《博弈论与公共政策》完全信息静态博弈BPPT课件

1、.,1,博弈论与公共政策,刘 霖 北京大学政府管理学院,.,2,第一讲 完全信息静态博弈,.,3,主要内容,一、博弈的标准式表述 二、占优策略均衡 三、重复剔除的占优均衡 四、纳什均衡 五、多重纳什均衡的比较 六、混合策略 七、扩展及应用,.,4,何谓静态博弈？ 每个参与者只行动一次，且同时行动。,.,5,何谓完全信息博弈？ 每一参与者的收益函数属于所有参与者的共同知识。,.,6,一、博弈的标准式表述,博弈的标准式表述包括三个方面的内容： （1）博弈的参与者 （2）每个参与者可供选择的策略集 （3）针对所有参与者可能选择的策略组合，每个参与者获得的收益（即收益函数）,.,7,对于一个 n 人博

2、弈，设各参与者的策略集依次为 S1,S2, ,Sn ，收益函数分别为u1,u2, ,un ，其中 ui (s1,s2, ,sn) 为各参与者选择策略组合 (s1,s2, ,sn) 时参与者 i 的收益，则可用标准式将该博弈表示如下： G = S1,S2, ,Sn ； u1,u2, ,un ,.,8,在双人有限策略的情况下，可以用双变量矩阵更直观地表述博弈。,.,9,例1：囚徒困境,.,10,但是，如果参与者超过2人，则用双变量矩阵形式来表示博弈就不方便了，甚至根本无法采用这种形式。,.,11,例2：三人有限策略博弈,.,12,二、占优策略均衡,1、占优策略 在博弈中，如果不管其他参与者选择什么

3、策略，某个参与者的特定策略都优于或至少不劣于其它任何策略，那么，我们就说这个特定策略是该参与者的占优策略。 在前面的囚徒困境博弈中，“招认”就是每个囚徒的占优策略。,.,13,2、占优策略均衡 如果每个参与者都存在占优策略，那么由这些占优策略构成的组合就称为占优策略均衡。 在前面的囚徒困境中，（招认，招认）就构成一个占优策略均衡。,.,14,注意： 占优策略均衡只要求每个参与者是理性的，而并不要求每个参与者知道其他参与者是理性的，也就是说，不要求“理性”是共同知识。,.,15,例3：帆船比赛,1983年美洲杯帆船决赛前4轮结束后，Dennis Conner率领的“自由号”在这项共有7轮的重要赛

4、事中暂时以3胜1负的成绩排在首位。 那天早上，第5轮比赛即将开始，整箱整箱的香槟送到“自由号”的甲板上，而在他们的观礼船上，船员们的妻子全都穿着红白蓝相间的 背心和短裤，迫不及待地要在她们的丈夫夺取美国人失落132年之久的奖杯后参加合影。,.,16,比赛一开始，由于“澳大利亚二号”抢在发令枪之前起步，不得不退回到起点线后再次起步，这使“自由号”获得了37秒的优势。澳大利亚队的船长John Bertrand 打算转到赛道左边，满心希望风向发生变化，可以帮助他们赶上去，Conner则决定将“自由号”留在赛道右边。这一回， Bertrand押宝对了，因为风向果然按照他的心愿偏转了5度，澳大利亚人以1

5、分47秒的巨大优势赢得了这轮比赛。 再赛两轮之后， “澳大利亚二号”赢得了决赛桂冠。“自由号”船员们的妻子伤心不已。,.,17,例4：公共产品的提供问题,某小区住有A、B、C三户，每户可以自主决定是否为大家提供一件公共产品，假设每件公共产品给每户带来的效用是100元，而其成本为150元。 各户会如何决策？,.,18,.,19,例5：中小学补课博弈,新华社北京2008年1月16日电1月26日，北京市中小学将正式放寒假。北京市教委16日发出通知，首次强调严禁中学办选拔性培训班，同时严禁中小学补课，并要求各区县公布补课举报电话。 新华社济南2008年1月17日电山东省教育厅副厅长张志勇在17日召开的

6、全省中小学素质教育工作会议上说，要坚决制止中小学校假期加班补课行为，把时间还给孩子。今年寒假，小学、初中和高一高二年级正月十五之前一律不准上课，高三年级正月初十之前不准上课。,.,20,三、重复剔除的占优均衡,1、重复剔除的占优均衡 首先从某一参与者的策略集里剔除掉一个劣策略，再重新考察各个参与者剩下的策略中哪些是劣策略并剔除其中之一，不断重复这一过程直到每个参与者都仅剩一个策略为止，最后得到的策略组合就称为重复剔除的占优均衡。,.,21,例6：俾斯麦海之战,.,22,在单人决策中，当所有情况下的收益都增加（至少不减少）时，当事者的境况不会变得更坏，但在博弈中则未必。比较下面的两个博弈：,.,

7、23,例 7,.,24,2、理性共识 重复剔除的占优均衡不仅要求每个参与者是理性的，而且要求“理性”是参与者的共同知识，即参与者具有“理性共识”（Common Knowledge of Rationality，简记为CKR）。,.,25,理性共识可划分为不同的层次： 零阶理性共识：每个人都是理性的，但不知道其他人是否理性。 一阶理性共识：每个人是理性的，并且知道其他人也都是理性的，但不知道其他人是否知道自己是理性的。 二阶理性共识：每个人是理性的，也知道其他人都是理性的，而且知道其他人知道自己是理性的，但不知道其他人是否知道自己知道他们是理性的。 依此类推。,.,26,例 8,.,27,选择越

8、多（行动空间越大），对理性共识的要求越高。 请看下例：,.,28,例 9,.,29,例10：交通事故责任立法,考虑行人与司机的博弈，每个参与者都有两种策略 (小心、不小心) 可选，“小心”需要付出努力，且努力成本为100元。若发生车祸，则行人会受到伤害，相当于1000元的损失。假设，只要有任何一方不小心就必然发生车祸；即使双方都小心，仍有10%的可能性发生车祸。,.,30,情况1：无法可依 （法律没有规定谁承担车祸责任）,.,31,.,32,情况2：无过失责任 （法律规定司机要对任何车祸负责）,.,33,情况3：英美法系 （法律规定只有在司机有过失（不小心）而行人没有过失的情况下，行人才可以获

9、得赔偿。）,.,34,情况4：考虑公平的立法 （法律规定除非行人有过失（不小心），否则司机就要承担责任。）,.,35,四、纳什均衡,许多博弈既不存在占优策略均衡，也不存在重复剔除的占优均衡。,.,36,博弈实验1,分钱财博弈,.,37,例 11,.,38,1、纳什均衡的定义 如果存在这样一个策略组合给定该策略组合中其他参与者的选择，没有人有积极性改变自己的选择，我们就说该策略组合是一个纳什均衡。 交通规则问题就是一个很好的例子：,.,39,例12：交通规则问题,.,40,纳什均衡是一种一致预期：基于信念的选择是合理的；支持选择的信念是正确的。 以交通规则问题为例，如果甲认为乙将靠右走，甲就会选

10、择靠右走；给定甲选择靠右走，乙确实会靠右走。 这种一致预期能够自我实现，不会出错：如何所有人认为这个结果会出现，这个结果就会出现。,.,41,2、纳什均衡的意义 如果某个策略组合为纳什均衡，那么任何一个参与者都没有激励独自背离他所选定的策略。这就是说，该策略组合是“策略稳定”或“自动实施”的。 换一种说法，如果参与者事前达成一个协议，在不存在外部强制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这个协议就是纳什均衡。,.,42,3、严格纳什均衡与弱纳什均衡,.,43,4、用划线法求纳什均衡,.,44,例 13,.,45,5、纳什均衡与重复剔除的占优均衡之间的关系 命题一： 纳什均衡不会被重复剔除严格

11、劣策略过程所剔除。,.,46,命题二： 如果重复剔除严格劣策略过程最终只剩下唯一的策略组合，那么这一策略组合为该博弈唯一的纳什均衡。,.,47,命题三： 不能被重复剔除严格劣策略过程所剔除的策略组合，不一定是纳什均衡。,.,48,例14：约会博弈,.,49,命题四： 重复剔除弱劣策略过程有可能剔除弱纳什均衡，但不会剔除严格纳什均衡。,.,50,例 15,.,51,6、连续策略情况下求纳什均衡 例16：古诺的双头垄断模型,.,52,例17：伯川德的双头垄断模型,.,53,五、多重纳什均衡的比较,1. 聚点均衡 2. 帕累托效率标准 3. 强均衡 4. 抗联盟（抗共谋）纳什均衡,.,54,例18：

12、泡酒吧博弈,.,55,例19,赌徒如何分钱？,.,56,博弈实验2,第一次实验,.,57,第二次实验,.,58,例20：三人有限策略博弈,.,59,六、混合策略,1、混合策略 所谓混合策略，就是参与者以一定的概率从几种纯策略中随机选择。 有些博弈不存在纯策略纳什均衡，但存在混合策略纳什均衡。,.,60,例21：监督博弈,监督,不监督,偷懒,不偷懒,1，1,1，2,2，3,2，2,.,61,例22：单相思,.,62,例23：划拳博弈,.,63,例24：防空系统与真假导弹,混合策略的应用。,.,64,2、说明 （1）一个给定的纯策略可能会严格劣于一个混合策略，即使这个纯策略并不严格劣于其他任何一个

13、纯策略。,.,65,.,66,（2）一个给定的纯策略可以是针对对手的一个混合策略的最优反应，即使这一纯策略并不是针对对手的任何一个纯策略的最优反应。,.,67,.,68,（3）给定其他参与者的策略，参与者的一个混合策略要成为其最优反应，混合策略中每一个概率大于0的纯策略本身也必须是其最优反应。,.,69,3、混合策略纳什均衡的充要条件 对任一参与者，凡是以正的概率被选择的纯策略应带来相等的期望收益，且不低于以零概率被选择的纯策略带来的期望收益。,.,70,4、混合策略纳什均衡的求法 （1）对于每个参与者，选择其纯策略空间的一个子集。构造一个一般化的混合策略组合。 （2）检查是否存在参数（概率）

14、使得该混合策略组合满足混合策略纳什均衡的充要条件。若存在，则为混合策略纳什均衡。 （3）不断重复前两步，直到完成对各参与者所有子集组合的分析为止。,.,71,例25：求混合策略均衡,.,72,5、对混合策略的理解 参与者 i 的混合策略可以解释为其对手对于 i 将会选择哪一个纯策略的不确定性，实际上，在 i 的心中，可能依据自己掌握的一点儿私人信息已经选择了某一纯策略。不过，由于其他参与者不能观察到 i 的私人信息，他们无法确定 i 的选择，我们就用 i 的混合策略表示其他参与者的这种不确定性。,.,73,n 人正在目击一场犯罪。每个人都希望警察赶来，但宁可别人去报警。假定，若无人报警，每人的

15、收益为 0 ；若有人报警，则报警者的收益为 v-c 而未报警者的收益为v，且 vc0。 你会如何选择？,.,74,6、纳什定理（纳什均衡的存在性） 在 博弈 中， 如果 n 是有限的，并且对每个 i ，Si 是有限的，则博弈至少存在一个纳什均衡，均衡可能包含混合策略。,.,75,七、扩展及应用,1、纳什均衡的应用举例,.,76,例26：美国总统选举,在2000年的美国总统选举中，共有三位候选人：布什、戈尔和纳德。由于最终结果是由总统选举团投票决定而非由普选票决定，民主党的戈尔面临着不利因素，他获得的普选票数必须超出其他对手1%，才有机会赢得大选。 各方在普选中的支持率如下表所示。 在该博弈中，纳什均衡是什么？谁当选总统？,.,77,.,78,例27：公共地的悲剧,.,79,例28：偷税与审计,税务局要决定是否对某种税收收入进行审计，纳税者有偷税的潜在欲望，但只有当他们不会被查出时才会想偷税；税务局则希望以最小的成本来避免或查出纳税者的偷税行为。 现在假设： 防止或查出偷税行为的收益为 4，审计成本为 C1。,.,80,.,81,1、在均衡时，会出现什么状况？各方的收益是多少？ 2、税务局有没有办法提高自己的收益？,.,82,三个选民（1、2、3）要就三个备选方案（A、B、C）