八年级数学角的平分线的性质课件

1、角平分线的性质和判定,什么叫角平分线？,2 .画AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？,思考题,P,命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE.,交换定理的题设和结论得到的命题为：,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,已知：PD OA

2、，PE OB，垂足分别是D、E， PD=PE. 求证： 点P在AOB的平分线上。,角平分线的判定,P,定理：,用符号语言表示为：,PD=PE PD OA ，PE OB 1= 2 .,由上面两个定理可知：到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.,练一练,填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (1). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),1= 2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.已知：如图，

3、C= C=90 ，AC=AC . 求证（1） ABC= ABC ；（2）BC=BC .（要求不用三角形全等的判定）,B,课堂小结,1.角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.,例 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相 交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知） PD=PE （在角平分线上的

4、点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等,D,E,F,； 聚星娱乐 vcg49wfv 爷奶奶听好！”老奶奶说：“俺们也不会点什么，你随意拉哇，拉什么爷爷奶奶都爱听呢！”老爷爷也说：“昨儿个拉的就挺好听呢！挑拣你顺手的拉就最好了。”于是，耿正轻松优雅地拉起来，拉了一曲又一曲。耿直高兴了，竟然跟着二胡的乐曲儿在那里比划着演唱起来！逗得两位老人家高兴地笑个不停。一直到很晚了，老人家的院子里还充满了欢声和笑语。次日清晨临走之前，耿老爹取出一些银子要给老夫妇留下，但两位老人执意不收。老妇人说：“你们爷儿四个带给俺们的欢乐用多少银子也买不来哇！

5、”老爷子说：“你们爷儿四个什么时候返回来了，可一定要再来啊！”耿老爹满口答应：“俺们返回来的时候，一定会再来看望二位老人家的，请二老保重！”双方依依不舍告别不提。按照老人家的指点，耿家父子四人乘坐驴车来到村东二里远的“滩头村渡口”，并且顺利地登上了一条大渡船。船家担心从来没有乘过船的驴子怕水，在上船之前还用黑布把它的眼睛给蒙上了。这样，耿家父子四人连同驴和车，顺顺当当地一起渡过了黄河。重新上车南行之前，父子四人都回头看了看。与对岸的情况一样，码头旁边一块儿巨大的石头上也刻着“滩头村渡口”五个大字。耿老爹说：“记着啊，俺们将来回来的时候还从这里渡河。过去后，一定要带上南方的特产去看望两位好心的老

6、人家！”131第十一回 五道庙前许下愿|（纵然从未敬过香，出发之时也彷徨；五道庙前许下愿，造福乡里看俺们。）在慢慢敞亮起来的晨光中，那头非常通人性的黑灰色大毛驴精神抖擞地拉起平车，载着一车行囊和耿家父子们的满怀希望，昂首疾步“哒哒哒”向南而去，转眼之间就来到了丁字路口的五道庙前。无数年以来，每年的八月十五节前后三日内，这座五道庙的庙门都是敞开着的。端坐在庙堂里的五道爷，无比幸福安逸地享受着“三六九镇”上淳朴乡民们虔诚的香火和供奉说起来，识文断字，并且曾经走南闯北，颇晓得一些古今文化知识的耿老爹并不是一个特别迷信的乡巴佬，而他的妻子郭氏也很受其影响，并不咋喜欢做那些个烧香拜佛的事情；所以，他和家人从来都没有专门来这里给五道爷敬过香。平日里，凡是和乡民们说起来这一类事情的时候，耿老爹经常会置之一笑，然后轻轻地说一句：“哦，这事情嘛，敬神神常在，不敬也不怪！”然而如今，当他就要带着自己的三个儿女背井离乡，去一个完全陌生的地方打拼创业的时候，那种对于渺渺前程既怀有无比美好