第三章 正投影法与三视图.ppt

1、第三章 正投影法与三视图,第二节 三视图的形成及投影规律,第三节 点的投影,第一节 投影法的概念,第五节 平面的投影,第四节 直线的投影,第六节 基本几何体,3.1 投影法及三视图的形成,投影法:就是投射线通过物体，向选定的面透射，并在该面上得到图形的方法。 透射中心就是所有透射线的起源点。 投射线就是发自透射中心且通过被表示物体上各点的直线。 投影面就是投影法中得到投影的面。 投影（投影图）就是根据投影所得到的图形。,3.1.1 概述,一、中心投影法 投射线都从透射中心出发的投影称为中心投影。,3.1.2投影法的分类,中心投影法,投射线,投射中心,投影面,投影,物体位置改变，投影大小也改变,

2、1）正投影法 投射线与投影面 相互垂直的平行投影法。 机械图样主要用正投影 因为这种投影图能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比较方便。,二、平行投影法 投射线相互平行的投影法，也称为平行投影法。 平行投影法又分为：,投射线与投影面相倾斜的平行投影法。 斜投影法常用于绘制械零件的立体图，特点是直观性强，但作图比较麻烦,2)斜投影法,平行投影法,斜投影法,正投影的基本特性,1）真实性 平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的真形，即真实性。,2）积聚性 垂直于投影面的直线或平面图形，在投影面上积聚成一点或一直线，即积聚性。,3）类似性 直线或平面图形倾斜于投影

3、面，它们在投影面上的投影长度缩短或是一个比是实形小、但形状相似，边数相等的图形，即类似性。,物体的一个投影往往不能维一地确定物体的形状。,因此，通常将物体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行正投影，如下图所示。 当物体在互相垂直的两个或多个投影面得到正投影后将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该物体的各正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系。,1.投影面,正面投影面（简称正面或V面）,水平投影面（简称水平面或H面）,侧面投影面（简称侧面或W面）,2.投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面 互相垂直,第二节 三视图的形成,1、 三面

4、投影体系,Y,X,Z,O,规定 : V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。,2 .三视图的形成,用正投影法在一个投影面上绘制的物体的图形只能反映物体的一个方向的形状因此，常用三视图来表达。,主视图：将物体由前向后向正投影面投影得到的视图。 俯视图：将物体由上向下向水平投影面投影得到的视图 左视图：将物体由左向右向侧投影面投影得到的视图,3、三视图 投影关系 物体有长、宽、高三个方向尺寸。 主视图反映物体的长、高尺寸。 俯视图反映物体的长、宽尺寸。 左视图反映物体的宽、高尺寸。 根据三视图之间的投影关系， 归纳以下三条投影规律： 主、俯视图长对正。 主、左

5、视图高平齐。 俯、左视图宽相等。,2.三视图之间的方位对应关系,“主、俯视图长对正” 即长度相等,并互相对正; ”主、左视图高平齐” 即高度相等并相互平齐; “俯、左视图宽相等 “宽相等”表现为俯视图的竖直方向与左视图的水平方向相对应,即“竖对横”。 “长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.,三视图的投影规律,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,一、点在一个投影面上的投影,a,第三节 点的三面投影,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,1.空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,过空间任一点

6、A向三个投影面做垂线，求得点A三个投影面上的投影。 利用三个投影面上投影，可以唯一确定点A在空间的位置。,. 点的三面投影和坐标的关系为： 水平投影 a 反映A点X和Y的坐标； 正面投影 a反映A点X和Z的坐标； 侧面投影a反映A点Y和Z的坐标。, aax= aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,2.投影面展开,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,3.2.2.点的投影规律:, aaOX轴, aax= aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H

7、面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用分规直接量取aaz=aax,d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,YH,0,例：已知点的两投影，求其第三投影,d,a,a,a,5.特殊位置点：,6.各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合

8、的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。,两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系： 两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系。 两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系。 空间两点的相对位置，由它们的坐标差所确定。,3.2.4 两点相对位置的判别：,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,例 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。,小结两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐

9、标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。 根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。,8.重影点及投影可见性：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,被挡住的 投影加( ),第四节 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcos,二、 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,

10、投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角: ,实长,实长,实长,1.投影面平行线投影,正平线,水平线,侧平线,通过观察图中三种直线的投影情况，归纳总结投影面平行线的投影特性。,反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，, 在其垂直

11、的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,2.投影面垂直线投影,总结：投影面垂直线的投影特性,在所垂直的投影面上积聚为一点； 其它两投影垂直于相应的 投影轴。,3. 一般位置直线的投影特性,直线的各投影均对投影轴倾斜； 1)直线的各投影与投影轴的夹角并不反映空间直线与相应投影面的倾角。 2)当直线AB倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影ab长度小于实长，缩短多少，根据对投影面夹角大小确定。,讨论：如何判断直线与投影面关系,投影面平行线： 有一个平行于投影轴的投影 投影面垂直线： 有两个垂直于投影轴的投影 有一个投影积聚成一点 一般位置直线： 有两个不平行于投影轴的投影,第五节 平面的投影,一、

12、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,1. 用几何元素表示平面, 平面对一个投影面的投影特性, 平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,铅垂面,投影特性： abc积聚为一条线 abc、 abc为ABC的类似形 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小,1） 投影面垂直面,铅垂面的投影特性,正垂面,投影特性： abc 积聚为一条线 abc、abc ABC的类似形 abc与OX、

13、 OZ的夹角反映、 角的真实大小,侧垂面,侧垂面,投影特性： abc积聚为一条线 abc、 abc为 ABC的类似形 abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小,a,b,c,a,c,b,c,b,a,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影有类似性。,类似性,类似性,积聚性,2） 投影面平行面,如图所示，投影面平行面包括水平面、正平面和侧平面。,水平面,投影特性： abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性 水平投影abc反映 ABC实形,水平面的投影,正平面,投影特性： abc 、 abc 积

14、聚为一条线，具有积聚性 正平面投影abc反映 ABC实形,正平面的投影,投影特性： abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 侧平面投影abc 反映 ABC实形,侧平面,侧平面的投影,R,r,r,r,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,积聚性,积聚性,实形性,A,C,B,new,3） 一般位置平面,投影特性 abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 不反映、 的真实角度,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,有无数解。,根据定理一

15、,根据定理二,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！, 平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,例题2 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。,e,e,不属于,k,b,例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。,解法一,解法二,3. 平面上的投影面平行线,一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线，不存在投影面垂直线。,平面上的正平线,平面上的水平线

16、,平面上的侧平线,例题 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。,m,n,n,m,PV,PW,PH,平面内的水平线,平面内的正平线,平面内的侧平线,平面内的投影面平行线,第 六 节基 本 几 何 体,第一节 基本体的投影及其表面取点,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,立体表面是由若干面所组成。表面均为平面的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体。,在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断那些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和虚线来表达，从而得到立体的投影图。,平面立体的投影实质是关于

17、其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线表示。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。,一、棱柱,如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。,平面立体的投影及其表面取点,（1）棱柱的投影,棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。,棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。,正六棱柱的投影图,a,(b),d(c),e,a,b,d,c,e,a”,b”

18、,d”,c”,作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。,a,棱柱表面上取点,(b),C,C,C,（1） 棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,二、棱锥,如图3-3所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为ABC，呈水平位置，水平投影abc反映实形。,棱面SAB、 SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。,棱面SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。,（2） 棱锥的三视图投影,底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。,

19、作图时，先画出底面ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所示。,s,s,s”,作图步骤如下：,连接sm并延长，与ac交于2，,2,m,2,在投影ac上求出点的水平投影2。,连接s2，即求出直线S的水平投影。,根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。,再根据知二求三的方法，求出m”。,m”,（3）三棱锥表面上取点,作图步骤如下：,1,1,m,过m作m1 ac，交sa于1。,求出点的水平投影1。,过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 。,再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略),在投影图上回转面用转向轮廓线表示。,转向轮廓线,转向轮廓线,回转体的投影及其表面取点,常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、球、环等。回转面是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。,（1）圆柱的投影,圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。,如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。,三、圆柱,圆柱投影图的绘制：,（1） 先绘出圆柱的对称线、回