三维几何建模

1、计算机图形学第11讲 几何造型技术-2,华中科技大学CAD中心 吴义忠,本讲内容,1常用几何形体创建方法 2. 布尔运算基本原理 3. 三维形体的显示原理 4. OpenGL实体造型例子,常见几何形体创建方法,对CAD系统来说，形体定义就是用少量的参数描述几何形体的大小、形状和位置。 几何造型系统的优劣首先取决于是否提供好的形体定义能力，除了要有良好的用户界面以外，还需提供多种造型方法，这样不仅能扩大造型系统的几何覆盖率，而且能提高工程师的设计效率。,常用几类形体输入方法： 1）基本体素法 2）扫描变换法 3）局部操作 4）特征表示,对于设计师而言，所关心的是如何快捷

2、、方便地设计一个满足需求的零件结构（即零件形体）。,基本体素法,常用的基本体素有方盒、锥、柱、球、环等,绝大多数商用CAD系统都提供该功能，尤其是游戏系统应用更广泛。用户仅需输入一些简单的参数便可以定义这些体素的大小、形状和位置。因此商用系统提供自定义体素功能，为用户定义专用的特征库提供方便。,值得注意的是：用户仅需按提示交互定义（对话框或简单草图）形体，计算机内部用CSG表达记录定义参数及历史，同时自动生成定义形体的BREP表达模型。,扫描变换法,扫描变换是基于一条曲线或表面或形体沿某一路径运动而产生形体，现有CAD使用广泛。,平行扫和旋转扫变换是最基本的方法。如果在平扫过程中引入缩放参数，

3、还可以得到截面变化的锥形形体，如果扫描方向与z轴成一夹角，扫出的形体将是一个错切体。 此外有自由扫、变截面扫、蒙皮技术等生成曲面和实体。,平行扫变换通常由用户简单地定义一截面轮廓，然后沿指定方向平行延伸一定的距离生成平扫体,旋转扫变换通常由用户简单地定义一截面轮廓，然后绕给定轴线旋转一定的角度生成旋转体。,广义扫变换（sweep）：通用函数,值得说明的是：用户仅需按提示交互定义扫描截线及扫描轨迹，计算机内部用CSG表达记录定义参数及历史，同时自动生成定义形体的BREP表达模型。,局部操作,局部操作从宏观上来看不改变形体的整体结构，只作局部修改。如圆角过渡、倒角等,造型系统提供局部操作功能，目的

4、是为用户提供更直观方便的定义形体局部信息的方法。,值得说明的是：用户仅需按提示交互定义提供局部操作功能，计算机内部用CSG表达记录定义参数及历史，同时直接修改原始输入形体的BREP表达模型（即直接修改形体的面、环、边、点等数据表），并形成新的BREP表达。,局部操作功能比在整体意义下形体间的布尔运算具有更高的效率和稳定性 。,11、几何造型2,1常用几何形体定义方法 2. 布尔运算基本原理 3. 三维形体的显示原理,布尔运算基本原理,想一想，CAD系统是是如何将简单形体拼合成复杂形体的？,常见物体（无论多复杂）均可用用三维空间点集来表示； 复杂形体可通过简单形体的布尔运算生成,布尔运算也称为集

5、合运算； CAD中常用布尔运算（并、交、差）操作符有：,AB 并运算，其结果是求A、B 两个体素之和； AB 差运算，其结果是从A 体减去B 体后余下的部分； AB 交运算，其结果是A、B两个体素的公共部分。,A 体,B 体,AB,AB,AB,A,B,布尔运算主要有一维、二维和三维布尔运算,几何造型中的布尔运算以集合论、拓扑学为理论基础。早期造型系统规定形体是三维欧氏空间中的正则集合。,正则点集,非正则点集,三维正则点集含义：无悬面、悬边及孤立点的有限空间三维实体。,任何物体都可用三维欧氏空间中点的集合来表示。但反过来，三维欧氏空间中任意点的集合却不一定对应于一个物体，如一些孤立点、悬面、悬线

6、等。 正则点集的定义就是为了避免孤立点、悬面、悬线。,传统的点集之间的并、交、差运算可能改变点集的正则性质。也就是说，两个正则点集的集合运算的结果可能产生一个非正则点集。如图A、B两物体求交运算后，原来两物体间互相重合的部分边界面被保留而形成悬挂面。,有必要对传统的点的集合运算施加一定的限制，为此定义,正则集合运算 设形体G是n维欧氏空间中的一个有界区域点集，则： G = bG， iG 其中：bG是G的n-1维边界点集（或称超越表面） iG是G的内部点集 cG是G的外部点集,G空间中任何点满足邻域IN/ON/OUT分类，如图：,其中ON类点的小球邻域被bG分隔成两个且仅两个互不连通的子域，它们

7、分别属于iG和cG。,换句话说，形体边界点集bG将空间点集分为形体内点集iG和形体外点集cG。,几何造型中的布尔运算实质上是对集合中的成员进行分类的问题。 经过正则集合运算后所产生的新物体的边界是原两拼合物体边界的一个子集，即：,例如，考察A、B两物体的交所形成拼合体的边界如下图所示,由上式则有：,A,B,C,b（A B） （bA U bB）,bB的一部分,bA的一部分,由于A、B为正则点集，因此A、B均可表示为边界点与体内点的集合，即：,A的边界bA相对于物体B可分别表示为：,B物体内： bAiB,B物体上： bAbB,B物体外： bAcB,同理，B的边界bB相对于A物体的表示为：,A物体内

8、： bBiA,A物体上： bBbA,A物体外： bBcA,设正则点集C表示A、B两物体的交，CAB。对于实体的BREP表达来说，我们仅需得到点集C的边界bC即可，于是：,基于上述分析当物体采用边界表示时，它们之间的集合运算可分为以下步：,1) 预检查两物体是否相交,集合运算步骤,利用包容盒加速判断,轴对齐包容盒AABB,有向包容盒OBB,离散有向多面体KDOP,球包容盒,交运算的结果（AB）,例：A与B交运算（AB）,常用的四种包容盒：,2) 计算两物体所有表面之间交线,涉及曲面求交算法,交运算的结果（AB）,例：A与B交运算（AB）,3) 对两物体表面进行判定分类,交运算的结果（AB）,例：

9、A与B交运算（AB）,顶部红色表面,其余蓝色表面,4) 建立新的数据结构：面表、环表、边表、顶点表,形成新形体的BREP表达，并能进行下一轮布尔运算,交运算的结果（AB）,例：A与B交运算（AB）,CAD系统建模过程,形体定义输入1,形体定义输入2,形体定义输入n,内部CSGBREP表达,布尔运算,结果形体BREP表达,三角剖分,显示数据结构,显示渲染,显示参数定义,11、几何造型2,1常用几何形体定义方法 2. 布尔运算基本原理 3. 三维形体的显示原理,三视图、工程图 通过对线框模型的正交投影和消隐计算获得 剖视图 通过集合运算中的“差”运算得到 具有真实感的图形 用希望的颜色填充显示所有

10、可见的多边形面，颜色根据光照情况对各平面设定，可以设定不同色度和亮度,三维形体的显示原理（计算机图形学）,为了显示三维零件形体，CAD系统内部提供参数曲面的三角剖分算法，对形体的每一个表面都进行三角剖分，如图所示。 STL(STereo Lithography)：立体光刻 ：只用于显示，三角形大小和形状不作特别要求,1）三维形体的显示数据生成,经过三角剖分处理，三维零件形体表面都生成并记录了完整的多面体离散数据（即显示数据） CAD系统中的显示算法（线框图、消隐图、真实感显示图等）大多数都是基于该多面体离散数据的算法处理。,经过三角剖分处理，计算机内部增加了完整的三维形体逼近多面体近似表达数据

11、结构（即表面全部由以三角形为主的多边形构成，如右下图所示）。 在线框显示模型中，为显示方便，分别对边界边和内部边作标识。 显示方法：遍历所有多边形网格的点表和边表。 两种显示状态可以任选： a）仅显示轮廓边（内部边不显示） b）显示所有离散多边形 特点：简单快捷，但有二义性。,2）三维形体的线框图显示算法,3）三维形体线框消隐显示算法（14讲）,线框显示往往导致理解的二义性，如下图。 为消除二义性，CAD系统经常采用消除遮挡的不可见线或面的显示算法。 习惯上称作消除隐藏线和隐藏面，简称消隐。,4）三维形体真实感显示（15讲）,当光照射到物体表面时，物体对光会发生反射、透射、吸收、衍射、折射和干涉。 被物体吸收的部分转化为热。 颜色是人对光的生理反映，反射、透射的光进入人的视觉系统，使我们能看见物体的颜色。 为模拟这一现象，我们建立一些数学模型来替代复杂的物理模型。这些模型就称为明暗效应模型或者光照明模型。,OpenGL实体造型的例子,OpenGL是一个曲面造型内核，不提供实体造型功能（glut有几个