函数yAsin（wx）的图象（二）

1、1.5 函数 的图象（二）,1.能用“五点法”作出函数y=Asin(x+ )(A0，0)的简图.（重点） 2.熟悉函数y=Asin(x+ )与y=sinx图象间的关系，知道y=Asin(x+ )的图象可由正弦曲线y=sinx怎样变化得到. (重点、难点） 3.了解函数y=Asin(x+ )(A0, 0)的振幅、周期、频率、相位、初相的概念.,上节课,我们探索了 对y=sin(x+ ),xR的图象以 及(0)对y=sin(x+ )的图象的影响.我们首先来 回顾一下.,1,-1,规律一、对y=sin(x+)的图象的影响,一般地,函数y=sin(x+),(0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上

2、所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度而得到.,1,-,2,-2,x,y,0,规律二、对y=sin(x+)的图象的影响,一般地,函数y=sin(x+)的图象,可以看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.,作函数 及 的图象.,1.列表：,x,0,1,0,-1,0,2. 描点、作图：,x,O,y,2,1,2,2,1,3,-3,3,可以看出， 的图象可以看作是把 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变）而得到的.,参数, , A 对图象的影响,: 横坐标伸长或缩短为原来的1/,A：纵坐标伸

3、长或缩短为原来的A倍,总结函数 y = 3sin(2 + )的简图得到的方式.,分析 ：,因为T=，所以用“五点法”先作长度为一个周期的闭区间上的简图.,y=3sin(2x+),根据周期性将作出的简图左右扩展,函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象,（1）向左平移,还可以通过平移伸缩变换得到.,2,方法1:先平移后伸缩演示,一般规律先平移后伸缩,还有其他变换方式吗？,（2）向左平移,2,y=sin2x,方法2:先伸缩后平移演示,先伸缩后平移一般规律,y=Asin(x+)和y=sinx的图象两种变换关系图,作y=sinx（长度为2的某闭区间）,y=sin(x+),y=sinx,y=si

4、n(x+),作y=Asin(x+)的图象，先做一个周期闭区间上的图象再扩充到R上,沿x轴平移 |个单位,纵坐标 变为A倍,沿x轴平移 个单位,1,-,2,-2,x,o,y,3,-3,2,1.作正弦函数y=Asin(x+) 的图象的方法： （1）利用变换关系作图； （2）用“五点法”作图. 2.“五点法”作图时，一般是令x+取0， , , 2，算出相应的x的值，再列表，描点作图. 3.函数图象变换主要是平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向.,函数y=Asin(x+ ),A0,0,x0,+)的物理意义.,物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关.,单位时

5、间内往复振动的次数f= ,它叫做简谐运动的频率.,x+ 叫做相位, 叫做初相(即当x=0时的相).,A就表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个简谐运动的振幅.,往复振动一次所需要的时间 ,它叫做简谐运动的周期.,例2.下图是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题: 这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ (2)从O点算起, 到曲线上的哪一点, 表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ (3)写出这个简谐运动的函数表达式.,B,O,C,2,A,D,F,y/cm,E,x/s,0.4,0.8,1.2,解：（1）从图象上可以看到，这个简谐运动的振幅为2cm; 周期0.8s；频率为,（2）如果从O点算起，到曲线上的D点，表示完成了一次往复运动；如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复运动.,（3）设这个简谐运动的函数表达式为,于是所求函数表达式是,将（0.2，2）代入求出,例3.若简谐运动f(x)=2sin( x+ )(| | )的图象过 点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期和初相 分别是 ( ),A,A.T=6， =