弹塑性力学第二章.ppt

1、2.1应力和应力的概念2.2二次元应力状态和平面问题的平衡方程2.3一点对应力状态的描述2.4边界条件2.5主应力和主方向2.6球张量和应力偏差、第二章应力、一、下标法(指标记数法)、附录，以字母为指标的方法称为指标记数法。表示n个量，1 .附录，2 .表示个量，2 .表示合计的约定，如果某指标与某项重复且仅重复一次，则该项表示和式，在重复指标的值范围内进行合计。 如果设定了附录、合计式，则表示附录、合计的重复指标称为虚标。 重复指标出现2次以上，就会失去合计的意义，不再是假的。 不属于假营销对象的指标叫做自由指标。 按照合计约定，上述方程式可以写成。 或者，在同一方程式中，各项自由指标必须相

2、同。 三、张量、三度空间、r阶张量有个分量，四、导函数表示：对坐标xi的导数、三次元应力状态的平衡方程、附录、力和应力的概念，一、力1 .外力面力(表面力):作用在物体表面上的力体力(体积力):物体内部各质点充满的力，一点面力的集中度：与Ps方向： p的极限方向相同。 Ps在坐标轴x、y、z方向上的投影Px、Py、Pz被称为p点面力的成分，坐标轴在正方向上的成分为正，相反为负。力和应力概念、2 .内力、力和应力概念、2 .应力定义、应力：单位面积内力：单位：帕(Pa )是反映p点内力强弱程度、测量内力分布强弱程度的物理量。 应力二要素：点的位置：点的应力不同截面方位：同一点的不同方位截面上的应

3、力不同，应力矢量和面力矢量有何不同？ 1 .正应力n :沿应力存在的平面的外侧法线方向(n )的应力成分。 剪应力n :沿应力存在的平面的切线的应力成分。 正应力下标表示应力所在面的外法线方向，抗拉应力为正，压缩应力为负。力和应力的概念、剪应力的第一个下标表示有应力面的外侧法线方向，第二个坐标表示应力成分的方向。 如果该面的外法线与坐标轴的正方向一致，则沿坐标轴的正方向的剪应力为正，如果该面的外法线与坐标轴的正方向相反，则沿坐标轴的反方向的剪应力为正。力和应力的概念、一点的应力状态：应力张量：一点的应力状态是对称的二阶张量，各应力分量是应力张量的要素。力和应力的概念、二次元应力状态和平面问题的

4、平衡方程，一方面，平面问题物体受到的面力、体力和应力与某一坐标轴(如x轴)无关，可分为平面应力问题和平面应变问题。 1、平面应力问题：薄平板，载荷只作用于板边，与板面平行，二次元应力状态和平面问题的平衡方程，如板式钩状体、旋转圆盘、山形南朝梁的网等，有应力特征、切应力相互等定理，结论：平面应力问题有三个应力成分：应变成分、位移成分也只是x、y的函数，关于z 二次元应力状态和平面问题的平衡方程，2 .平面应变问题：等截面柱体的纵轴方向(Oz坐标方向)长，载荷垂直于Oz方向，沿z轴均匀分布。 大坝、小滚珠、厚壁圆筒、几何特征：一个方向的尺寸比另一个方向的尺寸大得多，且在长度方向上几何形状和尺寸不变

5、。与无限长近似的变形特征：沿z轴方向的各点的位移与z轴方向的位置无关(w=0)，物体的变形仅在Oxy平面内发生。 (2)外力的特征是，外力(体力、面力)与横截面平行地作用，并且在长度z方向上一定。 然后按一下。图中的三种情况都是平面问题吗？ 是平面应力问题还是平面应变问题？平面应力问题、平面应变问题、非平面问题、cd边正应力：二次元应力状态和平面问题的平衡方程、二、平衡方程、以应力分量为点的空间位置的连续函数，即泰勒级数展开：同样可以求出cd、cb边的应力。 解：切应力相互等定理：在相互垂直的两个平面上，切应力必须成对存在，数值相等的两者都垂直于两个平面的交线，方向共同指向或偏离的交线，对于厚

6、度t=1的微小矩形单元abcd，平衡条件：简化得到：相同(2)上述方程式的两种平面问题适用(3)平衡方程中不包含e、方程式与材料的性质无关(钢、石材、混凝土等)。 (4)平衡方程充满整个弹性体内，包括边界。 (1)两个平衡差分方程，三个未知量：三次元应力状态的平衡方程，二次元应力状态和平面问题的平衡方程，(维方程)表示应力和体力的关系，反映物体内的应力分量必须满足的条件，是弹性力学问题的基本方程之一，应力状态的描述，投影后得到：式(2-15 ) 如果将代入式(2- 1.6 )进行整理，则在一点的应力状态的记述、(2- 1.6 )、(2-18a )、(2-18b )、另一方面，在二次元应力状态的

7、一点的应力状态的记述为上式第一式，则能够根据(2-18 )式求出a点的任意方向平面上的应力成分。 (2-18c )、一点应力状态的记述、二、三次元应力状态的一点应力状态的记述、设斜面ABC的面积为1，则三角形OBC、OAC、OAB的面积分别由微小四面体片的平衡条件得到：斜面截面上的面力、坐标变换后，新旧坐标系上的各应力成分间的关系。将新坐标系的轴在图中的n方向上重叠，新旧坐标系之间的方向余弦为：将斜面上的面力心理投射为轴，得到的一组9个量，将遵循坐标变换时由(2-20 )式给出的法则称为二次张量。 同样，能够求出用表示的所有新坐标系内的应力成分(2-20 )，一点的应力状态不随坐标系的变化而变

8、化，但一点的应力成分随坐标系的变化而变化，遵循一定的变换规则。 坐标系进行平移变换，应力分量保持不变。 如果边界条件、物体平衡，则所有的尤针织面料平衡，反之亦然。 边界条件(1)应力边界条件：对边界施加内力。 (2)位移边界条件：在边界上给予定位移动。 (3)混合边界条件：对边界上部施加面力，部分施加定位移动。 边界条件、边界条件建立了边界上物理量和内部物理量的关系，是力学计算模型中的重要环节. 一、应力边界条件、二次元：指令、边界条件、边界赋予面力，斜面赋予面力：三次元：应力边界条件与坐标系的选择和边界的方向余弦有关。 如果边界与坐标轴重合，则可简化边界条件。 边界上的应力分量数值等于单位面

9、积上的面力分量，如果边界的外侧法线沿坐标轴的正方向，则会进行正编号。 相反，取负号。 边界条件、二、位移边界条件、二次元：三次元：边界条件、边界上的位移成分已知，称为图：固定位移边界。 三、混合边界条件的一部分知道应力，另一部分移动到定位。 在同一部分边界，部分位移和部分应力是已知的。 如果已知边界条件，即，实例2-1给定的坐标系Oxy，则如图2-12所示，列表图中每个平面问题的自由边界的应力边界条件。 图示(a )、(b )、边界条件、水库，试着写边界条件。应力边界条件等式、有、右侧面：边界条件、左侧面：边界条件，在例4、2-6图中验证了短柱处于平面应力状态，牛角尖c处的应力为零。解：证明：

10、 AC、BC边界上没有面力的作用，即，AC边界：由(1)、(2)式求解的(2)、边界条件，例4、图示片证明在y方向上作用有均匀的拉伸力，在向板的中间突出的部分的尖点a上不存在应力。 边界条件、主应力和主方向、主平面：切应力等于零的截面主应力：主平面上的正应力主方向：主平面的法线方向、旋转轴时应力分量的变换式、主应力、一、基本概念、主应力和主方向、二、主应力、一.特征方程、斜截面上的应力，主平面上的切应力为零时，主应力和主方向， 代入该矩阵形式：如果在主应力和主方向、方程式中没有非零解，则I1、I2、I3是第一、第二、第三应力张量的不变量，简单称为应力不变量。 (2-27 )、主应力和主方向、2

11、 .主应力、特征方程的三个特征根是三个主应力。 主应力由大到小排列：实数性：三个主应力均为实根极端值性：主应力为正应力的极端值不变性：无论主应力采用的坐标系如何，主应力均可根据主方向，3 .主方向，上式求出平面上的方向余弦，剩下的主应力同样处理，求出相互垂直的三个主方向、主应力与主方向、4 .主方向空间、坐标轴与主方向重合时，应力不变量用主应力表示：以主应力方向为坐标轴的几何空间为主方向空间、主应力与主方向、4 .八面体要素、主方向空间、一般情况(非主平面空间):主应力与主方向，例2-3是在平面问题的条件下设置的，已知一点p的应力状态解：设有任意斜面，方向余弦代入(2-18 )式，求出截面上的正应力和剪切应力，解：(1)应力张量，主应力和主方向，(c