所以

8、下一组方程：27，(4.1)被称为没有控制效果的磅阿金方程。28，最小值存在的充分条件是j沿满足的所有轨迹的二次变分不能为负。一条边，29，二次转移：30、正semidefinite和正semidefinite的二次变异值不是负值。换句话说，上述两个半正定条件是j的极小充分条件。正如镑阿金方程所表明的，超终端和终端的各种情况影响交叉方程，即交叉条件，这更难掌握。31、2、交叉条件分析开始时间、状态固定时间和结束时间固定、状态自由、相应的新函数指标如下：由于固定，存在，且完全随机的情况下，由前面引入的相交方程式：引入的相交条件：32，系统的开始时间和状态固定，结束状态固定，时间不固定。因为和都为

9、零，所以开始和结束状态是可选的，所以开始和结束状态不会影响性能指标的最小化。因此，j:是待定常量乘数，因为相交条件表达式为(4.3)。33，4.3线性调节器问题一级和二级性能指标的优化控制在现代控制理论中基于二级性能指标进行优化设计的问题成为最优控制理论中的重要问题。采用变分方法建立的无约束最优控制原理适用于寻找二次性能指标的线性系统的最优控制。其次性能指标的最佳控制是什么？给出了，34，n阶线性控制对象。状态方程式寻找(4.4)最佳控制u(t)，以使效能指标(4.5)达到最小值。二次指标函数，其中s、Q(t)、R(t)是对称矩阵，s和Q(t)必须为负数或正数，R(t)必须为正数。35，理解和

10、讨论性能指标的含义是非常必要的。格式(4.5)右端的第一项实际上对最终状态提出了要求，指示在指定控制终端时间到来时系统的最终状态接近预定最终状态的程度。这对控制大气层外导弹的拦截、宇宙飞船的会合等非常重要。36，型式(4.5)右侧的积分项目为统一指标。积分的第一项用于测量整个控制期间系统实际状态和给定状态之间的综合误差，类似于经典控制理论中给定参考输入和控制量之间误差的平方积分，这个积分越小，控制性能就越高。积分的第二项是对总能量控制的限制，如果控制误差必须最小化，控制向量u(t)太大，控制能量消耗太多，实际上很难实现。37，实际上，上述两个积分项相互制约：要求控制状态的误差平方积分减少，必然

11、增加控制能量消耗；相反，为了节约控制能量，必须降低对控制性能的要求。求两者之和的极小值实质上是得到在某种最佳意义上的折衷，这个折衷根据加权矩阵Q(t)和R(t)的选择集中在哪一方。如果重视控制的正确性，则必须增加加权矩阵Q(t)的因子，反之，增加加权矩阵R(t)的因子。38，Q(t)的每个元素表示对X(t)的每个组件的强调，如果Q(t)的某些元素等于0，则对X(t)的相应状态组件没有要求，这些状态组件往往对整个系统的控制性能影响很小。因此，可以解释加权矩阵Q(t)可能是正韩鼎祥或非负固定对称矩阵的原因。需要矩阵R(t)的逆矩阵，因此R(t)必须是正韩鼎祥对称矩阵，因此所有控制分量消耗的能量必须

12、受到限制。39，一般二次性能指标最优控制分为两类，实际上广泛使用的：线性调节器线性服务器。二次性能指标的最优控制以线性控制律为特征，即u(t)=-KX(t)(实际上是具有状态反馈的闭环控制系统)，因此这些控制易于实施、易于管理，是一个非常有趣的主题。40，1。如果应用于线性调节器问题控制系统的参考输入没有改变，控制目标状态受到外部干扰或受其他因素的影响偏离指定的平衡状态，则控制它，使其返回平衡状态，这种问题称为调节器问题。5，28，41，2。线性服务器问题是受控对象的服务器问题，其状态随参照输入的更改而变化。上述两类问题在控制特性上存在差异，但在寻找最优控制的问题上有很多一致性。这两种类型的问

13、题可以根据要求性能指标分为两种方案。42，限制终端时间的最佳控制：由于给定的控制时间有限，终端状态受到限制，终端状态可以是自由的或受限制的，要求经常是完全固定的。此外，积分项的上限是有限的，因此此问题的性能指标必须具有最终值项。无限制终端时间最优控制：到了终端时间，终端状态将转换到给定的终端稳定状态，因此性能指标不应有最终值条目，此时积分条目上限为。43，2，限制性终端时间()的线性调节器问题线性系统的状态方程，建立了最佳控制u(t)的正则表达式(4.6)给出的初始条件，以便性能指标达到最小值。根据上节所述变分方法的原理解决。建立44，1磅阿金方程首先建立汉密尔顿函数(4.7)生成控制方程(4

14、.8)建立伴随方程(4.9)建立相交方程(4.10)，45，2建立闭环控制以最佳控制u(t)作为状态的函数建立闭环控制。表达式(4.8)假定上述控制效果u(t)可以替换为闭环控制，满足伴随方程(4.9)的条件，将： (4.12)替换为格式(4.11)，将：46，将样式中的(4.13)设置为反馈增益矩阵。因为R(t)、B(t)都知道，所以寻找最佳控制u(t)的方法总结为解决方案矩阵P(t)。47，3。解决方案矩阵P(t)将表达式(4.13)替换为表达式(4.6)后，(4.14)可用于格式(4.9)和样式(4.12)，(4.15)可用于格式(4.15)、48、自下而上中必须存在。其中p是对称正韩鼎

15、祥矩阵，没有相等项。表达式(4.16)是李卡提矩阵方程，是非线性微分方程。/、根据、49、表达式(4.10)和样式(4.12)给出的最终值条件，查找求：或：所需的边界条件。因此，Ricard矩阵方程式可让您在已知p矩阵中寻找时间值。50，在表达式(4.16)中检索满足结束条件的P(t)时，替换(4.13)可以通过X(t)的线性反馈关系表示最佳控制u(t)。如图4.1所示。51，可以从上述分析中看出，构成线性最优调节器的必要条件是系统的状态必须是完全的能量测量。反馈矩阵k实际上可以得到，实际上可以实现。一般来说，短阵p由李嘉德矩阵方程求解。李嘉德矩阵方程是非线性微分方程，所以有一些解法，但其解法很复杂，只有方程形式很简单，才能求出解析形式的解法。52，矩阵s太大，不容易计算，在某些情